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auch demſelben mehr als gewachſen wären. Ferner darf keiner zu dieſer undurchbrech⸗ lichen Kette von Wahrheiten zugelaſſen werden, welcher nicht a) die vollſtändige An⸗ ſchauung der mathematiſchen Objekte(25) gehabt hat; b) mit den gewöhnlichen In⸗ ſtrumenten(Lineal, Zirkel, Transporteur)(24) ziemlich genaue Figuren zu zeichnen verſteht; c) die Definitionen der vornehmſten räumlichen Gegenſtände ſich einge⸗ prägt(25); d) die Regeln der gemeinen Arithmetik nicht nur erlernt, ſondern auch 2 geübt

(23.) Der erſte Unterricht in der Geometrie, wenn derſelbe nicht in ein, über Gebühr, ſpätes Lebensalter verſchoben wird, kann kein anderer als der der Anſchauung ſein. Figuren thun bei dem Kinde mehr als Worte. Eeſt allmälig ſtärkt und verfeinert ſich das Abſtraktions⸗Ver⸗

mögen in dem Grad, daß das Bild der Seele durch Worte vorgeführt werden kann, noch ſpäter ſo, daß das Kind ſelbſt das Aufgefaßte mit Worten darzuſtellen im Stande iſt, und endlich können Schlüſſe über die Verhältniſſe verſchiedener Vorſtellungen aufgefaßt und nach⸗ erzeugt werden. 1

(24.) Der Gebrauch dieſer Inſtrumente iſt unerläßliche Bedingung des Fortſchreitens in unſrer Wiſſenſchaft. Figuren ſind für die Geometrie, was die Buchſtaben für die Sprache, und wenn gleich Schaller und Fries die Entbehrlichkeit aller aüßeren figürlichen Darſtellung geometriſcher Objecte nachgewieſen haben, ſo wird dieſe Möglichkeit doch eben ſo wenig ins Reich der Wirklichkeit eindringen, als die, daß der Menſch alle Perceptionen ſeines Lebens im Gedächtiß aufbewahren könne. Je öfter und richtiger ein Schüler geometriſche Objeete

—— zeichnet, deſto mehr verſchmelzen ſich Begriff und Anſchauung, deſto leichter wird er alſo ver⸗

viickeltere Schlüſſe in ihre Beſtandtheile aufzulöſen im Stande ſein. Ganz mechaniſches Nach⸗

eichnen wird freilich wie jede gedankenloſe Nachahmung nur ſchädlich ſein können. Allein welche gute Sache läßt ſich nicht mißbrauchen! A

(25.) Die wichtigſten Definitionen ſollten wörtlich memorirt werden, nicht weil der Lernende ſie darum beſſer verſtünde, ſondern weil das mit dem Gedächtniß Aufgefaßte, ſich am leichteſten

der Wiederholung und Beziehung darbietet, und weil das Verſtändniß ſich gern an einer ſichern Stütze hinaufrankt.

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