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Für die Schule kommt in erster Linie einerseits die von den Brennpunktseigenschaften ausgehende Betrachtungsweise in Frage, die sie rein planimetrisch als geometrische Oerter erklärt und andererseits die darstellend geometrische, die sie als Kreisbilder (oder als ebene Schnitte eines beliebigen Kegels oder Zylinders) einführt. Die Identität der auf so verschiedene Weisen erzeugten Kurven kann in der Schule kaum einwandfrei abgeleitet werden(vergl. Anm. 3). Im geometrischen Zeichnen wird man wohl von den Brennpunkten ausgehend zunächst die Punkt-, dann auch die Tangentenkonstruktion und schließlich die Krümmung im Scheitel bringen. Eingehender sollte man die Ellipse behandeln, nämlich auch als Kreisbild bei Parallelprojektion. Dem in wagerechter Ebene liegenden Kreis umschreibe man ein Quadrat, dessen eine Mittellinie der(Aufriß-) Tafel parallel ist. Wählt man nun die Sehstrahlen senkrecht zur Schnittlinie von Zeichentafel und Kreisebene(von oben und vorne), so bildet sich das Quadrat in das der Ellipse konjugiert umgeschriebene Rechteck ab, das um 45° gedrehte Quadrat aber in den der Ellipse konjugiert umgeschriebenen Rhombus. Die Seiten des letzteren berühren in den „Diagonalpunkten“, und diese füllen mit ihren Tangenten die Lücke aus, die zwischen den Krümmungskreisen zweier benachbarter Scheitel bleibt(vergl. meine frühere Programmarbeit Nr. 16 und 30). Diese Krümmungskreise zusammen mit den Diagonal- punkten und deren Tangenten sollten von jetzt ab stets benutzt werden, insofern nicht besondere Gründe[z. B. Kenntnis eines dem Diagonalpunkt nahe liegenden Punktes mit seiner Tangente(Fig. 12)] eine Abweichung geboten erscheinen lassen.

Als Anwendung kann die Zeichnung eines Zylinders gefordert werden, wobei man seitliche Neigung der Sehstrahlen zunächst vermeidet. Will man die Sehstrahlen von der Seite einfallen lassen, was z. B. bei der Darstellung der Kugel im Schrägbild zweckmäßig ist, so wähle man das Verzerrungsverhältnis 1:1; das Quadrat, dessen eine Mittellinie der Tafel parallel ist, bildet sich dabei als Rhombus, das verschränkt liegende demnach als Rechteck ab, so daß man die Achsen der Ellipse kennt und auch die Krümmung im Scheitel benützen kann. Der Kugelumriß ist dann eine Ellipse, deren Brennpunkte mit den Bildern des vordersten und des hintersten Punktes der Kugel zusammenfallen, und deren kleine Halbachse mit dem Kugelhalbmesser übereinstimmt. Solche Konstruktionen möchte ich jedoch nur als wahlfreie Aufgaben empfehlen, im übrigen aber der senkrechten Projektion krummflächiger Körper den Vor- zug geben schon deshalb, weil in den für die Schule in Betracht kommenden Fällen der Umriß fast immer mit dem Schnitt übereinstimmt, dessen sich der Schüler sonst bedient (Balser, die Kugelgeometrie in konstruktiver Behandlung, Unterrichtsblätter f. Math. und Nat. 1909, S. 15).

Figur 3 gehört hierher, sofern man die Dachgauben unterdrückt und die Mauer blind enden läßt; auch die Konstruktion eines Walmdaches, d. h. eines solchen, dessen vier Flächen gleiche Neigungswinkel haben, ist zweckmäßig. Im Grundrißbild werden die Winkel der Grundkanten durch die aufsteigenden Kanten halbiert; statt des Neigungs- winkels wähle man die Höhe willkürlich und bestimme die Dachflächen i. w. Gr.

Figur 6.(In Figur 6 ist im Grundriß das Dach weggelassen). Die drei Stücke der Freitreppe(Figur links) ersetze man zunächst durch schiefe Ebenen und gehe dabei von den Geraden aus, in denen sie aus den Seitenflächen der sechsseitigen Säule heraus- treten. Da jede der drei schiefen Ebenen die gleiche Neigung hat, ersteigt auch jede die gleiche Höhe, was im Aufriß zum Ausdruck kommt; da aber die Breite der Seitenflächen, an denen die Treppe emporsteigt, im Aufriß nur bei der mittleren i. w. Gr. erscheint, bei den beiden seitlichen aber auf die Hälfte verkürzt ist, so steigt an den letztgenannten