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lauf vorgezeichnet. Er ſollte ſein Lebenlang dem Jagdgeſchäft oblie— gen und in Ausübung deſſelben ſeine Haupterwerbsqguelle ſuchen. Er war auch der rechte Mann dazu; ausgerüſtet mit allen Eigen⸗ ſchaften, deren der Gemsjäger bedarf um allen Zufälligkeiten, allen Schreckniſſen und Gefahren die Stirne bieten zu können. Das erſte was er nach ſeiner Rückkehr that, war, daß er ſich eine Waffe zurecht machte und nicht nachließ, bis ſie in jeder Hinſicht ſeinen Erwartun⸗ gen entſprach; ſodann begann er die Lebensart der Gemſe nach allen Seiten hin zu ſtudiren. Dazu benutzte er namentlich die Frühlings⸗ monate, die dem Engadiner in der Regel die meiſte freie Zeit laſſen. Er machte ſelbſt unbewaffnet große Wanderungen im Gebirge, kund⸗ ſchaftete die Gegend allſeitig aus und beobachtete von Sonnenaufgang bis zum Niedergang mit größter Aufmerkſamkeit die erſpäheten Gemſen. Es war ihm nicht entgangen, daß ſein Vater bei jedem

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Gang ins Gebirge ſich Salz mitgenommen und daſſelbe an geeigneten Stellen ausgeſtreut hatte. Er hatte auch bemerkt, wie begierig ſeine Jagdthiere daſſelbe wegleckten und wie gerne ſie immer und immer wieder ſich an ſolchem Lecken in früher Morgenſtunde einſtellten.

Dieſe Sorgfalt wurde bald mit glänzendem Erfolg gekrönt. Schon als 19jähriger Burſche fand er keinen Jäger weit und breit, der auch nur annähernd ſoviel Wild erlegte, als er. Zwanzig Jahre alt, hatte er bereits eine ſchöne Zahl Gemſen geſchoſſen, doch war dies nur ein Geringes im Hinblick auf ſeine nachherigen Leiſtungen. So ſtand nun mein Vater in ſeinen beſten Jahren da, als felſenfeſter Alpenjäger von echtem Schrot und Korn. Eine bemerkenswerthe Jagd aus dieſer Zeit will ich Ihnen noch erzählen, ſo wie er ſie mir ſelbſt oft beſchrieben hat.

(Schluß folgt.)

Intdeckung und Intdecken.

Von Victor von Strauß.

Vor Jahren hatte ich einen beſonderen Anlaß, die Eigenſchaften

der Zahlenreihe zu unterſuchen, und entdeckte dabei unter anderem ein Geſetz, deſſen Auffindung mir die allergrößte Freude machte. Da es gar artig und wohl den allermeiſten noch unbekannt iſt, ſo theile ich es hier mit.

Es wird kaum nöthig ſein, voran zu bemerken, daß man diejenigen Zahlen, welche aus der Multiplication einer Zahl mit ihr ſelbſt hervor⸗ gehen, Quadratzahlen oder kurz Quadrate nennt, wie denn das Quad⸗ rat von 2—4, von 3=9, von 416 u. ſ. w. iſt. Mir nun kam es, zunächſt im Intereſſe muſikaliſcher Verhältniſſe, darauf an, zu ſehen, wie groß die Abſtände der Quadratzahlen von einander in der ordent⸗ lichen Zahlenreihe ſeien, und da fand ſich denn, daß der Unterſchied von 4 zu 9=5, von 9 zu 16=7, von 16 zu 25=9, von 25 zu 36=11 war, kurz daß man zu dem gefundenen Unterſchiede, der jedesmal eine ungleiche Zahl war, nur die folgende ungleiche Zahl aus der Zahlenreihe hinzuzurechnen brauche, um die nächſte Quad⸗ ratzahl zu finden. Aber auch das erſte Quadrat, 4, war bereits die Summe der beiden erſten ungleichen Zahlen, 1+3; und da der Fortſchritt von 4 bis zum nächſten Quadrat, zur 9,=5 war, ſo zeigte ſich, daß wenn man die ungleichen Zahlen der ordentlichen Zahlenreihe von 1 an, mithin 1, 3, 5, 7, 9, 11, u. ſ. w. zuſammen⸗ rechnet, man jedesmal eine Quadratzahl erhält. So iſt 1+ 34 (2=2), 1+ 3+ 5-9(3=3), 1+3+ 5+ 7=16(4=4) und ſo unendlich fort. Daraus ergab ſich ſogleich, daß man die ungleichen Zahlen der ordentlichen Zahlenreihe nur zu zählen braucht, um die⸗ jenige Zahl zu finden, welche, mit ſich ſelbſt multiplicirt,(oder die ſogenannte Wurzel, deren Quadrat) gleich iſt der Summe der ge⸗ zählten ungeraden Zahlen. So iſt 11 die ſechste ungerade Zahl, mithin iſt 1+☚ 3+ 5+ 7+ 9+ 11=6=6, nämlich 36. Und ſo geht es fort durch die ganze endloſe Zahlenreihe.— Indem ich mir dies alles nun an gezeichneten Quadratflächen zu verſinnlichen ſuchte, zeigte ſich ſogleich, daß der Fortſchritt von jeder Quadratzahl zur nächſtfolgenden auf die einfachſte Weiſe zu finden ſei. Man braucht nämlich nur die Wurzelzahl des kleineren Quadrats zu ver⸗ doppeln und 1 hinzuzurechnen, ſo ergibt ſich der Unterſchied deſſelben zu dem nächſtfolgenden. So iſt 8= 8==64; verdoppele ich nun die Wurzel 8, ſo erhalte ich 16, dazu 1=17, und rechne ich dieſe 17 zu jenen 64, ſo iſt die Summe=—8!; dies aber iſt das nächſtfolgende Quadrat, nämlich 9= 9. Die Umkehrung dieſer Verhältniſſe er— gibt dann folgende hübſche Regel. Will man wiſſen, wie groß die Summe aller ungleichen Zahlen der Zahlenreihe bis zu einer be⸗ ſtimmten ungleichen Zahl iſt, ſo braucht man zu dieſer Zahl nur 1 hinzuzurechnen, dieſe Summe zu halbiren und die ſo gefundene Zahl mit ſich ſelbſt zu multipliciren oder, wie„man zu ſagen pflegt, zum Quadrat zu erheben. So iſt z. B. 17+. 1=18, die Hälfte hiervon — 9, und dies mit ſich ſelbſt multiplicirt=S1; aber 1+ 3+. 5+ 7 + 9+ 11+ 13+ 15+. 17 iſt ebenfalls=S81.

Sollte dem freundlichen Leſer das vorſtehend Mitgetheilte noch neu geweſen ſein, ſo zweifle ich kaum, daß es ſein Intereſſe erregt haben wird, denn alles Gewahrwerden urgeſetzlicher, d. h. ewiger Verhältniſſe iſt intereſſant und gehört, auf allen Gebieten, zu den

edelſten Geiſtesgenüſſen. Beſchäftigen wir uns doch, indem wir uns mit ſolchen beſchäftigen, geradezu mit etwas Göttlichem. Gleichwohl geſtehe ich, meine Entdeckung nicht ſowohl um ihres Inhalts willen mitgetheilt zu haben, ſondern um die nachfolgenden Bemerkungen daran zu knüpfen.

Schon im erſten Jahre blickt das Kind mit einer wunderſamen ernſten Luſt um ſich, und wie oft ſehen wir ſeine Augen gleichſam nachdenklich auf einem Gegenſtande verweilen. Alles, was uns in reifen Jahren längſt alltäglich erſcheint, iſt ihm urneu, es entdeckt die Dinge erſt, entdeckt dann täglich neue Eigenſchaften an ihnen. Wer aber je im reiferen Alter ſelbſt eine wirkliche Entdeckung ge⸗

macht hat, wird ſich der glücklichen Empfindung erinnern, die eine,

ſolche Erfahrung bereitet. Wir können daraus auf den glückſeligen Zuſtand der Kleinen ſchließen, die von Entdeckung zu Entdeckung eilen. Wer erinnert ſich nicht aus ſeiner ſelbſtbewußten Kinderzeit der unendlichen Luſt, mit welcher er in der Umwelt bald dieſes bald jenes zuerſt entdeckte, mit welcher er ſeine Entdeckungen Eltern oder Geſpielen mittheilte?

Von den Völkern in ihren Anfangszuſtänden, ſo oft man dieſe auch ihre Kindheit genannt hat, läßt ſich ein Gleiches nicht ſagen. Nicht in den Kindern, ſondern in den Erwachſenen ſtellt ſich ein Volk dar, und dieſe haben auf den erſten Culturſtufen noch den härteſten Kampf mit den Elementen, mit Hunger und Durſt, mit Thieren und Feinden zu beſtehen. Auch ſie werden entdecken,— ſchon um er⸗ finden zu können,— aber die Mutter ihrer Entdeckungen iſt die Noth. Kaum dürfen wir ſagen, daß es auch der Zufall ſeyn könne, denn was er ſie auch möge gewahrwerden laſſen, ſie werden es ſich nicht aneignen, nicht überliefern, ſofern es nicht zur Befriedigung ihrer erſten Bedürfniſſe, zur Abwehr ihrer mannigfaltigen Bedräng⸗ niſſe dient.

Sobald aber ein begabteres Geſchlecht in dieſem erſten Kampfe nur einigermaßen zur Ruhe gelangt iſt, wird es ſich alsbald nach dem Nützlichen, Bequemen, Anmuthenden umſchauen. Ein freigewordener Trieb nach Erwerb und Beſitz, Genuß und Schmuck des Lebens ſchärft ſeinen Blick in die ſinnliche Welt und führt neue Ent⸗ deckungen in Menge herbei, die ſich allmählich über eine veredelte, vielleicht ſeelenvolle Sinnlichkeit ſchon in die ſittliche Welt er⸗ heben. Man dürfte dies wohl die Entdeckungen der zweiten Cultur⸗ ſtufe nennen, welche geſucht und ungeſucht nun in raſcher Folge ſich hervorthun und den Völkern jene Lebensfreudigkeit geben, welche wir bei den Indern in der Epoche der Vedas, bei den Griechen im home⸗ riſchen Zeitalter antreffen.

Weil aber in dieſer Zeit der forſchende und entdeckende Blick noch geradezu und ohne Reflexion auf die Dinge losgeht, ſo erſchöpft ſich allgemach ſein Kreis, und bei minder günſtigen Volksanlagen treten dann Stockungen, dumpfe Wiederholung des Errungenen,

chineſiſche Zuſtände ein, während in begabteren Völkern eben dann

höhere, geiſtigere Bedürfniſſe ſich entwickeln. Denn die Bewegung des Suchens, Forſchens, Entdeckens iſt einmal im Gang, ſie läßt ſich nicht mehr aufhalten und wendet ſich nun in ſich und über ſich und erſt nach dieſem klärenden, ja verklärenden Umwege wieder auf die Welt und ihre Dinge zurück. Damitt beginnt die dritte Stufe der

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