— 23—

b) ganz in Te, c) z. T. in Ti, z. T. in Te fallen kann; dieselben Lagen können bei der Kugel eintreten. Auch regelmäßige Körper mag man in Schatten setzen(nur die aller- einfachsten Fälle). Sollen aus dem Schattenbild geometrische Eigenschaften abgeleitet werden, so wähle man den Lichtstrahl parallel mit der Tafel(Fig. 16 u. 17).— Der Schatten wird durch Anlegen mit Sepia angedeutet(Schlag- und Eigenschatten), alsdann wird der Körper(Licht- und Schattenseite) mit einer„Körperfarbe“ angelegt, die man anfangs für die ganze Klasse gemeinsam kann anreiben lassen.

Figur 15. Bei der Konstruktion des Schlagschattens des Würfels auf den Grund- riß wird ebenso wie beim Entwurf des Grund- und Aufrißbildes die Methode der Schichtebenen verwendet, um die Schattenbilder der Ecken zu finden. Es ist zweck- mäßig, die Schatten der Kanten, auch soweit sie innerhalb des Schattenumrisses liegen, einzutragen, um die Schattenbilder aller Flächen zu erhalten, wobei man die auf der Lichtseite liegenden Kanten auszieht, die anderen punktiert. Man erhält so ein Schräg- bild des Körpers, gesehen aus der Richtung der Lichtstrahlen. Ob eine Fläche im Licht oder im Schatten liegt, entscheide man auf Grund der folgenden Ueberlegung: Wenn eine Fläche im Grundriß denselben Umlaufsinn zeigt wie im Schatten, so wird sie von dem Lichtstrahl in demselben Sinn durchsetzt wie von dem Sehstrahl; wenn sie also sichtbar ist, so ist sie auch im Licht, ist sie verdeckt, so liegt sie im Schatten. Ist dagegen der Umlaufsinn im Schatten entgegengesetzt wie im Grundriß, so durchsetzt der Lichtstrahl die Fläche im entgegengesetzten Sinn wie der Sehstrahl, d. h. wenn die Fläche sichtbar ist, so liegt sie im Schatten, ist sie aber verdeckt, so liegt sie im Licht. Nachdem man in dieser Weise den Schlagschatten festgelegt hat, weiß man, welche Flächen im Eigenschatten liegen, was im Grund- bezw. im Aufrißbild anzudeuten ist.

Figur 16 eignet sich in der hier gegebenen Ausführung als wahlfreie Aufgabe für fortgeschrittene Schüler, doch lassen sich ihr unschwer einfachere, für die ganze Klasse geeignete Aufgaben entnehmen(s. u.). Die Figur stellt die Wendelfläche dar, d. h. die Schraubenfläche, deren Speichen senkrecht zur Schraubenachse stehen. Die Fläche ist dargestellt durch dreizehn Speichen und drei auf ihr verlaufende Schrauben- linien; im Schlagschatten ist außerdem der Umriß eingesetzt, um die Fläche als stetige erscheinen zu lassen. Der Grundriß der Fläche ist unterdrückt, da er den Schatten teil- weise verdeckt hätte. Als eine für alle Schüler geeignete Aufgabe ist die Darstellung der Schraubenlinie in Grund- und Aufriß, sowie im Schatten anzusprechen. Bezüglich der Konstruktion des Aufrisses muß ich auf meine frühere Arbeit verweisen(P. A. N. 20. 21.), die auch das Nötige über den Richtkegel unserer Raumkurve enthält.— Die Konstruktion des Schattens beruht wieder auf der Methode der Schichtebene: jede Speiche erscheint im Schattenbild i. w. Gr. und Richtung, die Gleichteilung der Schraubenachse überträgt sich auf das Schattenbild, wodurch die Punktkonstruktion des Schattens bestimmt ist. Die mittlere Schraubenlinie steigt unter 45“° an, der Umfang des zugehörigen Zylinders stimmt also mit der Höhe eines Schraubenganges überein, und da der Lichtstrahl unter 45° geneigt ist, so ist die Schattenlänge der Schraubenachse dieser Höhe gleich. Man kann daher den Schatten der mittleren Schraubenlinie auch dadurch erhalten, daß man den Mittelpukt des Grundkreises den Schatten der Achse mit gleichförmiger Geschwindig- keit durchlaufen läßt, während der beschreibende Punkt, den Kreis mit gleichförmiger Winkelgeschwindigkeit durchlaufend, gleichzeitig einen vollen Umlauf macht, d. h. der Schatten ist eine gespitzte Zykloide. Von den beiden anderen Schraubenlinien ergibt die innere eine verkürzte(geschweifte), die äußere eine verlängerte(verschlungene) Zykloide. Um die Tangenten einer dieser Kurven zu erhalten, genügt es, den Richt- kegel der betr. Schraubenlinie in Schatten zu setzen; das Schattenbild der allen gemein-