Fig. 2.

„ 5 † 4.—. Nun ist 20(4? P e5) die Ordinate der Kettenlinie vom Parameter b, deren Scheitel die Ordinate b besitzt, folglich

+ 4— 4 20( b+†e*)—

ihre Ordinate, wenn der Scheitel im Anfangspunkt liegt. Bezeichnen wir diesen letzteren Ausdruck mit K(b), so nimmt unsere Gleichung die Form an:

2. 64)„==r e)e]= ko) Die Gleichung ergibt für positive und negative Werthe von 7 gleiche Ordinaten und lehrt daher, dass die Curve gegen die Ordinatenaxe symmetrisch ist; sie zeigt ferner, dass, da y stets negativ sein muss, die Curve ihren Verlauf völlig unterhalb der angenommenen Abscissenaxe nimmt.

— 4. 5

Wir haben d„ c àK(b) 4„„5— 15 a ö(e e), daher für=, A= 0. Die Abscissenaxe ist also Tangente in diesem Punkt. d 2„ c d.² K(b), 44.— 7.. 5

letzterer Ausdruck ist negativ für jeden Werth von E und lässt schliessen, dass die Curve stets concav gegen unten ist.

Die Curve kann nun auf folgende Weise construirt werden. Man zeichne, indem man 4 X zur Horizontallinie, A zum Scheitel und 4A F, die negative yaxe, zur Axe wählt, eine Kettenlinie, deren Constante gleich der zweiten Axe der Hyperbel(= b) ist. Bestimmt man hierauf zu c, b und einer Ordinate PM“ die 4te Proportionale und trägt dieselbe auf P.M“ von P aus ab, so ist M ein Punkt unserer Curve.

Da y der Gl.(4) zufolge seinem absoluten Werth nach grösser ist, als K(b), so muss M unterhalb M“ liegen und die Curve sich also mit rascherem Fall nach unten wenden, als die Kettenlinie. 6

Auf die angegebene Weise kann man ohne grosse Mühe eine hinreichende Anzahl von Punkten bestimmen, um sich ein klares Bild der Linie entwerfen und dieselbe zeichnen zu können.

Zur Construction der Kettenlinie dient eine nach der Gleichung dieser Linie berechnete Tabelle zusammengehöriger Coordinatenwerthe, wie sie z. B. Eytelwein*) gibt. Ich setze aus der angezogenen Tabelle so viele Werthe hierher, als voll ständig hinreichen, die Figur zu construiren. Die Zahlen beziehen sich auf die Einheit b.

*) Eytelwein, Theorie derjenigen krummen Linien, welche vorzügl. bei statischen Unters. vorkommen. Berlin 1808. Abschn. VI.