— ¹ Wir setzen SK= 2, MI= 0; dann ist NK2= KJ2+ BM2= B7:; nun ist B M= BV+ VM=(a— c)+ c(1— c0s)= a— c.lας, indem hier nur der absolute Werth von y in Rechnung zu ziehen ist; daher MRZ2=(·— a+) 2+(à— cο) 2—(— ⁰) 2=(2— a) ²2+ 2(2— a)+‿˖ 2%— 2 †+(a— c cos9) ². Wir haben ferner 2= a(MB“= MB), MB“= 2Za— MB= a † ecosg, also 2%= 2 αlα σ und 2(2— a)= 21(2½— ⁴) cos c. Daher ist endlich MK2=(2— a) 2 †+ 24(2— a+ o) cos— c2+(a— οε), oder (1) MR2=(2— 4) ²+ b2+ 24(2— a) cos+† c2⁰8 2 9.

Denkt man sich nun um M mit MK einen Kreis beschrieben, so ist dessen Gleichung, indem

E und y die Coordinaten des Mittelpunktes sind («— E)“ †(„— 7):=IN: Setzen wir 5᷑= b9, „=— c(1— os 9), und für MK den Werth aus(1), so bekommen wir (α— b) 2+(+— ν)?=(2— a) ²2+ b2+ 24(2— a) cos+. c2οs 29

und nach einigen unschweren Reductionen

12)(*ᷣ— b„) ²+„²2— 22+ 2(4*— b²+ oy)(1— cs)= o.

Die Durchschnitte aller auf einander folgenden Kreise Gl.(2) werden die Curve des Punktes K ergeben. Beim Fortschritt von einem Kreis Gl.(2) bis zum nächst benachbarten sind nun E und y, oder ist, da beide durch„ ersetzt sind,„ variabel, wir müssen folglich Gl.(2) in Bezug auf„ differentiren. Die Ausführung der Rechnung versieht uns mit der Gleichung (3)— 2(*— bp) bd+ 2(4½— b2 Tey) sin 9do= 0,

aus welcher wir ableiten a.τ̈— b2+c„

(4)= 59+ 3 sin—. (4) in(2) eingesetzt ergibt dann d ½— b2+e 2 4(1— cos 2 ½)+y ²2— 22+ 2(4½— b2+oy)(1— cos)= o, d. h.

[(àεᷣ— b2 cy) cos+ b ²12= b 2 ½ 2— b 222+ 2b2(a⸗— b2+ey)+(az— b2 † cy) ²+† 54

=(a ²9ν 2+ 2ay. c.½.+ ²2²) und hieraus

—+(42. 22)— b2

5.

(5) c08„ T2= e, daher

(6) sin=+ bV⸗1=y 2 a= c)(„²), also —.χ☚— b2+oy

(7) ᷣ= Arc cos.(a. H e2) n.

aεα— b2 †oy