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my

2.

n

so bestimmen, daß der absolute Letrage als& ist für alle& vom Batrages.

von

Fa( x)-

Anti

-( nt)

+ a( n)*

Es sei num 5 eine Zahl

( x)

+...

kleiner.

vom Betraget,

Der einzigen Bedingung unterworfen, daß keine der Potenzen 55;.., 5% der Einheit gleich ist, und so eine positive ganze Zahl, also v, 18, 10},..., 13th Werthe Betrager; so ist jeder fires) – j& ferty) – 4=+(

zum.

folglich( 4)< g+ d+ d',

Wr.

{

47

-1

1-52+.

+ an r

71-1-1/+...+ ar"}}

1-7-2

1-57"

L'der Betrag der rechten Seite ist. Man kann überst so groß wählen, daß des wird, und dann ist( A)< 9+ 2d, also( 40) nicht> G, da ♪ beliebig klein

men werden kann.

genomen.

=

Convergirt die nur positive ganze Potenzen enthaltende Reise f( x)= do+ ax+ x²+... in einem Bereiche, welchem der position Werth& angehört, und ist& der größte Werth das Betrages. Betrages von fly) für alle& van betrages, so ist der Betrage, von A, nicht größer als g.r), also für alle diese& der Betrag des allgemeinen Gliedes nicht 19 und für alle kleineren& sogar( 9. ( Zum Beweise wendet man den vorigen Satz auf fx. 5 954 18+ a xt... n) Wir wollen nun von der Reise E(&) – A+ α,&+ Q& ²+... voraussetzen, daß sie für alle Pänkte innerhalb des um den Pänkt& mit dem Radiess be, schriebenen Kreises convergirt, und daß man, wie auch der Pünktio auf dem Umfange dieses Kreises gewählt werde, sich stets ein Punkta innerhalb des Kreises so bestimmen läßt, daß as innerhalb das Conver­genzbereiches der aus f(&) abgeleiteten nach Potenzen schreitenden Reise diegts Es ist klar, daß die Reiche f( 3) für jeden Pänktu. eine etwa in einem mit dem Radius§. um do beschriebenen Kreise geltende abgeleitete Riche liefert, welche für die diesem Kreise und der ersten gemeinschaftlichen Pünkte dieselben Werthe hat, wie Flü).

en von it a

fort.

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