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wertvolle Ergänzung des übrigen Unterrichtsstoffes und schlagen eine Brücke nach ver- wandten Fachgebieten.

§ 3. Stoffverteilung.

Stoffverteilung und Unterrichtsverfahren im eizelnen sind nachstehend an Hand einzelner Aufgaben erläutert; diese selbst sind nur als Beispiele zu betrachten und können durch andere ersetzt werden. Dieser notwendige Wechsel der Uebungsbeispiele wird dazu beitragen, den Unterricht lebensvoll zu gestalten, und er wird die Ausbildung der Methode fördern. Die Auswahl des Uebungsstoffes muß eine stete Wiederholung und Vertiefung des einmal Errungenen gewährleisten.

§ 4. Untersekunda.

Der Gebrauch der Zeicheninstrumente wird zunächst an planimetrischen Aufgaben geübt. Als besonders geeignet sei die Kreislehre empfohlen; an ihr kann man, ohne sich auf lange theoretische Erörterungen einzulassen, anschaulich den Begriff der Symmetrie zum Verständnis bringen und interessante Grenzfälle besprechen; so in dem System der Kreise, die eine Gerade in einem Punkte berühren, diese Gerade als Kreis von unendlich großem und den Punkt als Kreis von unendlich kleinem Halbmesser. Das System der das Kreissystem senkrecht treffenden Kreise liefert den Begriff des Winkels zweier Kurven, wie er u. a. auf der Kugel wieder auftritt(Fig. 1).“ Die Behandlung des Maßwerks(Gotisches Fenster u. s. w.) kann in ganz einfachen Beispielen hier angeschlossen werden, und sie bildet dann zugleich einen bequemen Uebergang zum Räumlichen, sobald man das Steinprofil mit berücksichtigt.*

Die eigentliche Körperdarstellung beginnt mit schiefer Projektion auf eine Tafel, meist die Aufrißtafel. Das Unterrichtsverfahren ist rein empirisch. Unter den einfachen mathematischen Körpern kommt hier der wagerechte Zylinder(die Walze) besonders in Betracht, weil seine Grundfläche ungezwungen in die Aufrißtafel gelegt werden kann(Fig. 2). Die zahlreichen Anwendungen, die diese Körperform besonders im Maschinenbau findet, erregen in hohem Grade das Interesse der Schüler, zumal die Physik bereits vorgearbeitet hat. Neu ist der Begriff des Umrisses,s d. h. der Linie, die die sichtbaren Teile eines Körpers von den verdeckten Teilen trennt. Das Erkennen der Verdeckungen muß besonders geübt werden.

Sobald der mathematische Unterricht mit der Stereometrie begonnen hat, gehe man zu Prismen und Pyramiden über, die man auf die wagerechte Grundfläche stellt, und löse die dort rechnerisch behandelten Aufgaben durch Zeichnung. Auch stereometrische„Beweis- kiguren“ können hier ihre Stelle finden, wenn ihre Herstellung nicht im mathematischen Unterricht geübt worden ist. Aber auch in dieser Gruppe dürfen die Anwendungen nicht fehlen; so erfordert z. B. der Entwurf einer einfachen Kapelle weit mehr Nachdenken als die Konstruktion ihrer Teile, einer achtseitigen Säule und Pyramide u. s. w.*

Will man krummflächige Körper darstellen, so wähle man die senkrechte Projektion (auf eine Tafel); bei dem Zylinder und dem Kegel teile man den Grundkreis(bei der Kugel den Aequator) nach Art des Zifferblattes in zwölf gleiche Teile und projiziere die Teilpunkte senkrecht auf den der Tafel parallelen Durchmesser. Auf den Zylindermantel wird man noch die Schraubenlinie eintragen unter Benutzung der Abwicklung.¹o Auch auf einige Karten- projektionen'““ kann man schon auf dieser Stufe eingehen, doch sollte diese Gruppe nicht so weit ausgedehnt werden, daß die folgende darüber zu kurz kommt.

Sehr erwünscht ist es, daß der Schüler die Kegelschnitte, besonders die Parabel und die Ellipse zeichnen lernt. Man begnüge sich aber nicht mit der Punktkonstruktion,