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II. Kapitel. Rollcurven. A. Ellipse.

.§. 1.

Die Bewegung der Ellipse an ihrer Grundcurve.

Zunächst folgt aus Gl.(2) der Einleitung und dies, wie hier gleich bemerkt werden möge: für alle drei Kegelschnittarten, da„= 0, (1)= F. d. h.: fällt man von dem Berührungspunkt des Kegelschnitts mit seiner Grundcurve auf die Abscissen- axe ein Perpendikel und verlängert dasselbe bis zum Durchschnitt mit der Brennpunktslinie, so ist dieser Punkt B der Brennpunkt des Kegelschnitts in seiner derzeitigen Lage.

Aus Gl.(6) der Einleitung ergibt sich

„ esin ⁹ 1— †(œ und aus der Entwickelung I,§. 1 entnehmen wir 4=— 2= g47 4 * 5 Wir leiten daher ab 2 sin 9 2an-. 8 a Tecoso 5 Nach dieser Gleichung lassen sich nun folgende Werthe zusammenstellen: 5=0, sin 9= c,= 0; C 2= b, d οςασ+.= 0, 9= 4 s(ſ— e); = gb, 385m₰, 9= 0, 9.=; 5=, a cos 9+ c= 0o,= 22— Arc cos) 2 Xo àa §= 2 1, sin 9— 0, 9= 2 V.

Die Ellipse rollt demnach in den gegebenen Intervallen von S je den vierten Theil ihres Umfangs ab, so dass, wenn E= 2= 5 geworden ist, sie sich gerade einmal herumgedreht hat. Man könnte diese Tabelle vervollständigen, so dass sich aus ihr die Beziehung zwischen der Umdrehung der Ellipse und der Entfernung des Brennpunktes vom Coordinatenanfangspunkt numerisch feststellen liesse. Mehr empfiehlt sich jedoch folgendes Verfahren.

Wir wollen uns denken, es rolle gleichzeitig mit der Ellipse ein Kreis vom Halbmesser b an der Brennpunktslinie so, dass sein tiefster Punkt sich stets in dem jedesmaligen Ort des Brenn- punktes befindet. Man kann dies in der Praxis so ausführen, dass man die(etwa von Draht ver- fertigte) Kreislinie durch eine im Brennpunkt B der Ellipse angebrachte kleine Schlinge hindurch- gehen, beide Curven ihre Bewegung gleichzeitig beginnen und so machen lässt, dass die Schlinge