a—-— b
C 8 d 3
4—s
32— 43
12
e F5 1 8
c 5 d 4
—z b- 2 e 29
inter a et b ꝓpoꝛtio dupla que qꝛ vt demõſtratum eſt in quadꝛageſimaquĩta huius c
tera ⁊ ſeſquitertia ſubſtrahat᷑ per pꝛimã quinti ꝓpoꝛtio ſuꝑparticularis c ab Aus denſen 9 celgua tertia a ꝓpoꝛtione a ad b:ſitq; reſidua e ad fqua abũdat a ad b ſuper cad d. ⁊ qꝛ maioꝛ eſt z ſeſqu⸗ ſeſqualtera que eſt maxĩa ſuperparticulariũ neq; eſt multiplex: qꝛ ꝓpoꝛrio a ad b eſt 5 un npornone pliciũ que nõ reſoluitur in multiplices.relĩquitur ergo ꝓpoꝛtionẽ e ad f̊ eſſe ſuppartiẽtem. de nult d ⁊e ad f cõſtituunt ꝓpoꝛtionẽ a ad b conſtat ꝓpoꝛtionẽ duplam in ſuꝑparticularẽ ⁊ ſuper pet t 48 eſſe diuiſam. Quarto ſit inter a et b quelibet ꝓpoꝛtio a dupla ad triplã cõſtituta:ſit; inter ce etem poꝛtio cõpoſita ex dupla ⁊ ſeſquitertia ſi pꝛopoꝛtio a ad b eſt minoꝛ ꝓpoꝛtione c ad d. ergoſ übſn 4 ꝓpoꝛtione ſeſquitertia a ꝓpoꝛtione a ad b remanebit pꝛop oꝛtio minoꝛ dupla: ſed maioꝛſ eſ naltan
quare illa reſidua erit ſuperpartiẽs:⁊ ſic ꝓpoꝛtio a ad b eſſet cõpoſita ex ſuꝑparticularivt leſqͤt 95 et ſuꝑpartiente atq; in eas diuiſibilis.⁊ ſi a ad b ſit equalis c ad d aut maioꝛ:qꝛ ꝓpoꝛtio addita d
in ꝓpoꝛtione a ad bꝛerit minoꝛ ſeſqualtera cũ dupla ⁊ ſeſqualtera per coꝛrelariũ viceſimetertie une conſtituãt triplã.et ſeſqualtera addita ſeſqualtere minus cõſtituat qᷓ dupla cũ ſeſquitertia ꝙ ſeſ 1
tera et due ſeſquitertie plus ſint ꝙᷓ ſeſqualtera ſeſquitertia ⁊ſeſquioctaua.at per pꝛimã quinti dual gnoſcũtur equari duplate ſeſqualtere:⁊ illi duple et ſeſquttertie. ergo ſubſtracta ſeſ qualtera 4 8 poꝛtiõe a ad b remanebit ꝓpoꝛtio minoꝛ dupla:ſed ⁊ maioꝛ ſeſqualtera. quare ſuꝑpartiẽs. eſtet 9 pꝛopoꝛtio a ad b in ꝓpoꝛtionẽ ſuꝑparticularẽ ſeſqualterã et ſuperpartiẽtem quomodo pꝛopoſith 1 ſecabilis: quod eſt pꝛopoſitum. 4
C Maximã ſuperpartientẽ inuenire: que ex duabns ſ uꝑparticularibus pducitur. i
¶ Sit a ad b ꝓpoꝛtio ſeſqualtera et c ad d ꝓpoꝛtio ſeſquiquarta: ſitq; e adf ꝓpoꝛtio exhis cöpoſit
dico pꝛopoꝛtionẽ e ad feſſe maximã ſuꝑpartiẽtem que ex duabus ſuꝑparticularibus ꝓducitur.Nã 4 dupla ex quadꝛageſimaquĩta huius pꝛoducit᷑ ex ſeſqualtera ⁊ ſeſquit᷑tia que ſunt maxieſ upportia⸗ lares:ergo ꝓpoꝛtio e ad feſt minoꝛ ꝓpoꝛtione dupla.ſed ⁊ eadẽ maioꝛ eſt ſeſqualtera:ꝙ ex e cumal tera cõpoſita ſit.ergo e ad feſtꝓpoꝛtio ſuꝑpartiens:ſed ⁊ quelibet minoꝛ ſuꝑparticularis cũ pꝛopor tione a ad b ſeſqualtera:aut c ad d ſeſquiquarta ꝑ quintã quinti minoꝛẽ ꝓpoꝛtionẽ cõſtituet q cadſ eſt igitur e ad fmaxima ſuꝑpartiẽs ex duabus ſuꝑparticularibꝰ ꝓducta: quod eſt ꝓpoſitun.
¶ Superpartientẽ inuenire: que in duas ſ uperparticulares diuidi non poſſit. ynde patet qualibet ſupeypartiente aliam eſſe maioꝛem. b
¶ Sit b ad a maxima ꝓpoꝛtio ſuꝑpartiens per pᷣcedentẽ cognita:que ex duabus ſupparticularibus ꝓducta ſit ⁊ differẽtia b ad a lit c:manifeſtũ eſt a eſſe maioꝛẽ c ſuis quidẽ partibus.capio itẽ numcri d vno minoꝛẽ bꝛ⁊ tunc ꝓpoꝛtio a ad c:qꝛ a maioꝛe parte denoĩatur maioꝛ eſt qᷓ; pꝛopoꝛtio b ad d.addo ergo d cũ b et fiat e:manifeſtũ eſt e ad b eſſe ſuꝑpartientẽ cum cõtineat b ⁊ d eius ꝑtes.et per ſecund partẽ decimequiĩte ſecundi erit maioꝛ ꝓpoꝛtio e ad b qb ad a.et qꝛ ꝓpoꝛtio b ad a diuidik in maxizs ſuꝑparticulares conſtituẽtes ſuꝑpartiẽtemvt ex pꝛecedenti cognoſcit᷑ et ſuꝑpartiens e ad h ſit maio: ſuperpartiẽte b ad a. nõ diuidetf᷑ ergo ſuꝑpartiens e ad b in duas minoꝛes qᷓ; b ad aꝛ neg in ealdemin quas diuidit᷑ b ad a. relinquit᷑ ergo in nullas duas ſuꝑparticulares ſuperpartiẽtẽ e ad b poſſe diuidi quod eſt pꝛopoſitũ.Et coꝛrelariũ ex modo demõſtrationis cognoſcit.
¶ Sola multipliceiqualibet non poteſt ſumi minoꝛ: et ſola ſuperparticulaniqualba
non poteſt ſumi maioꝛ. ¶ Dico pꝛimo qualibet multiplice poſſe ſumi maioꝛẽ.nã per triceſimãſeptimã huius oẽs numeria vnitatẽ ↄparati cõſtituunt multiplices et tãto maioꝛes quãto ab vnitate remotioꝛes ⁊ ſeries nlec in imenſum euadit.igit᷑ qualibet multiplice poteſt ſumi maioꝛ. Scðo dico ꝙ nõ qualibet multiylie põt ſumi minoꝛ.nã per eãdem quãto numerus ꝓpinquioꝛ vnitate fuerit:tanto ille ad vnitatẽ miliue
/
cõſtituit multiplicẽ.at deſcẽdendo nõ abitur in infinitũ. non igit᷑ qualibet multiplice eſt daremincꝭ
qð in aliis min ime quẽadmodũ monſtrabit᷑ accidet. Tertio dico qualibet ſuꝑparticulari eſſ minoꝛi
Hhã pars per pꝛimã huius que a minoꝛi numero denoĩatur maioꝛ eſt: et quãto a maiou minotetqt ſe
ries numeroꝛũ in inſinitũ ſuccreſcit:nõ dabitur pars adeo parua qua minoꝛ dari non poſſt qualibet igitur ſuꝑparticulari poteſt dari minoꝛ. Quarto dico nõ qualibet ſnpparticulari eſſe maiotẽ. naʒ fe que a numero ꝓpinquioꝛe vnitati denominat᷑ maioꝛ eſt: ⁊ qꝛ nõ contigit numerũ in inſintunati dabik ergo tandẽ ſuꝑparticulariũ maxima.at vtriuſq; oppoſitũ vt iam oſtẽſum eſt in müthll 4 accidebat.Quĩto dico qualibet ſuꝑpartiente eſſe maioꝛẽ.hoc ex coꝛrelario pᷣcedentis notu elt 8 4 dico omni ſuꝑpartiente eſſe minoꝛẽ. nam quacũq; data vtverbi cauſa ſuꝑbipartiẽte tertias ſumo ldẽ a totidẽ partibus:denominatis a maioꝛe numero quẽ nõ numerẽt: vt ſuꝑbiparttentẽ quitas a qꝛ a totidẽ minoꝛibus ꝑtibus denominat᷑:neq; pluribus erit minoꝛ ſuꝑpartiente data.qua ihybhe⸗ tiente quĩtas ſuꝑbipartiens ſeptimas minoꝛ eſt et hac ſuꝑpbipartiens nonas: ſicq; cõſequen dlentis mentum numeroꝝ inſinitũ: quod eſt ꝓpoſitum. Poteſt ⁊ id vltimũ oſtendi ex tertia patte b adiuuante quadꝛageſima nona huius.
c Queulbet due ſuppartientes coniũcte: pꝛopoꝛtionẽ quadꝛupla minoꝛẽ conſtuui,
¶ Sit inter a et h pꝛopoꝛtio ſuperpartiẽs: itidem inter b ⁊ c.dico pꝛopoꝛtionẽ᷑ a ad b etbad rfhu
minoꝛẽ quadꝛupla conſtituere pꝛopoꝛtionem. nam a eſt minus duplo bꝛ et b ſimiliter minus uabus go a ad cper quintam quinti eſt minoꝛ pꝛopoꝛtione qnadꝛupla:que per octauam huius
duplis conſtat.eſt ergo clarum pꝛopoſitum.
☚——