9.— stets auf der Brennpunktslinie bleibt. Da 44= 2 5, so rollt sich der Kreis gleichzeitig mit der Ellipse einmal ab und erzeugt die Cycloide 40 4* Ist nun M der Berührungspunkt der Ellipse mit ihrer Grundcurve, so ist B nach(1) der dieser Lage entsprechende Brennpunkt und+ MB S= 9. Ist dann ferner der Kreis O der zugehörige

Wälzungskreis, so ist Arc 4= ArcB 0= bg= 4B= F, der Wälzungswinkel demnach

3 5 9= 5

und Q der dem Punkte M entsprechende Punkt der Cycloide.

3 5² sin 9 B Msin 9 t-——— Nun ist B M— also FT5 52, demnach B Msin ⁹ —e= P s„, also vom Zeichen abgesehen

B Msin ò˙‿ bsin †. Da nun MI= B Msin d, TB= bsing(wenn 0111 4 4¹), so ist △AVTB/X₰ABIM, daher BV= B M.

Mit Hülfe dieser Bemerkungen lassen sich nun folgende Aufgaben lösen:

Zu einem gegebenen M oder B oder B M, oder dϑ oder die zugehörige Lage der Ellipse zu zeichnen.

Zuvörderst construire man über 4 A nach bekannten Regeln die besprochene Cycloide 4D A+ Wenn nun M oder B oder B M gegeben ist, so zeichne man B M, wodurch auch 0 be- stimmt ist, beschreibe um 0 einen Kreis mit dem Halbmesser b, fälle vom Durchschnittspunkt 0 desselben mit der Cycloide das Perpendikel 0 T' und beschreibe schliesslich mit BM um B einen Kreis. Sein Durchschnitt mit 0 T sei V; dann ist TB die dem Punkt M entsprechende Lage der grossen Ellipsenaxe.

Ist d gegeben, so bestimme man hierzu aus der Ellipse B. M und verfahre wie eben gezeigt.

Zu einem gegebenen kann man 0 und 0 ohne Mühe festsetzen und mit Hülfe dieser Punkte B finden, so dass auch in diesem Fall die Auflösung der Aufgabe auf die schon besprochene

zurückgeführt wird. Schliesslich wollen wir, da ⁹ 4. ist, die Gl. der Grundcurve schreiben

(4)—=— c(1— cos„), so dass y jetzt von dem Wälzungswinkel der begleitenden Cycloide abhängig erscheint.

§. 2.

Allgemeine Entwickelung der Rollcurvengleichungen.

An dieser Bewegung der Ellipse nehmen natürlich sämmtliche Punkte in ihrem Umfang und Innern Theil und es dürfte nicht ohne Interesse sein, die Frage zu beantworten, welche Curve irgend ein Punkt der Ellipse bei dieser ihrer Umdrehung wird beschreiben müssen. Da nun alle Punkte in der Ellipse die ursprüngliche Lage der Axe SS“(oder die entsprechende Lage im nächsten Maximum der Grundcurve) durchschreiten müssen, so wollen wir unsere Betrachtung auf Punkte dieser Axe beschränken.