—““łbͤͤ 4 3 3 „

2

umo. 1 dñ quẽlibet angulũ extrinſecũ trianguli eqᷣpollere duobꝰ intrinſecis q̃ ingrediunt̃ ſcðm ſubſtantiã demõtſtrationè triãguli habere tres ꝛc et talia nũq́; poſſunt eſſe eadẽ in diuerſis ſciẽtijs. Subiectũ aũt ⁊ paſ ſio in diuerſis ſciẽtijs nõ ſunt eadẽ.⁊ hoc in diuerſis diuerſimode diſ tinctis et nõ ſubalternatis ſicut tibi videt diſertiſſime paule ariſtote⸗ lẽ claſulã occultã poſuiſſe quã nõ liceat ꝑtranſire ſcʒ ꝙ nõ eſt ariſme⸗ tricã demõſtrationẽ cõuenire in magnitudinibꝰ accidẽtia ⁊c̃. D ſiti⸗ bi dixerit cum rationale et irratinale.eadẽ paſſio ſit in diuerſis ſcen⸗ cijs cum ſit paſſio nũeri ſicut habes ex algebꝛa et eſt paſſio linee ſicut habes ex decimo geometrie q̃:re eandẽ eſſe paſſionẽ in diuerſis ſcien⸗ cijs. Reſponde ʒ de diuerſis ſubiectis nã rõnale ⁊ irrõnale in ariſme trica demõöſtrat᷑ de ſubiecto ſcʒ nũero In geometria vo delinea. O ſi tibi dixerit.linea vt ſubiectũ paſſiõis rõnalis et irrõnalis cõſiderat nũero Mã linen rationalis nuerat᷑ aut oↄmẽſurat̃ nũero ꝑ digitũ vl⸗ nã vel palmã vl cubitũ vel paſſum ſcðm reiterationẽ alicuius ratio- nalis date. ſic em̃ cũ linea ſit nũerus nũeratus tunc ꝑ cauſas et pꝛinci pia nũeri ꝓbant᷑ multe paſſiones de linea ⁊ paſſio illis cõuenit ſcõm ꝙ ꝓpooꝛtio vniꝰ ad alterũ ſit ſicut nũeri ad nũerũ vt ſexta decimi geo metrie cũ om̃is linea alia cõmenſurabilis pede palma vel cubiio re ſpectu nũeri dicit᷑ rõnalis vel ↄmunicãs et ſic q̃ſi de eodẽ ſubiecto in diuerſis ſciencijs eadẽ eſſet paſſio demõſtrabilis. Ad illud eſt dicen dũ ſicut dacit textus ꝙ arithmeticꝰ nõ debet deſcendere ad geome/ tricã et oſtendere ꝓpꝛia accidẽcia de magnitudinibꝰ niſi magnitudi⸗ nes ſint nũeri.i.ſubiectũ geometrie cõtineret᷑ ſub ſubiecto ariſmetrice hoc eſt niſi geometrica ſubaltnaret̃ arithmetrice et ſic eſt ibi. Mã oẽs

quãtitates in genere ſub quibus ſunt linee et nũeri tanq́ᷓ; ſub vno ge

nere ſiue ſubiecto ↄſiderant᷑ q̃re in hac ꝑte ſubaltnant᷑ et dicatur ꝙ ibi nõ ſurt diuerſa ſubiecta vt diuerſa ſcʒ linea ⁊ nũerus ̊ vnũ ſubiectuʒ ſubalternatũ quãtitatꝭ in genere de quo huiuſmõi paſſio demõſtrat᷑. Sʒ vbi ſunt diuerſe ſciẽtie. vt diuerſe. ſubiecta et paſſiones ſunt diuer ſa ita ꝙ arithmetrica et geometrica vnaqueq; ſemꝑ hʒ genus ꝓpꝛiũ ſiue ſubiectũ circa qð fit demõſtratio ꝑ paſſionẽ tanq́ᷓ; de ſuo ſubiecto ꝓpꝛio et ita tali modo vt pꝛius nõ licet deſcendere de genere in genus aliud ſed bene in genus ſubalternũ vt diximus.

Ex eodt aũt genere nereſſe eſt media: vltima MNic ꝓbat phus ↄduſionẽ pꝛius dictã ꝙ nõ cõtingit fieri deſcenſum de genere in genꝰ aliud et infert duo coꝛrelaria mathematicaliũ Pri mũ. ꝙ ſi hoc eſt verũ ꝙ nõ cõtingit deſcendere de genere in genus ſe

quit᷑ ꝙ nõ ↄtingit aliqtẽ demõſtrare ꝑ p̃ncipia vnius ſciẽtie aliquid

de ſubiecto alterius vt cõtrarioꝛũ eſſe eandẽ diſciplinã nõ ſpectat ad geometrã. ſed pocius ad methaphiſicũ Silr nõ ſpectat ad geome⸗ trã ꝙ duo cubi ſunt vnus cubus.; hoc ad arithmetricũ qᷓre bic no⸗ tandũ tibi erit. ꝙ cubus eſt numerus qui ductꝰ bis in ſe vl ſemel per ſuũ qᷓ̃dratũ vt eſt bis duo bis.q̃ ſunt octo.et ter tria ter. ſunt viginti ſeptẽ. et hic nũerus eſt ſolidus ad modũ theſſare figure. habens ſex ſupficies octo angulos et duodeci latera eqᷓlia vt lõgitudo cõpar eſt latitudini et hijs eqᷣlit addat᷑ altitudo ita ꝙ creſcit per eqlia ad eqᷓlia eꝗliter. et deriuat᷑ a cubito quia fit ad modũ cubiti erecti rectangula riter ad om̃es ꝑtes ꝑ modũ gnomonis Et nõ intelligit᷑ textꝰhic vt er additione duoꝛũ nũeroꝝ cuboꝛum fieret cubus ſicut dicit.duo cubi vnus cubus ſint p modũ additiõis hoc vniuerſalit falſum eſſet Sed intelligit᷑.ꝙ ſi cubus in cubum ducat᷑ cubum vnũ ꝓducat vt ex quar⸗ ta noni geometrie Sicut ſi ducãt᷑ octo in vigĩtiſeptẽ ꝓducunt᷑ ducẽ᷑ta ledecim et hic eſt vnus cubus cuiꝰ radix ſex. Mam radix octo erant