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eRÖ-B

Ans 32= o d. h.(a+ cos„) ²2— 2 c(àcos+)= o folgt

262— 42 cos ˙= I16e 4—9„ c in unserem speciellen Falle 2 cos&=+—. 3 1„ r* Nehmen wir zunächst cos& ‧=+ W2 so ist

9= 350 15, 51“,9. Mit Hülfe dieses Werthes ergeben sich aus obigen Gleichungen einfach

2= ₰+ 0,0297. 5, 3 „ßk= 0,3179. 5. O. und 7) 2— Ist dann G08„==V. so ist

9= 144° 44 8“,1 und hierzu kommen in ähnlicher Weise x=+ 0,8883. 5, 9= 1463.5(d und 47)

Da nämlich die Curve symmetrisch ist, so entspricht dem Punkte„ ein solcher„, auf der linken Seite der Ordinatenaxe und dem Punkte ein solcher auf der rechten Seite derselben(weswegen wir den Zahlenwerthen von æ gleich das doppelte Vorzeichen vorgesetzt haben), so dass also die Curve im ganzen 4 Punkte mit senkrechten Tangenten besitzt.

Offenbar muss nun die Curve bei ihrem Gang von y nach ò die Ordinatenaxe passiren; desgleichen muss der zweite Zweig, von„ nach d fortschreitend, diese Linie schneiden. Wegen der vollkommenen Symmetrie beider Zweige fallen beide Durchschnittspunkte zusammen, es entsteht der Doppelpunkt*

Ingleichen muss ein solches doppeltes Ueberschreiten der Ordinatenaxe beim Uebergang des ersten Zweiges von dem auf der linken Seite liegenden Punkt d zu dem auf der rechten Seite liegen- den Maximalpunkt und des zweiten Zweiges beim Uebergang von ε zu dem auf der linken Seite sich befindenden Maximalpunkt stattfinden. Es ergibt sich ein zweiter Doppelpunkt„

Um die Ordinaten dieser Doppelpunkte zu bestimmen, haben wir die Bedingungsgleichung

.x.= o d. h. 2 esin 6¹) 4 a+ cos

Der die Gleichung zunächst befriedigende Werth ‧= 0 ist hier nicht verwendbar, weil er das schon mehrfach erwähnte Minimum p; liefert.

Die Gleichung(1) ist nun allgemein nicht auflösbar; wir müssen daher zum Fortgang der Untersuchung zu unserer Ellipse(a= 2 ⁰) zurückkehren und haben

2 sin

9 v+ csg