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5.) Arbeit des Lehrers. Dieſe iſt bei ſolchem Verfahren, wie der Au⸗ genſchein lehrt, weit beträchtlicher als die gewöhnliche für die Lektüre eines griechiſchen Autors.

wird, ſo iſt das Produkt aus den beiden ungleichen Poſten nebſt dem Quadrat des halben Unterſchieds zwiſchen den ungleichen Poſten gleich dem Quadrat der halben Zahl.

Annahme. Die ganze Zahl ſei 12, die ungleichen Poſten 1 und 5, der Unterſchied folglich 2, die Hälfte deſſelben 1, die Hälfte der ganzen Zahl 6, ſo behaupte ich, daß das Produkt aus den Faktoren I und 5 nebſt dem Quadrat des halben Unterſchieds gleich ſei dem Qua⸗ drat der Hälfte 6.*

Beweis: Man ſuche das Product aus 1 und 5, ſo beſteht dies aus dem Quadrat des klei⸗ neren Poſtens 5 nebſt dem Produkt des Unterſchiedz 2 mit dem kleineren Poſten 5. Folglich iſt Produkt aus dem ungleichen Poſten= 52 † 2.5. Das Quadrat der Hälfte 6 aber beſteht aus dem Quadrat des kleineren Poſtens 5 nebſt dem Quadrat des halben Unter⸗ ſchieds 1 und dem doppelten Produkt des kleinern Poſtens 5 mit dem halben Unterſchied 1. Demnach iſt das Quadrat der Hälfte 6= 5¹2+ 2. 5.+. 1². Folglich hat die Kon⸗ ſtruktion des Produktes 5. 7 mit der des Quadrats 62, 2 Glieder,(52+ 2. 5) ge⸗ wein⸗ 39 85 driß⸗ e de⸗ iadfat e ſnd ſie verſchieden. Setzt man demnach

ies zu dem Produkt 5. 7 ſo müſſen beide Konſtruktionen gleich ſein. Folglich 2. 5 + 1²= 62. Was zu erweiſen war. 3 9 Folglich 4 c) Algebraiſche Darſtellung des vorigen Satzes.

Vorausſetzung. a+ b=&

a— b= d

ehrfag? ab[4)=(le)⸗ b

Beweis: ab= b 2+ äb(weil. ab+(1 4) 2= b2+ db+(4 4)* 1 Ferner: 12:—(½ 44): Hrei 4 5 14. 9). 1.5e= 144„1. G 30¾)¹(einerlei mit) Folglich ab+.(4 d) ²(einerlei mit ba t db †(14)*)=(1)“(einerlei mit

d2 † va †(4½): d) Umgekehrter Satz II. B. 5. S..

kehrs atz: Wenn ein Quadrat ein Rechteck um ein kleineres Quadrat an 0

des geaihacypelte Seite des größeren Quadrats gleich der Summe der Gru

Annahme. Beweis nach dem Vorhergehenden.

Größe übertrifft, ndlinie und Höhe

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