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Flächen die Treppe im Aufrißbild steiler an als in der Natur.— Dies erinnert an das Verhalten der Schraubenlinie(Fig. 16), die in Wahrheit an allen Stellen die gleiche Neigung hat, im Aufriß aber diese Neigung nur im vordersten Punkt i. w. Gr. zeigt, während sie nach außen hin steiler, am Rande gar senkrecht aufzusteigen scheint.— Denkt man sich die schiefen Ebenen durch Rechtecke begrenzt, so lassen diese, wie man im Grundriß besonders deutlich sieht, an den Seitenkanten der Säule Lücken, die durch wagerechte Ebenen ausgefüllt werden müssen. Diese Podeste haben in unserer Figur die Form von Kreisausschnitten. Man kann bei dieser Gelegenheit vor der un- klaren Auffassung mancher Physikbücher warnen, als ob man p„eine schiefe Ebene auf einen Zylinder aufwickeln“ könne. Ueberhaupt bildet die in Rede stehende Figur eine Vorbereitung auf die Wendelfläche, indem dort die Säule zum Zylinder geworden ist.— In unserem Uebungsbeispiel erscheint die an der Vorderfläche ansitzende schiefe Ebene im Aufriß als Gerade, da sie auf der Tafel senkrecht steht, während von den beiden anderen die eine die Ober-, die andere die Unterseite dem Beschauer zuwendet; ent- sprechendes Verhalten findet man bei der Wendelfläche. Das Einsetzen der Stufen ist aufenthaltlich und erfordert ein gewisses zeichnerisches Geschick; es mag also wahlfrei geübt werden. Das Verständnis des Grund- und Aufrißverfahrens wird dabei sicher gefördert werden. Ist die Treppe innen angeordnet(Fig. rechts), so sind die Podeste

abzuändern.

Bei der Übertragung der Höhenlinie aus dem Grund- in den Aufriß ist es im Inte- resse der Genauigkeit angebracht, das Teilverhältnis, in dem der Dachsparren von der Dachlatte geschnitten wird, wenigstens schätzungsweise zu ermitteln und danach den Aufriß zu konstruieren.

In den Figuren 3, 4 und 18 ist eine Konstruktion des regelmäßigen Sternachtecks aus dem Quadrat durchgeführt, die bei affiner Abbildung erhalten bleibt und selbst auf perspektive Bilder übertragen werden kann; sie findet Verwendung bei der Zeichnung der Ellipse(Anm. 4.) sowie bei der in Bauformen so häufig wiederkehrenden Ueber- führung des Quadrats in das Achteck[,Achtort“; Beispiele bei Kleiber, Angewandte Perspektive, Weber, Leipzig.] Setzt man die halbe Mittellinie des gegebenen Quadrats (oder seines affinen Bildes) gleich a, so hat man die Strecke a 72 auf dieser Mittel- linie(Fig. 3) oder auf der zu ihr parallelen Seite(Fig. 4 und 18) des gegebenen Qua- drats abzutragen, um einen Punkt der Seite des verschränkt liegenden Quadrats(oder seines affinen Bildes) zu finden. Die Seiten des gedrehten Quadrats(oder seines affinen Bildes) laufen den Diagonalen des gegebenen parallel und schneiden daher auf der an- deren Mittellinie die Strecke b ſẽ ab, wenn man unter b diese halbe Mittellinie ver- versteht[P. A. N. 30].

Bei der Konstruktion der Abwickelung achte der Schüler darauf, daß alle Flächen von derselben Seite dargestellt sind, d. h. entweder alle von außen oder alle von innen. Nicht selten mißlingt die Anfügung der Schnittfläche an die Abwickelung des Mantels aus dem Grunde, weil die Schnittfläche lImit Rücksicht auf den zur Verfügung stehenden Raum)] von innen, die Seitenflächen aber von außen gesehen wiedergegeben sind.

Bei der Abwickelung des geraden unter 45°abgeschnittenen Zylinders ent- steht die Sinuslinie; in Fig 7 ist der Mantel 1 ½ mal abgewickelt, und der auf der Berührebene abrollende Zylinder ist mit dargestellt.* Dort, wo die Schnittebene senk-

* Die Rektifikation des Kreises geschieht wohl am besten nach dem Kochanskyschen Näherungsverfahren.