—

—.

————

4 ——— 1 4 —..

————

————

8 8 Ser* d 8 8 *²—— —— 3

“ 1 ö

*† 4 16 2 15 C 4 R 3 5 8 2* 3 a d— 1

9 8 4 3 3 1 g e b 3 2 2 1 .— a 20 1 12. 1 Compoſite mediarum. 18 10 10 1 ————, Compoſite extremarũ. 6 5 d5 1 5 4+4 4 1 4—z bz;z— 3—2 32—1 f 9— e 7 b— † d.—z— 3 ᷣα 5 26 d— h n 4½ 7 17 c 9— m 3 5 10 b— 1 2 3. 5 3— e k.— . 6 35 11 5 2+ 9 n E 4 15 7 m 5. d; 3 1— c b—— 3

¶ Si ꝓpoſitis ab vnitate quadrat

ab iluis dicte:pꝛopoꝛtionum ab vnitate erunt differentie.

¶ Sit vnitas:et numeri poſt ipam a be:et quadrati eoꝝ def:et minoꝛes eisvno gh k. dicoſup tm culares denomĩatas ab g/h /k que ſint d ad g. e ad h. et f ad kꝛeſſe differẽtias ꝓpoꝛtionum a5 dpan

ſumptauvt d ad g eſſe pꝛopoꝛtionem qua abundat dupla ſuꝑ ſeſqualteram et e adh eſſe qua avnate ner ſeſqualtera ſuꝑ ſeſquit᷑tiam:hũcq; in in modum ↄſequẽter. Nam ꝑ pꝛimam quiti differẽtia qua 5. dat a ad vnitatẽ.et b ad a eſt ꝓpoꝛtio q̃ fit ex ꝓductis a in ſe ⁊ vnitatis in bꝛſed a in ſe facitd qf 85- 7 d eſt eius quadratus ⁊ vnitas in b per ſcðᷣam ⁊ decimãnonam pꝛimi qᷣyʒtum g.igitur ꝓpoꝛtio d ha 1 dt 6⁰ differẽtia ꝓpoꝛtionis a ad vnitatem ⁊ b adia.et hac rõne oſtẽdetur ꝓpoꝛtiõem e ad h eſſe differa M ꝓpoꝛtiõis b ad a et c ad b.et ita de quibuſlibet conſequẽter.quod eſt pꝛopoſitum. am

¶ Si oꝛdinẽtur ↄtinue multiplices ⁊ ſ uꝑparticulares: eritvt cxtremarũ multiplicum 4 üun quelibet due comũcte minus ſint qᷓ; media duplicatavel due medie comuũcte:jſuppar-·i ticulares vero maioꝛes.

¶ Sint pꝛimo ↄtinue multiplices a b c:dico cõpoſitam ex a ⁊ cminoꝛem eſſe pꝛopoꝛtiõem p ꝓpoꝛtio 71 b duplicata. nam quia denominãtes Otinue equaliter ſe excedũt:ergo per ſcðam pꝛimi denoians h eſt medietas denoĩantiũ a ⁊c ſimul ſumptoꝝ.et ꝑ decimãnonam eiuſdẽdenoĩans b in ſe maioꝛem gdu⸗-5 cit numerum ꝗᷓ; a in c.at ꝑ octauam huius b in ſe ꝓducit equalẽcompoſite ex ꝓpoꝛtioneb duplicatz fer

is:nũeri cis vno minoꝛes ſumãtur: ſuppanichatea n . 4

gue per viceſimãſcðᷣam huius erit multiplex. et denoĩans a in denoĩantem c: ꝓducit denoĩantem per(s

idem mttiplicis ex a ⁊c. igitur multiplex ex b duplicata:a maioꝛe nũero denolata qᷓ multipler opoſiſ ſyii ta ex a et c maioꝛ eſt multiplice cõpoſita ex a ⁊c.qð eſt pꝛimum. Sint ſecũdo def otinue ſumptelup⸗· particulares quaꝝ d ſit maxims:⁊ differẽtte eaꝝ g ⁊ h. dico ꝓpoꝛtiões d ⁊ fſimul maioꝛem oſutuere unc pꝛopoꝛtionem ꝗᷓ ſit ꝓpoꝛtio e duplicata.nam qꝛ per pꝛecedẽtem partes g denoĩant᷑ a minoꝛi numao run et partes h ab maioꝛi:nam ainumeris cõt inuoꝛũ quadratoꝝ vno minoꝛibus ergo per pꝛimam huius iſi ꝓpoꝛtio g maioꝛ eſt ꝓpoꝛtiõe h. at d ⁊ fſunt tanqᷓ; eg⁊ f.nam d per ſe im̃ eſt qᷣtum egetebis tanye im f et h.et monſtrata eſt e maioꝛ h.igit᷑ per quintam quinti erũt d ⁊ fmaius qᷓ; e duplicata.ethocmodo ins facile idem ꝓ vtraq; parte oſtendas ſi due ponãtur medie ꝓpoꝛtiões.ſicq; cõcluditur pꝛopoſitum. i

¶ Si impares poſt ternarium otinue ſumpti:ad nũeros poſt binarium naturaliſcne a in oꝛdinatos comparẽtur:exibunt ſuppartientes ↄtinua denoiatione creſcentcs.

¶ Sint ab cnumeri poſt binarium cõtinue ſumpti:et d e fſumpti cõtinue impares poſt ternarium. dico d ad aſet e ad bᷣ/etf ad cſuꝑpartiẽtes ↄtinua denoĩatiõe creſcẽtes.nam cũ differẽtia imparium( ſit binarius d addit ſuꝑ a binarium qui minoꝛ eſt eo vno. igitur d ada eſt ſuꝑpartiẽs.et itey cum dif⸗ tn ferẽtia imparium ſitbinarius: et nũeroꝝ ab vnitate diſpoſitoꝝ differẽtia ſitvnitas: addet eſuphmo 1 plus ꝗᷓ; d ſuꝑ a.ſedt qꝛc/e/f ſunt continue impares:addet f ſuꝑ cadhuc vno plus qᷓᷣ eſup bcreſcunt 1 igitur differentie imparium ſuꝑ nũeros ab vnitate ſumptoꝝ ſicut ⁊ ipſi nũeri:ita ꝙ cõtinue pꝛecedẽs nc eſt differẽtia imparis ſuꝑ ſequẽtem.ſed numeri vnitate diſtãtes ſunt ↄtra ſe pꝛimi.igitur differẽtiaq 1 eſt numerus pꝛecedẽtis ad ſequẽtem numeroꝝ ab vnitate diſpoſitoꝝ:non eſt pars ſ equẽtis. eſtigitur h ꝑ pꝛimam pᷣmi eius ꝑtes.erit igit᷑ ꝓpoꝛtio e ad b ſuꝑpartiens /⁊ fad cſuꝑpartiẽs:et qꝛ ſue partes im 1 numcroꝝ vnitate diſpoſitoꝝ qᷓ;titatem creſcunt: erũt ⁊ eaꝝ ↄtinue creſcẽtes denoĩationes:ĩimo ⁊ qui 6 denoĩant᷑ a numeris ↄtra ſe pꝛimis ↄtinue ꝓcedent diuerſe ſuꝑpartientiũ ſpecies.qð eſtpꝛopoſſtun.⁸

CSi compoſitus ex pꝛimo pari ⁊ impari ⁊ qui ex reliquis impanbus edem nücls n aggregãtur: ad numeros a duobus diſpoſitos comparẽtur: ꝓuenitẽt diuerſemulſij i ces ſuꝑparticulares ſᷣm nũeros multiplicium ⁊ denoĩationes paruum ſiles habtet,

¶ Sint a bed nũeri a binario ↄtinue ſuccedẽtes:ſintq; e/fjg /h nũeri a ternario ↄſequẽterinhars( ſitq; k compoſitus ex a ⁊ e pꝛimo pari ⁊ impari.etl compoſitus ex f ⁊ k.et m cõpoſitus exg? hetner

h ⁊i:dico k/l/m/n cõꝑatos ad a bſc/ djfacere multiplices ſuꝑparticulares m nũenum muliipici i ⁊ ſſtes partium denoĩationes. nam kↄponit᷑ ex a ⁊ ebinario ⁊ ternario. at e addit ſup apartem mam 1 ab ipſo denoĩatam ſcʒ vnam mediani ſeu ſcdᷣam qð idemvaleat: ergo k compatus ad abisiym ninet

et eius mediam et ad ipᷣm eſt pꝛimus multiplex ſuꝑparticularis·ſed ⁊ ꝑ decimãnonam ſeptimi fcöpo nitur ex a et b. et gex b erc. et h ex cet d. et per ſeptimã ſexti quadratũ cuiuſlibet additſup quadtann

pꝓpximi qð ex iplis cõponit᷑ vt quadratum b ſuꝑ quadratum a:q́tum qð cõponit᷑ exa ibctqnadrani

c ſupꝑ quadratum b qᷓᷣtum cõponit᷑ ex b ⁊ c.et ita deinceps.et quia kaddit ſuꝑ quadratu amtatena ſimiliter addet ſuꝑ quadratum bꝛet m ſuꝑ qnadratum c:et n ſuper quadratum d vnitatem. quarel

guli eoꝝ ſingulos illoꝝ cõtinent ſᷣm ſe et partem ꝑ conceptiõem ab ipᷣis dictam. erũt igitur dſequeier f᷑m ipſos:multiplices ſuꝑparticulares.quod eſt pꝛopoſitum. 1

4.„— E 12B. 44 ¶ Si duo pᷣmi impares ↄiũgant᷑: cõpoſitoq; reliqui ĩpares applicẽ᷑tur:erit yt pha⸗ V tiones cõpoſitoꝝ ad nũcros poſt binarium ſumptos ſint diuerſe mulnplices 5 4. tientes ⁊ ab codem numero ⁊ partes numeratas ⁊ multiplices denoiatas habẽ 5. ¶ Sint duo pꝛimi ĩpares a ⁊ bꝛet cõpoſito ſit c:ſintq; relidͥ ĩpares d ef᷑ qui addãt poſſto Alhhm gregati g/h /kletl/m/n/ o/ numeri ↄtinue poſt binariũ ſũpti.dico c adl/et ꝗad m/ et h ad 31 pante diuerſas eẽ multiplices ſuꝑpartiẽtes ⁊ ſingulas ab eodem numero multiplices denoĩata