—— Die Symmetrieverhältnisse der Krystallformen.

Eine Symmetrie-Ebene im Krystall kann man definieren als eine Ebene, zu der alle Nor- malen auf beiden Seiten in gleichem Abstand gleichartige Punkte der Form durchschneiden, wobei vorausgesetzt ist, dass alle Flächen gleichen Abstand von einem Punkte haben. Die Richtung der Normalen zu jener Symmetrie-Ebene nennt man Symmetrie-Axe. Das Vorhandensein oder Fehlen von Symmetrie-Ebenen ist es, welches eine Verschiedenheit der Krystalle bedingt. Unter den Symmetrie-Ebenen selbst sind aber wieder zweierlei Arten zu unterscheiden; ich will sie Symmetrie-Ebenen 1. und 2. Ordnung nennen. 4 Die ersteren sind solche, welche mehreren Symmetrie-Axen parallel gehen, die gleichwertig sind, d h. die man miteinander vertauschen kann, ohne dass sich die Krystallform ändert. In nebenstehender Figur einer tetra- gonalen Pyramide sind a und aui solche gleichwertige Axen, nicht aber a und c oder al und c. A B C D ist daher Symmetrie-Ebene erster Ordnung.

Das Vorhandensein solcher Symmetrie-Ebenen bedingt einen höheren

Grad von Regelmässigkeit des Krystalls, weshalb man sie Hauptsymmetrie- Ebenen nennt. Die Normalen nennt man dann entsprechend Hauptaxen. ACEF und B D EF sind Symmetrie-Ebenen zweiter Ordnung; ihre Normalen a und au sind Nebenaxen. Nach dem Vorhandensein und der Zahl der Hauptsymmetrie-Ebenen teilt man die Krystallformen in drei Klassen ein:

11. Klasse: Die Krystalle besitzen drei aufeinander senkrechte Hauptsymmetrie-Ebenen; in jeder derselben liegen folglich die Normalen zu den beiden andern, und diese sind die gleichartigen Symmetrie-Axen in jeder der drei Ebenen. Daraus ergiebt sich, dass die drei Normalen jener Ebenen, d. s. die 3 Hauptaxen dieser Krystalle, einander gleichwertig sind. Die Formen des regulären Systems bilden diese Klasse.

2. Klasse: Die Krystalle besitzen nur eine Hauptsymmetrie-Ebene, also nur eine Hauptaxe; ausserdem sind sie jedoch noch nach andern Ebenen symmetrisch, und zwar sind zwei Fälle zu unterscheiden:

a) Sechs Symmetrie-Ebenen 2. Orduung, welche normal zur Haupt-S.-E. sind und einander in der Hauptaxe unter Winkeln von 30 schneiden. Die Formen des hexa- gonalen Systems gehören hierher.

b) Vier S.-E. 2. Ordnung, welche normal zur H.-S.-E. sind und einander in der Hauptaxe unter Winkeln von 45° schneiden. Das sind die Formen des tetragonalen Systems.

3. Klasse: Es ist keine H-S.-E. vorhanden. Unter diesen Krystallen finden sich:

a) solche, die drei auf einander senkrechte Symmetrie-Ebenen zweiter Ordnung haben, das sind die rhombischen,

b) solche, die eine derartige Symmetrie-Ebene haben, das sind die monosymmetrischen oder monoklinen,

c) solche, die keine Symmetrie-Ebene haben, das sind die asymmetrischen oder triklinen Krystalle.