Dies gibt für unsere Ellipse, indem aν= 4 5 ist, wenn man a= 2 b, c= b V3 einführt,

1 c08 G%=—=

— V3 9= 125⁰ 15⸗ 51“, 81. Untersucht man ferner, ob Wendungspunkte vorhanden sind und setzt zu dem Zwecke

d 2 d 7°, so erhält man aus(a— cs ρ) cos+ o= o a+ V 4 2 †a* (2) c08 G= 4— dessen einzig brauchbarer Werth in unserm Fall ist 1 (2,) asg=— J

Nun ist in(2) das obere Zeichen unbrauchbar, dieser Ausdruck folglich nur einwerthig. Die Mittelpunktscurve besitzt daher, da sie symmetrisch ist, auf jeder Seite der Ordinatenaxe einen Wendungspunkt und, falls(1) reelle Werthe liefert, im allgemeinen zwei Punkte, in. welchen die Tangente senkrecht zur Abscissenaxe steht. Hier in unserm Falle fallen alle drei zusammen und es steht die Tangente im Wendungspunkte senkrecht. Die Coordinaten desselben sind x=+ 0,772. 5, l „= 2,732. b. Der Lauf der Curve ist vollkommen ersichtlich: von dem Minimalpunkt, dessen Ordinate „= a ist, steigt sie symmetrisch zuerst mit convexer, dann mit concaver Krümmung bis zu den Maximalpunkten

( und*)

.=nb,

= a+c.(C und C))

IV. Zweiter Brennpunkt.

Durch Einführung von 2= a+c in die allgemeinen Gleichungen ergeben sich

(a— c)[(+‿ ο+†(1— os„)]. 2 e sin

2 † cς ue de eee d„ 2 besin&

72=(a+ c)?— 2-(¹coςᷣ—ς e)

d ² 2 c(à— ccos) cos(a+ αᷣςᷣς]² ³

dæν‿ε‿½[(a+ ⁸)2— 2(dας†σρ‿‿)

Aus der vorhin schon allgemein geführten Untersuchung entnehmen wir hier die That- sachen, dass die Curve für= 2m/x., speciell für ‧— o, einen Minimalpunkt besitzt, dessen Coordinaten sind

40, 9y= a— e, 6) sowie für ☚σ☛(2 m+† 1), speciell für ‧ X, Maximalpunkte, deren Coordinaten sind = nh,. „=e ſ3,(B und B)

Coordinaten, die sich aus der früher erläuterten Bewegung auch ohne Weiteres erwarten liessen.