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2. d„. Ebenso findet man für 2= O den wahren Werth von 2* in den zu„=(2 m+† 1) z ge⸗-

hörenden Punkten . d 9 b(a— c) os [72l=l(a²+ 2 2²1 T ac) sin g= =(2 4. 1)* 9=(2 1)„

Die Tangente steht daher in beiden Fällen zur Abscissenaxe senkrecht.

Fassen wir nun die letzten Resultate zusammen, so ergeben sich folgende Eigenschaften

der Rollcurven:

1) Sämmtliche von Punkten zwischen S und 4 herrührende Curven erreichen für = 2mm Maxima, für=(2+ 1) z Minima; unter ihnen nimmt eine Ausnahms- stellung ein die Curve für 2= 0 d. h. die Curve des ersten Scheitels, welche für „=(2 m † 1) z keine Minima im gewöhnlichen Sinn, sondern Rückkehrpunkte mit auf die Abscissenaxe senkrechter Richtung der Tangente bildet.

2) Sämmtliche von Punkten zwischen S“ und 4 herrührende Curven erreichen für = Zm/ Minima, für ‧(2+ 1) z Maxima; unter ihnen nimmt eine Ausnahms- stellung ein die Curve für 2= 2 d. h. die Curve des zweiten Scheitels, welche für „= Zma keine Minima im gewöhnlichen Sinn, sondern Rückkehrpunkte mit auf die Abscissenaxe senkrechter Richtung der Tangente bildet.

3) Die Grenze zwischen den beiden in(1) und(2) betrachteten Curvenscharen bildet die als gerade Linie erscheinende Curve des ersten Brennpunktes.

Wir wollen nun einzelne dieser Rollcurven näher betrachten und es bieten sich zunächst dar die Curven beider Scheitel, beider Brennpunkte und des Mittelpunktes. Da nun aber so noch ohne Voraussetzung einer bestimmten Ellipse die Untersuchung Ausdrücke von geringer Uebersicht- lichkeit, ja sogar oft von der Art liefert, dass sie in allgemeiner Gestalt der Rechnung überhaupt ein Ziel setzen, so sollen alle unsere Ergebnisse sogleich auf eine bestimmte Ellipse angewendet werden. Wir haben hierzu eine Ellipse ausgewäühlt, deren grosse Axe doppelt so gross ist, als die kleine, für welche wir also haben: α— 25.

I. Erster Scheitel.

Die Untersuchung dieser Curve 4 4 ist durch die einleitenden Bemerkungen dieses

Paragraphen schon ziemlich erschöpft. Die allgemeinen Gleichungen sehen für 2½= 0 so aus:

b 2+ 2 ac+†(a²2+ ²) cos„ a— c) sin 9 S a+. ½⁸ 9 3 2= 4 Gau dy— b(a— c) sin g d‿(a T ccos)(a-—)(dςᷣ) 4²„—(a-— e)l(a— ecos) s †(4 e)(a ecosg)” dx?[(à+ lςα*σ² ²+(a— c)(acos+†) 1*

Die Curve bietet ausser den erwähnten keine merkwürdigen Punkte und hat einige Aehn- lichkeit mit der gemeinen Cycloide. Die Coordinaten des Maximums sind

x— o, 6)

Fig. 7.