Pumo. duo et radix vigintiſeptem eranttria hij ducti reddunt ſex q̃ erat ra- dix nũeri cubici ꝓducti Miſi quis velit hic opinari ꝙ duo cubi iuncti. facerẽt vnũ cubũ nũero ſurdũ vt octo et octo ſunt trigintaduo cuiꝰ 2 radix cubica eſſet q̃ſitum et hec radix eſt ſurda ſicut tibi oſtenſum eſt in algebꝛa ꝓpter quid eſt ꝙ huiuſmoi radix ſit ſurda Mã quilibʒ duo cubi eq̃les vel duo q̃drata equalia nũq́ᷓ; ↄſtituũt cubũ vl quadratũ cũ dupla ꝓpoꝛtio nõ ſit rationalis ꝓoꝛtio cuboꝛũ vel quadratoꝛum Nam octo et octo ſunt ſedecim mõ octo ad ſedecim eſt dupla.dupla aũt ꝓpoꝛtio nõ eſt cuboꝝ nec qᷓdratoꝝ. hoc tibi algebꝛa aperuit Sed ex ineq̃libus hoc bene cotingit ſicut poſtea dicemꝰ Secundũ coꝛrela⸗ riũ eſt itud Nulla ſciẽtia ſuo ſubiecto ꝗðlibet accidens demonſtrat ineſſe. ſ ſciẽcia ſolum demõſtrat ſuo ſubiecto ineſſe accidẽs ꝓpꝛiũ et p 2 ſe.ſed accidẽs cõmune nõ eſt ꝑſe ergo nõ poſſunt accidẽtia cõmunia. ſubiecto demõſtrari ineſſe.ſicut geometra nõ habʒ demõſtrare ꝙ li⸗ nea recta ſit pulcerrima linearũ.et elica ſit ãmiratiua qꝛ hec nõ ſunt Em ppꝛiũ genlinee ß extra.nã pulcꝝ ⁊ ãmiratiuũ genꝰlinee trãſcẽdũt

Eoꝛũ autẽ ij ſeꝑe ſiunt demõſtrationes lunt tt

Mic phus oſtendit ꝙ demõſtratio nõ eſt ſolũ eoꝛũ q̃ ſunt ſemꝑ.ſß̊ eo⸗ rũ etiã q̃ ſunt frequẽter vł ſepe.Et dicit ꝙ eoꝝ q̃ ſunt ſepe ſunt demõ ſtrationes et ſciẽtie ſupple nõ vt ſunt ſepe ſed vt ſunt ſemꝑ ſed cõtin⸗. gunt ſepe. Vt eclipſis demõſtrat᷑ de luna ⁊ tñ nõ ſemꝑ eclipſat᷑. et to naꝛi de nube ⁊ tñ nõ ſemꝑ.ſic rõnale de nũero ⁊ tñ nõ— ſic rectuz de linea et tñ nõ ſemp.tn inquãtũ ſunt demõſtrabilia ſunt emp.qꝛ re ferunt᷑ ad ſuas cauſas qꝛ poſita ſemꝑ tali cauſa ponit᷑ talis effectus ℳ et eſt ſemꝑ in illis vbi ꝓpꝛia paſſio de ſubiecto non vno noĩe expᷣmit„ unr iner cuin ßꝑ duo oppoſita ſicut ĩãtea diximꝰ.vt nũerus nõ ſẽꝑ par eſt.luna nõ

doam PPen 4. 8 12 ſemp eclipſat᷑.linea nõ ſemꝑ eſt recta.ſed ⁊ aliqñ ꝑ ſuũ oppoſitũ non.

nnt qren ba par ßᷣ impar. nõ rõnalis ß̊ᷓ irrõnalis.nõ eclipſat vieonhe ſic nihil nt ducrta Glnc ominꝰ qñ demõſtrat᷑ effectus vel paſſio de ſubiecto hoc ſemꝑ tontin n gmcrcdcqaod git Sicut eclipſis lune ſemꝑ eſt in oꝛdine ad illã cauſam q̃ eſt dyame.

xrſc.udacca tralis intpoſitio t᷑re inter lunã ⁊ ſolem.illa em̃ poſita ſemꝑ eclipſat 9

illa vero remota remouet effectꝰ Sic cauſa linee oꝛbicularis eſt cen⸗ trũ in medio affixũ Sic rationalis nũeri cauſa eſt ꝓpoꝛtio nota. Sic„

cauſa ꝑaris numeri eſt dualitas:7.

Om aũt manfeltñ it punſqüͦn; drmöſttart.

Poſtq́;ᷓ pbᷣus ꝓbauit demõſtrationẽ eſſe ex ꝓpꝛijs pncipijs ſcʒ nõ ex 1. Hoch Hic ↄſequẽter oſtendit idẽ ꝑ hoc ꝙ nõ ex munib Et po⸗ duadratũ bꝛiſſonis. nit p oꝛdinẽ q̃tuoꝛ rationes Pꝛima eſt om̃e quod facit ſcire eſt ex pᷣn p f b cipijs q̃ ſunt iᷣm ilud.i. ex ꝓpꝛijs Sʒ demoõſtxatio facit ſcire ergo ex à

„*

ꝓpꝛijs eſt. Sicut demõſtrare triangulũ habere tres ⁊c demoͤſtratur ex ppꝛijs ſicut ꝙ angulus extrinſecus valet duos intrinſecos ⁊ boe/ k p̃ſcit ex demõſtrate ꝙ ãgulicoaltni ꝑ vigiſemãſeptimã pᷣmi ſũt eãles N A ſi aliquis velit demõſtrare hmoͤi paſſionẽ linee. One ſpaciũ ſup eandẽ valet duos rectos.triãgulus ponit᷑ ſupᷣ lineã.ergo valet duos e rectos cñ hoc ſit cõmune pluribꝰ. Mã linea ſimplici poſita ſup lineã 1— vtrobiqʒ anguli ſunt eqles duobus rectis ꝓpterea nõ eſt triangulus n 33 quare debz eſſe demõſtratio exꝓpꝛijs veris ⁊ ĩmediatis. Scða ratio— ꝙ demõſtratio facit ſcire ex ꝓximis qꝛ Jwecüch pncipia nõ ſunt pꝛori—d ma et q non facüũt ſcire ſcom ꝙ illud ſed ꝑ accidẽs ꝑ talia non eſt de⸗ b— mõſtratio Sʒ pꝛincipia cõmunia nõ ſunt ꝓxima et nõ faciũt ſcireſm

illud ſed ꝑ accidẽs. ergo ꝑ ea nõ eſt demõſtratio Maioꝛ ꝓbat᷑ quia 25 in eo bꝛiſſo repßhendit᷑ cũ voluit circulũ q̃drare ꝙ ꝓceſſit ex cõmuni⸗ bus arguebat ſic Dbicũqʒ dat᷑ maius et minꝰ ibi dat eq̃le. Sʒ datur„ qdratũ inſcriptũ circulo minꝰ⁊ circũſcriptũ mar 2 daĩ qͥdratũ„

51 5