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Zeichner in IIb mit Nutzen bearbeiten können: die Kugeloberfläche soll in das Innere einer Ellipse flächentreu abgebildet werden. Man bilde zunächst die Halbkugel in das Innere eines Kreises ab; der Halbmesser muß rſ sein, wenn man miter den Kugelhalbmesser bezeichnet; der scheitelrechte Durchmesser dieses Kreises gelte als Abbild des Null-Meridians, der Kreisumfang als der 90te Meridiankreis. Um die Meridiane von 30⁰zu 30°zu erhalten, braucht man nur den Kreis perspektiv affin im Verhältnis 1:3 und 2:3 zu verkleinern bezw. zu vergrößern.

Obwohl die Lichtgrenze mit gleichförmiger Flächengeschwindigkeit über den Mond fortschreitet, erscheint uns diese Bewegung ungleichförmig; man trage die Lichtgrenze von 30“* zu 30˙° ein, jedesmal den beleuchteten Teil gelb, den anderen dunkel anlegend.

Bei der Stoffverteilung wurden die Grundaufgaben, die häufig am Anfang des Unterrichts behandelt werden, an eine spätere Stelle gerückt, um sie aus zahlreichen anschaulichen Beispielen ganz allmählich erwachsen zu lassen. Die Stücke eines auf der Grundrißebene aufstehenden Körpers sind mit dieser fest verbunden, die abstrakten Gebilde des Punktes und der Geraden hängen zunächst in der Luft. Bei dem Ausgang von den Grundaufgaben würde man lange Zeit brauchen, um dem Schüler den Zweck der darstellenden Geometrie klar zu machen, vielleicht so lange, daß dieser alle Lust an der Sache verliert. Die Befürchtung, daß bei Beginn mit dem Körper die Unkennt- nis einer Grundaufgabe den Fortschritt des Unterrichts in Frage stellen könnte, erinnert an die heute wohl überwundene Meinung, daß man zuerst die Grammatik einer Sprache völlig beherrschen müsse, um Lektüre treiben zu können. Auch in unserem Fach ist es möglich, die Uebungen so auszuwählen, daß sich die Schwierigkeiten nicht häufen, und die Uebungsbeispiele bilden den Anschauungsstoff, aus dem die allgemeinen Kon- struktionsregeln abgeleitet werden müssen.

Bei der Stoffauswahl wurde auf die von manchen Seiten angestrebte Vollstän- digkeit bezüglich der Grundaufgaben ausdrücklich verzichtet, da eine solche nur auf Kosten wichtigerer Dinge zu erreichen, und da sie auch wohl kaum als notwendiger Bestandteil der allgemeinen Bildung anzusprechen ist. Der Schüler soll vielmehr dahin geführt werden, die mathematischen Figuren, die ihm bes. im naturwissenschaftlichen Unterricht entgegentreten, zu verstehen und— soweit es seine Fähigkeiten und die verfügbare Zeit zulassen— selbst entwerfen zu lernen. Hierzu sind aber die Grund- aufgaben nicht nötig, wie ein Blick in die Werke von Holzmüller sowie Müller& Preß- ler überzeugend dartut. Insoweit sich also die Grundaufgaben nicht ungesucht als Zu- sammenfassung des Unterrichtsstoffes darstellen, gehören sie nicht in die Schule.*

Uebrigens gibt die Lösung der Grundaufgaben keinen Aufschluß über eine Anzahl unentbehrlicher Begriffe, wie über den des Umrisses, über den Verlauf einer Kurve am Umriß, über Eigenschaften der Ellipse, lauter Dinge, die sich z. B. aus Aufgaben über die Kugel unmittelbar ergeben. Bei der vorstehend skizzierten Auffassungsweise kommt der innere Zusammenhang zur Geltung, der zwischen der darstellenden Geometrie und der Stereometrie besteht: beide Fächer haben den im wesent- lichen gleichen Stoff und die gleiche(synthetische) Methode, ja sie können in vielen Kapiteln geradezu als identisch betrachtet werden. In Bezug auf das„Projektions- zeichnen“ ist dieser Gedanke durch Holzmüller sowie durch Müller& Pressler längst in der Praxis durchgeführt worden; auch O. Richter ist hier zu nennen. Bezüglich

* Die Ablehnung der Grundaufgaben als selbständigen Bestandteils des Schulunterrichts geht wohl noch über die von Kullrich& Wägler vertretene Auffassung hinaus, mit der sich die meine eng berührt, insofern diese Stoffe an das Ende des Schulunterrichts verlegt werden.[E. Kullrich& E. Wägler, das Linearzeichnen. Progr. N. 959, Rg. u. Rs. zu Gera 1909].