§. 2. Hyperbel.

Um die vollständige Hyperbel auszudrücken, sind die 2 Gleichungen

m — 2— 5² (1a) 4 1+ e cos 9 a+°0s9 m . 2— b ²: (10)= reSzhe e e erforderlich, von denen die

erste den ersten, die zweite den zweiten Zweig der Curve repräsentirt, wenn die Winkel d von 4 Fig. 4.

gegen M bis zur Asymptotengrenze ϑ˙ e=r Arc tg() positiv, gegen m bis= Arc tg(*4) 4. negativ für den ersten Zweig, für den zweiten von 4“ gegen M“ bis= Arc tg(*) positiv,

gegen m“ bis G˙ e Arc kg 6—) negativ gezählt werden. Da wir nun hier nur den einen Zweig

der Hyperbel rollen lassen, so genügt uns die erste Gleichung, die wir aus(4) der Einleitung durch

2 2 5 ² die Substitutionen= 2*½ 4==— erhalten. 2 a a 2

Substituiren wir nun diese Werthe und noch 1= c— a in(8) der Einleitung, so folgt

2) 5 4½—. + V.*+ const

Die Ausführung der angezeigten Integration ergibt + b JL— 7)* V—==]= E+ const

y und E gleichzeitig= o.

+ ble⸗= 0o+ const daher TECe n k, 4 (—)+ V=)== ee, —* 2 6- 1)*= 43= er:——,]; hieraus E* ,—,=2(***.*⁵) und endlich 8— (3)*—=(e***)

Dies ist die Gleichung der Grundcurve der Hyperbel. Sie nimmt auch folgende Gestalt an, wenn man beiderseits mit c dividirt und mit b multiplicirt:

——„—— 5 5 j. 7(*⸗