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samen Kegelspitze liegt auf dem Grundkreis des mittleren Schraubenzylinders. Wenn nun der beschreibende Punkt den Kreis durchläuft, lerzeugt die nach der Spitze des Richtkegels verschobene Tangente diesen Kegel, dem Punkt um 90“° vorauseilend; die Figur zeigt diese Konstruktion an einem Punkt. Der Richtkegel der inneren Schrauben- linie hat im Schatten zwei Umrißerzeugende, die Tangente kehrt also im Schattenbild an zwei Stellen den Drehsinn um, es entstehen zwei Wendepunkte. Für die mittlere Schraubenlinie fallen beide Umrißerzeugende in eine zusammen, und die beiden Wende- punkte vereinigen sich zur Spitze.— Die Speichen umhüllen im Schatten eine gespitzte Zykloide, deren Grundlinie gleich der halben Schraubenachse ist. Da die Speichen nicht über die Achse hinaus fortgeführt sind, sieht man von den Zweigen dieser gespitzten

Zykloide nur je die eine Hälfte als Umriß; auch diese wird man im Unterricht meist unterdrücken.

Figur 17. Die Grenze des Eigenschattens der Kugel wird von demjenigen Großkreis gebildet, dessen Ebene senkrecht auf dem Lichtstrahl steht. Da dieser parallel zum Aufriß angenommen wurde, erscheint die Schattengrenze im Aufriß als Kugel- durchmesser 2b; die Grundrißprojektion 2 5 dieses Durchmessers ist die kleine Achse der Ellipse, die als Grenze des Eigenschattens im Grundriß auftritt; ihre große Achse ist ein Kugeldurchmesser. Das Schattenbild dieses dem Grundriß parallelen Durchmessers ist die kleine Achse des Schlagschattens auf den Grundriß; die Länge 2a der großen Achse wird aus der Projektionsachse i. w. Gr. ausgeschnitten, wenn man im Aufriß die Randstrahlen des die Kugel berührenden Lichtstrahlenzylinders einsetzt.

Zieht man im Aufriß durch die Kugelmitte die Parallele zur Projektionsachse, so erhält man ein rechtwinkeliges Dreieck, das a zur Hypotenuse, b zur einen und den Lichtstrahl zur anderen Kathete hat; die Projektion der Kathete b auf die Hypotenuse

hat die Länge p; es ist also„= E. Zugleich ist der Halbmesser des Horizontal-

kreises, der die Grenze des Eigenschattens berührt, während die tiefer gelegenen Kreise die Schattengrenze in zwei Punkten schneiden. Diese Schnittpunkte bilden sich im Schlagschatten als Berührpunkte des Schattenumrisses ab; beim Zusammenrücken dieser Berührpunkte entsteht also eine vierpunktige Berührung, d. h. ist der Krümmungs-— halbmessser der Umrißellipse im Scheitel der großen Achse. Vergleiche die Bemerkung zu Figur 11 Nr. 25. Das Schattenbild des höchsten Punktes der Kugel ist nach Dandelin Brennpunkt der Schlagschattenellipse.— Hätte man den Lichtstrahl zu beiden- Tafeln geneigt angenommen, so hätte man zwei Seitenrisse konstruieren müssen; vgl. Nr. 28.

Vergleiche Nr. 23.

Figur 18. Das perspektive Bild des Sternachtecks ist aus dem des Quadrats dadurch abgeleitet, daß auf der als Grundlinie angenommenen Quadratseite von der Länge 2a von den Enden aus aſ? abgetragen wurde(Anm. 15); die erhaltenen Ecken sind aus dem Augenpunkt auf die hintere Quadratseite projiziert. Von den beiden noch fehlenden Achteckseiten läuft eine nach dem auf der Zeichenfläche angegebenen Diagonal- punkt, die andere aber nach dem unzugänglichen Diagonalpunkt. Nachdem man die erstere eingezeichnet hat, kann man entweder die so gefundene Ecke durch eine zur Tafel parallele Gerade auf die gegenüberliegende Quadratseite übertragen, oder man- schneidet die fehlende Ecke durch die Diagonale des Achtecks aus, die von der vorderen Quadratseite nach dem im Bilde sichtbaren Diagonalpunkt verläuft. Leicht findet man das von den oberen Mauerkanten gebildete Achteck; das Ende des Dachfirsts, der fast senkrecht abwärts zu verlaufen scheint, ist senkrecht über der perspektivischen Mitte