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Um einen Kreis von gegebenem Halbmesser auf eine durch ihre Spuren gegebene Ebene zu legen, ziehe man durch das ebenfalls gegebene Grundrißbild der Kreismitte die Höhenlinie(Spurparallele) und übertrage diese samt dem Punkt in den Aufriß. Der Durchmesser, welcher der Tafel und daher auch der Spur parallel ist, erscheint i. w. Gr.; der zu ihm senkrechte in der Richtung der Fallinie verlaufende Durchmesser liefert die kleine Achse der Bildellipse. Legt man nämlich einen Seitenriß senkrecht zur Spur, so bildet sich in ihm der Kreis durch seinen Durchmesser ab; dieser Durchmesser ergibt, in die Tafel zurückgebracht, dort die kleine Achse der Bildellipse. Die ganze Konstruktion ist doppelt, für Grund- und Aufriß gesondert auszuführen.— Der auf dem Grundriß senkrechte Seitenriß ist als„neuer Aufriß“ zu betrachten, in den die Höhen, d. h. die Ab- stände von der Grundrißtafel zu übertragen sind. Entsprechend hat man einen auf der Aufrißtafel senkrechten Seitenriß als„neuen Grundriß“ aufzufassen und in ihn daher die Abstände von der Aufrißtafel einzutragen. 1

Durch die Methode des Seitenrisses werden diese Aufgaben auf die in Ila behan- delten zurückgeführt, wo die Schnittebene senkrecht zu einer Tafel lag. Ueber die Bedeutung des Seitenrisses vergleiche man E. Müller, a. a. O., S. 29, sowie Jarosch, Methodik des Unterrichtes in der darstellenden Geometrie und im geometrischen Zeichnen. Wien, Pichler 1913. Das in diesen Werken empfohlene Weglassen der Rißachsen bietet zwar große Bewegungsfreiheit, erfordert aber eine Vertrautheit mit dem Fach, die wir bei der geringen Stundenzahl nicht erzielen können.

Man beschränke sich auf einfache Durchdringungen und bevorzuge die An— wendungen; so erfordern die bei Turmhelmen oft vorkommenden Durchdringungen einer quadratischen mit einer achtseitigen Pyramide dieselben Hülfsebenen wie die zweier beliebiger Pyramiden oder Kegel, nämlich Hülfsebenen durch die Verbindungslinie der beiden Spitzen.

Figur 3 erfordert eine Hülfsebene durch die Turmspitze und den First der Dach- gaube(die unendlich ferne Spitze des dreiseitigen Prismas). Die in der Figur unter- drückte Durchdringung des Dachreiters mit dem Satteldach gelingt mit Hülfe der Höhen- linien, die wie in Figur 4 aus dem Grundriß in den Aufriß übertragen werden.

Figur 14, dem„alten Theater“ in Darmstadt entnommen, ist wegen der Durch- dringung der Mauer mit der Dachfläche des Querhauses beachtenswert, besonders der Grundriß. Als gegeben ist angenommen die Giebelseite als Seitenriß und im Grundriß die Tiefenausdehnung des Haupthauses sowie die Breite des Querbaues. Man lege den Giebel des Querhauses um und benutze wagerechte Ebenen durch die gesuchten Punkte(Methode der Höhenlinien, bezw. der Schichtebenen).

Für die Durchdringung von Flächen II. O. gibt Schiffner(Leitfaden f. d. Unt. i. d. darstellenden Geometrie, Wien, Deuticke 1903) einfache Beispiele, die auf Kegel- schnitte führen. Das Buch zeichnet sich durch tadellose Figuren sowie durch Klarheit der Darstellung aus.— J. a. sind ja die Projektionen der Schnittlinie wie diese selbst Kurven von der vierten Ordnung. Die Konstruktion dieser Kurven setzt die Kenntnis ihrer Haupteigenschaften voraus und geht daher über den Rahmen des Schulunterrichts hinaus; zudem erscheint es zweckmäßig, nicht zu weit zu gehen, da in den meisten deutschen Staaten den darstellenden Methoden die Zeit sehr knapp bemessen und dem- entsprechend auch die Zeichenfertigkeit unserer Schüler gering ist. Anders liegt die Sache in Oesterreich. Vergl. Jarosch a. a. O.

Es kommen u. a. die folgenden Aufgaben in Betracht: Schatten der geraden Pyramide und des Drehkegels, wobei der Schatten der Spitze auch auf den Aufriß fallen kann; Schatten der Säule und des Drehzylinders, wobei der Schatten der Deckfläche a) ganz in Ti,