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Aus 32= d. h.(a+.‿¶ ο) 2+(à— c)(acοςς+(‿)= o folgt οs=— 1 d. h.

. d... 3 =+†; nun ist freilich hierfür———, gibt aber bei genauerer Untersuchnng seines Werthes in der That. Die Coordinaten der dem Winkel= Pu entsprechenden Punkte sind x= † nu,. „2,(A und 4)

Da nun unterhalb„= 2 keine Punkte der Curve mehr liegen können und die Untersuchung

d 2...

der Nachbarwerthe für cos(aM h)=— cosh den Ausdruck 424 negativ erscheinen lässt, also beide von A ausgehende Zweige concav sind, so folgt in Uebereinstimmung mit den vorherigen Ergebnissen, dass wir in diesem Punkte eine Spitze mit auf die Abscissenaxe senkrechter Tangente haben.(Dies konnte ausserdem auch aus der Periodicität der Curve gefolgert werden, wenn bewiesen war, dass

die Tangente senkrecht ist.)

II. Erster Brennpunkt.

Es dürfte nicht ohne Interesse sein, auch die Gleichung der geraden Linie, von deren Er- zeugung durch den ersten Brennpunkt unsere ganze Untersuchung ihren Ausgang nahm, als speciellen Fall aus der Gl. der Rollcurve im allgemeinen hervorgehen zu sehen.

Setzen wir daher in die betreffenden Gleichungen 2= a— c, so bekommen wir

— a(a+ c)+(a+†) cos=a. a+ αᷣ =bg= F.

ad wird= 0 für jeden Werth von, wodurch es einleuchtend ist, dass wir es hier mit einer

dæ im Abstand a+e der Abscissenaxe parallelen Geraden zu thun haben.

III. Mittelpunkt.

Um die Rollcurve Cu C“ des Mittelpunktes C zu bekommen, haben wir in den allgemeinen Gleichungen 2 durch a zu ersetzen. Wir haben

b 2 Tac+ ¹²ο 52 c sin 9 a+ closg a+ sg Tr‿ν. d„ besing

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d(a+. ⁹l) 2—(Ʒσα c) d„ el(a— ⅜s) cos+ e l(a+.°⅜ς)* dæl[(à+ ος) 2— c(acοᷣ+.)

Aus 32= O d. h.(a+‿ cos) 2— c(à cos+ c)= 0 folgt

— 2— 2— à+ 2— 4 5 ² ) 968 9 a V4 3 a— a Va

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