zur Erweiterung der Operation für 3 Zahlen a, b, c ist noch die Bedingung so erforderlich, daß( 26) c=( ac) b ist. Damit ist dann das Gesetz für eine beliebige Anzahl gegeben. Der weiteren Betrachtung legen wir Zahlen zu Gründe, die mit zwei. von einander unabhängigen Elementen& undle( sowie deren Theilen) und den diesen entgegengesetzten gebildet sind, and stellen noch die Forderung, daß die umgekehrte Rechnung der Multi­plication, die Division, stets ausführbar sein und ein bestimmtes. Resultat liefern soll. Die unzige Ausnahme macht die Null, mit der iman nicht dividiren kann. Daher kann ein Product nur Nult sein, ein Fartor es ist. Gleiche Zahlen können einander auch bei der Mülti­plication vertreten. – Zwei beliebige Zahlen.

können als Elemente zur Darstellung einer jeden Zahl das Systemes benutzt werden, wenn nicht aß, – ßα ist. – Es giebt in dem Systeme eine einzige bestimmte Zahl& derart, daß aε

man

=

=

=

= A

für jede Zahl& ist. – Ist w

=

Kpositiv.

72

9.

الله

F

irgend eine andere Zahl des Systemes, so ist 22–8, 28,=&, and 2, 2 – gethe. Setzt. daher w – 242 – de, so ist&&( whh+9) 8= ± kl, wr sein soll. Num läßt sich eine Zahl& so bestimmen, daß LKK- 1 ist, und setzten nen dann ken – d, so hat ii- 1d. Wir wollen jetzt. zeigen, daß die Mältiplicationsregel so beschaffen sein muß, daß gre ii ––& wird. Soest nämlich hätten wir& l= 2,81 – i, ii- ɛ, somit 8( εxi)

=

man:

Eti, ilɛti)= Eti, oder été simual-2, das andre Mal- i, so daß mir schließen müßten: Eti –0, was unmöglich ist, weil in 18-*( kütek) ist. Oder: Es sei Kentweder soder 1, uns i i- Ke, ferner& i= 12+% 4. Dann ist ( xy+ Kxy) ε+( xy,+44) i= ε, folglich xy+ k& g= 1, xy, 14,&= 0. Wäre num& positive

E