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Die Darstellung der Ebene durch ihre Spuren ist leicht verständlich, solange die Ebene auf einer Tafel senkrecht steht; man schneide z. B. den auf der Ecke stehenden Würfel mit einer zum Aufriß senkrechten Ebene(verschiedene Fälle), oder man stelle ein- fache Körper mit ihrer Grundfläche auf eine solche Ebene auf.

Die ebenen Schnitte des geraden Kreiskegels finden hier ihre Stelle; dabei verwende man den Kreuzriß oder eine Drehung um 90(Fig. 7 und 13).²⁷

Für eine zu beiden Tafeln schiefe Ebene ist zunächst die Aufgabe zu erledigen, aus der Grundrißprojektion eines ihrer Punkte mit Hülfe der Spurparallelen das Aufrißbild zu finden. Man kann diesem Punkte einen in jener Ebene liegenden Kreis von gegebenem Halbmesser umschreiben; der gegebene Halbmesser ist dann zugleich die große Halbachse für beide Bildellipsen; die kleine Halbachse findet man für jedes Bild durch einen Seitenriß, ²s senkrecht zur gegebenen Ebene(und zur Tafel). Dieser liefert zugleich die Neigung der Ebene gegen die Tafel.— Einfacher noch ist der Schnitt eines geraden Prismas mit einer zu beiden Tafeln schiefen Ebene. Man kann auch den schwierigeren Fall heranziehen, wo die Ebene im Aufriß ihre Unterseite dem Beschauer zuwendet; auch hier reichen die Höhen- linien der Schnittpunkte zur Konstruktion aus.

Soll die Abwickelung gezeichnet oder ein Zylinder oder Kegel geschnitten werden, so ist ein Seitenriß senkrecht zur Schnittebene(und zur Tafel) nötig. Dieses wichtige Ver- fahren ist gut zu üben. ²*

Den Schluß bilden einfache Durchdringungen,* insbesondere auch Anwendungen auf Dachkonstruktionen(Fig. 3 und 14), Kreuzgewölbe u. s. w. In Bezug auf die als Durch- dringung der Flächen zweiter Ordnung auftretenden Raumkurven vierter Ordnung beschränke man sich auf Fälle, in denen diese Kurven eine zu einer Tafel parallele Symmetrieebene haben und demnach in dieser Tafel(oder in beiden Tafeln) als Kegelschnitte erscheinen. ¹¹ Diese werden wie in IIb konstruiert..

In vielen Fällen wird es sich empfehlen, die schiefe Projektion heranzuziehen; sie liefert anschauliche Bilder und stellt zugleich größere Anforderungen an die Rauman- schauung dessen, der diese Bilder konstruiert.

§ 7. Oberprima.

Der Darstellung in Grund- und Aufriß wird in Oberprima der Schatten hinzugefügt. Da ein Schattenbild als schiefe Projektion zu betrachten ist, schließt die Behandlung der angegebenen Aufgaben eine Wiederholung auch dieser Darstellungsmethode in sich(Fig. 15, 16 und 17)*. Als neues Verfahren tritt die Perspektive hinzu. Sie beginnt mit Aufgaben über den Augenpunkt, über Fluchtpunkte, die Flucht- und die Verschwindungsgerade und die Distanzpunkte; alsdann folgt das Abtragen und Halbieren von Winkeln am aufgeklappten Auge und schließlich eventuell noch der Fluchtpunkt schiefer Geraden. Da die freie Perspektive besonders geeignet ist, die Raumanschauung zu fördern, ist ihr ein breiter Raum zu gewähren (Fig. 18). ³³

Daneben können noch andere Darstellungsmethoden berücksichtigt werden: senk- rechte und schiefe Projektion auf eine Tafel(z. B. die ebenen Schnitte des Drehkegels mit berührenden Dandelinschen Kugeln), Darstellungen in Auf- und Kreuzriß, Kartenprojek- tionen u. s. w. ³4

Der Schnitt einer zu beiden Tafeln schiefen Ebene mit einem schiefen Prisma kann nach der Methode der parallelen Spurebenen gefunden werden: die Deckfläche des Prismas, das mit seiner Bodenfläche auf dem Grundriß aufsteht, schneide man mit der schiefen Ebene in der„Deckspur“; dann ist man im Stande, ohne weitere Benutzung des Aufrisses, im Grundriß allein zu arbeiten, indem man die Kanten der Bodenfläche mit der Grundrißspur,