—

numeratas.nã b addit ſuper a binariũ:ergo c bis continet a illi ſuperaddẽs binariũ.ſed binarius eſt vno minoꝛ a:ergo eſt eius totidẽ partes.eſt igitur cad a pꝛima multiplex ſuperpartiẽs: quare ⁊ adl. qꝛ a etl ſunt idem numerus. Item qꝛ vtviſum eſt c addit binariũ ſuper eo qð ſit ex binario in a.et bi⸗ narius in m per nonã pꝛimi facit c:ergo c bis cõtinet m.ſed et per decimãnonam ſeptimi d cõſtat ex! et m:⁊ g cõſtat ex c et d.ergo g cõtinet ter m.⁊ inſuperl tres ſcʒ eius partes.exitq; g ad m ſecũda mul

cng4 Aunp tiplex ſuꝑpartiens. et hunc in modũ pꝛobabisl in n cõſtituere g.⁊ per decimãnonã eptimi m n conſti aler— tuere e.⁊ h cõtinere n ſecundũ m.et inſuꝑ m quattuoꝛ ſcʒ partes n.et ita cõſequenter inuenies multi 8 7 — dum adan plicium denoĩationes et ab eodẽ numero ſuꝑpartientiũ partes num eratas:qð eſt pꝛopoſitũ. f— — 85 ¶ Si due diuerſe ſuperparticulares coniũgantur compoſita aut erit dupla aut ſuper 22 5 2 particularis aut ſuperpartiens. 56 5 2 unann ¶ Sint abcdef᷑ quotlibet per oꝛdinẽ ſuꝑparticulares: dico ꝙ ſi due quelibet ſimul iungant᷑ compo 3 2 duplcatanc tam eſſe aut duplã aut ſuperparticulare aut ſuꝑpartiẽtem. nam ſi a et b ſeſqualterã et ſeſquitertiã 7 4 de. cõiungis cõpoſſta erit dupla.nã conſtituta dupla:inuenis per pꝛimã quinti ſeſquitertiã ꝓpoꝛtionem(— qua abundat dupla ſuper ſeſqualterã.conſtituet igitur due pꝛime duplã.ſ ed ſi cum a aut c aut d aut e 4 3 ftmer aten aut f cõiunxeris: qꝛ per triceſimãſeptimã huius quelibet eſt minoꝛ b cõpoſita ꝓpoꝛtio erit illa dupla d Lrer ſe namc minoꝛ et ideo nõ multiplex.eſt em̃ dupla per eandè triceſimãſeprimã huius multipliciũ minima:igit᷑ 3 2 amänenmae cõpoſita ꝓpoꝛtio aut erit ſuꝑparticularis aut ſi uperpartiẽs:quod eſt pꝛopoſitũ.— —.— 9 ¶ Superparticularem inucnire:cum qua quotlibet ſuperparticularium quclibet:ſu⸗—

perparticularem componant.—

— ¶ Sint a b cquotlibet numeri ab vnitate ꝓpoꝛtionalestet ſit d pꝛimus ad a qui idẽ etiã per viceſimã— 6 Apemn mdtn ſeptimã quarti erit pꝛimus ad b et e⁊ cõiungatur d cuilibet eoꝛum et pꝛoueniãt compoſiti e fg.eritq; 5. 31 d.cs Prwianid per nonã tertij quilibet eoꝛũ ad quelibet eoꝛũ et quoſlibet alios illius oꝛdinis ꝓpoꝛtionaliũ pꝛimus.— Per cctdeunxmanan ſumo iterũ cõtinue ꝓpoꝛtionalè poſt pꝛimos qui ſit h et per viceſimãquintã tertuu minimũ quẽ nume⸗ m eadkanermanntae rant d efg qui ſit l qui perviceſimãſeptimã tertij erit pꝛimus ad h.iit itẽ pervltimã tertu! multiplex 4— 1— e81 1nun dprinc h⁊ mmultiplex lꝛ.addatq;l ſuper in qᷓtum eſt d.deinde addo ſigillatĩ ad l numeros a bcet pꝛouen iãt— tt5 n qam critdtfn cõpoſiti n p a:manifeſtũ eſtl eſſe ſuperparticularẽ ad m. nã ei ſuperaddit ſuã partem ſcʒ d:ſed etn ei h—— ts menus gpanaa ſuperandit d ⁊a quod eſt e. et ꝑ ei ſuperaddit d et b quod eſt f.⁊ q ei ſuperaddit d er c quod eſt g.⁊ per 5—— 8 . viceſimãtertiam pꝛimi e f ꝗ˖ꝗ quilibet eſt pars m:qꝛ eſt pars le.igitur n pꝓ q pariter etl ſunt ſuꝑparticu⸗ 7 b 4 npud nüceesgeier lares ad m.conſtare ergo poteſt pꝛopoſitum. 5„. 8—— 3 5 ntes aumdm, Data ſuperparticulari: quotlibet alias inquirere quarum quelibet cum cadem:ſu⸗ — in perpartientem effictat. b b? 18 . aimmit ¶ Sit a denominãs partem date ſuꝑparticularis.ſumo ab vnitate coͤtinue ꝓpoꝛtionales quoꝛũ ipſe ſit vnus qui ſint a b c. dico ꝓpoꝛtionẽ ſuperparticularè dictã ab a cum ſuꝑparticulari cuius pars de⸗ 15 8 nominat᷑ ab b vel ab c conſtituere ſuperpartientẽ: qualiũ pꝛeſens pꝛoponit inuentionẽ. nam cöpoſitta— ex ꝓpoꝛtione ſuꝑparticulari d enoĩata ab a et denoĩata ab b habet in denoĩationt ſuivnũ et partes qã Compoſite dicũtur ab a ⁊ ab b per octauã huius. qᷓquidẽ partes per quartã huius denominãtur ab eo qð fit ex a— in b qui ſit d ſed ille per decimãtertiã huius nõ conſtituunt partẽ:ergo cũ pꝛopoꝛtio cõpoſita ex demõ 95— 8—8 ſtratione penultime nõ ſit multiplex neqʒ ſuꝑparticularis:qꝛ partes compoſite non cõſtituunt partẽ 5 4 b- 4 vnã. relinquit᷑ ergo compoſitã eſſe ſuperpartientẽ: ⁊ ita de qualibet alia. 3—, 9,— 2 ¶ Omnis ſuꝑparticularis cũ qualibet ſuꝑpartiẽte:cõſtituit ꝓpoꝛtionẽ tripla minoꝛẽ 1

¶ Ham dupla cũ ſeſqualtera que per triceſimãſeptimã huius eſt maxĩa ſuperparticulariũ ↄponunt per coꝛrelariũ viceſimetertie huius triplã: ſed oĩs pꝛopoꝛtio ſuꝑpartiens eſt minoꝛ ꝓpoꝛtione dupla igitur quecũq; ꝓpoꝛtio ſuperpartiẽs cũ maxima ſuꝑparticulari aut minoꝛi ſuꝑparticulari ꝑ quintã quinti cõſtituet pꝛopoꝛtionẽ tripla minoꝛẽ:quod eſt pꝛopoſitũ.

¶ Datã pꝛopoꝛtionẽ que tripla minoꝛ ſit:in ſupparticularẽ ⁊ ſ uppartientẽ partiri..

21

e— s g.—

gbunmnn ¶ Sit pꝛimo ſuꝑparticularis quecunq; data que hoc modo diuidi petatur.capio a ⁊ b mĩmos terĩos. 7 h 1— 4 apolens fttan a quidẽ minoꝛẽ ⁊ b maioꝛẽ inter quos cõſiſtat.qui ꝑer triceſimãſeptimã huius erunt numeri in conti 4 2 1.— am nua ſerie numeroꝝ ſumpti: ſolaq; vnitate diſtãtes.ſitq; c cõpoſiꝛus ex eis cui addatur a et ꝓueniat d: ulnuͦces Iuuratuus quoquidẽ maioꝛ vnitate ſit e ⁊ ducãtur a et b in d et pꝛoueniãt f et g.eritq; per octauã ſecũdi ꝓpoꝛtio 15 18 15 1edmar s gadf ea que b ad a. Itẽ duco a in e ⁊ ꝓueniat h:addetq; h ſuper f per nonã pꝛimi óↄtum ẽ aꝛet a eſt Ls d e.— dwemct ms f.nã a poſitus eſt numerare f ſecundũ dꝛigitur h ad f eſt ꝓpoꝛtio ſi uꝑparticularis. Item qꝛ b eſt maioꝛ a- 5 v— uurrisit a vnitate per decimã pꝛimi g addit ſuper f qᷓtum eſt d. ergo g addit ſuper h minus d quantũ eſt a: led emi ſem— ſubſtracto a ab d manet c.igitur g addit ſuper h quantũ eſt e ⁊ per nonam ⁊ decimã tertij c eſt pꝛimus agoraum dunras 28. erit itaq; gad h ꝓpoꝛtio ſuperpartiẽs: quare pꝛopoꝛtio ſuꝑparticularis aſſignata que eſt gadf onae in duas diuiſa eſt: ſcʒ h ad f ſuꝑparticularẽ et g ad h ſuperpartientẽ:quod eſt pꝛopoſitũ quo ad hoc. tum caet a ſup DSecundo ſit ſuperpartiẽs inter a et b minimos terminos:ſitq; b maioꝛ terminus et ducatur b in ſeet wacrptuen d in a et pꝛoueniãt c ⁊ d.eritq; per ſeptimã ſecundi ꝓpoꝛtio c ad d ea ſuꝑpartiẽs que b ad a. Item addo epelam. aad d et pꝛoueniat e.per decimã pꝛimi a numerabit e ſecundũ numerũ vno maioꝛẽ b.quare e ad d eſt prasi ſuperparticularis. et ꝗqnia per decimam tertij e eſt pꝛimus ad bꝛergo pervndecimã eiuſdem eſt etiam— 5— rchqu pꝛimus adc. et cum differentia cade non ſit vnitas ſed vnitate maioꝛ:ergo non erit ſuꝑparticularis. 4 1 5b 1 npwelae⸗ Velinquitur igitur c ad e pꝛopoꝛtionẽ eſſe ſuperpartiẽtem:quare ſuꝑpartiẽs aſſignata c ad d diuiſa 62— 2%— 4 m numpis eſt in duas:ſcʒ e ad d ſuperparticularẽ ⁊ cad eſuperpartiẽtem quẽadmodũ crat pꝛopoſitũ.· Tertio ſit 2