8) 4

V—,*&*ν— 1)+ 2=) A-(2)

Die Ausführung der angezeigten Integration nach Einsetzung der speciellen Werthe von

=+ const.

¹

2'e und ¾ wird die Gleichungen der Grundcurven für eine jede der Kegelschnittarten ergeben.

Wir werden es uns daher im Folgenden zur Aufgabe machen, die Grundcurven für die drei Kegelschnittarten zu bestimmen und hierauf Untersuchungen über einige Rollcurven folgen

lassen, welche gegebene, mit dem Kegelschnitt festverbundene Punkte bei der durch die gefundene Grundcurve vorgeschriebenen Bewegung desselben beschreiben müssen.

I. Kapitel.

Bestimmung der Grundcurven.

§. 1. Ellipse.

Die Gleichungen(4) und(8) der Einleitung gehen durch Einsetzung von

2 2—) 2 5=2,==A a— Gübor 1) 52². (1)=—— die bekannte Polargleichung der Ellipse, und (2) 4+. b 4 1 42=&+ const. 5 VI(e+ 7)

Die in(2) angezeigte Integration liefert

*=+ b Arc sin= A wns y und 5

0

+ const gleichzeitig= o. — Aro sin)

+ h Are sin

1 = 4+ 5(re sin

*=+ b ArR cos ³ 4 ². und endlich

„=— er—(4 p Da cos(**)= c0s( 9. so folgt, dass die Curve durch die Ordinatenaxe in zwei

symmetrische Theile zerlegt wird und wir unter der Bedingung, dem ⁰ auch negative Werthe zu ertheilen, schreiben dürfen

(3)„=— e1— s“

5 1*