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Setzen wir v5%+ 9%— 2 sin= F(g) und hieraus 5.— W08— Psin= 4(†),

2. F()— vV+ 9 8§ 9— 2 sin

FI*(†) y— oos— gsing

so lässt sich mit Hülfe von(2)— annähernd berechnen. Für den unteren Doppelpunkt muss zwischen 35 ⁰° und 144° liegen. Eine ungefähre Berechnung lieferte= 65° und es ergaben sich nach und nach die Correctionen

Ag=— 4 29 24“, 49,=— 20 22“, 49,,=— 4“, 3, so dass wir setzen dürfen

(2) 19=

9„= 60°10/9“, 7; die Coordinaten dieses Punktes sind daher .= 0,

„= 0,43096 3(9

Für den oberen Doppelpunkt liegt zwischen 144 o und 180°. Ungefähre Berechnung ergab hier έ 165 und wiederholte Anwendung des eben angedeuteten Verfahrens 49=— 10⁰5 30 19,=— 44%¼, 19,= 0“, 4,

so dass wir setzen dürfen 9= 163° 53/ 45 ,6;

daher sind die Coordinaten dieses Punktes

*= 0* 71 9„= 5,68594. b. 660 2 Um die Wendungspunkte zu bestimmen, haben wir aus 242= 0

d— cαα—⸗ 0, Gs= 0, à+ lαα—, von welchen 3 Gl. der Natur der Sache nach nur die zweite brauchbar ist und liefert

— 8 g=(2m+ 1) oder, wenn wir uns wiederum auf eine Periode beschränken,

9=+*; hierfür ist

(a— e)(a+† 2) 2. 75 3 d„+ 2 be —;+5———— ä= 1—* 9 a 12 5. r.=: 4²— 2 2 d. h. für unseren gegenwärtigen, speciellen Fall 9„= 0,73205. 5, ( und)

=+ 0,16125. 5, tgr=+ 1,73205, wobei die oberen Zeichen sich auf den Wendungspunkt der rechten, die unteren auf den der linken

Seite beziehen. Diese Angaben werden hinreichen, um das Bild, welches wir von dieser Curve entworfen

haben, vollkommen zu rechtfertigen.