————.———A— 8. 2 4—

VIIII Longitudo.

Uunn I 1.1 2 1314 5S 73S1 ZTompartio voiq;z ad pꝛima — ER zl4. 6ſS ſ1o II. 14. 16 118 20 Dupla ad eandem. 22 mam LTG[2-12 II8 2I z4 22] 30 Eripla ad eandem 1an adn u-48 IS. 20 l2 4 2½8 2 36] 40 Quadrupla ad eandem * matgenf EEE 15 20 1.Bo 3 4o4SoQuincupla ad eandem. Sn ſän 8 E 18 2 4 30 36. 42 48 S4. 60 Seſcuplia ad eandem. unsdenaa=zli4 ſz 2s 34249. 20Septupla ad eandem. erneneee ss Sſ=5-I6 2et 32 40 48 6 64.7—2 S0 Octupla ad eandem. nande 921IS22 B36 4S463 72 81.90 Höcupla ad eandem ſcutnn: qemn[1020 Zoldo SolGo2o 8o[90100. Decupla ad eandem. E» 8 5 ☛ 2. 8. 8 8 8. 8☚. 8 e 5 E 5 5 8 ¾1 58 n 3 E 3 5 5 3 8. 5 5 eekeat.. TEkh, 8 85

¶ Foꝛmata ergo hac mẽſula Pythagoꝛe ⁊ diſpoſſtisvt ꝓponit pꝛopoſitio numeroꝝ oꝛdinibus:dico aruculans anaan pmo g ſi ſinguli oꝛdines ad pꝛimum comparẽtur ꝓuenire per oꝛdinem młtiplices.nã cum vnitas ſit

Maput pꝛime lin ee:et ſecũde linee caput p̃muſq; numerus ſit binarius. eſt ergo pꝛimus numerus ſcðe linee pᷣmo numero duplus ⁊ pᷣmus multiplex.et quia binarius multiplicat oms nũeros pꝛime linee:

aularu erc et ex multiplicatione ↄtinue ſcða linea ꝓcreat᷑ ⁊ ſecũdus numeroꝝ oꝛdo.ergo ꝑ diffinitiõem quoties hhea.aam daaenen vnitas in binario toties ↄtinue ſinguli pᷣmi oꝛdinis in ſingulis ſecundi exiſtunt. igitur ſinguli ſecũdi — oꝛdinis ad ſingkos pꝛimi dupli ſunt atq; eque multiplices.et qꝛ pꝛimus tertij oꝛdinis eſt triplus pᷣmo to igitur pꝛimi qut eſt vnitas et ex ↄtinua multiplicatione ſinguloꝝ pꝛimi oꝛdinis per ipm pꝛoducũtur ſinguli

reliquo facu chmeim tertij oꝛdinis:ergo ꝑ idẽ qð pꝛius ſinguli tertij oꝛdinis ſunt tripli ad ſinguloswꝛimi oꝛdinis.hac qͥq; cr— röne ꝓbabis ſingulos quarti ad ſingulos pmt eſſe quadruplos/ et quinti quincuplos:ſicq; deinceps. ſarparnenrdus rori Secũdo dico ꝙ ſi fiat comparatio tertij oꝛdinis ad ſcðm /⁊ quarti ad tertium/ et quinti ad quartum/ net ſexti ad quintum:et ita ↄſequẽter ↄtinue ſuꝑparticularium oꝛdines ſurgere.nam ↄtinue videmus

ſingulos hoꝛũ ⁊ ſingulos illoꝝ ex ductu duoꝝ ꝓximoꝝ numeroꝛum deſcẽdendo ab vnitate ſumptoꝛũ m muluphce crienn in eos enaſci.at per pꝛecedẽtem illi numeri ↄtinue ſeriem ſuꝑparticularium complent.igit᷑ ⁊ ſinguli

poſterioꝛis oꝛdinis ad pꝛioꝛem oꝛdinem ſilem retinebunt ꝓpoꝛtiõem.qð eſt ſcðm. Tertio dico nũeros

. qui conſtant circa diametrum eſſe quadratosilli enĩ ſunt quoꝝ caput eſt vnitas:æ ſupꝛemus eſt oĩm maximus quaſi lõgiſſima linea:et numeroꝛũ oꝛdines quaſi ex equo ꝑ medium ſecãtes.quos dicimus

alfapparues mln eſfe quadratos. nam illos otinue videbis ex lateribus equalibus ꝓdurtos vno ſꝑ m nũeroꝛũ ſeriem np:xcrdentus unntui creſcentibus.erũt igit᷑ oẽs quadrati.et ſi lineas ad eoꝝ latera equidiſtãter ꝓtraxeris: ↄtinue quadra tam cöcludes figuram. Quarto dico numeros hinc ⁊ inde quadratis altrĩſecus ꝓxime adiacẽtes: eſſe

d gn altera parte longioꝛes.nam oẽs illi ſm numeroꝛum ſeriem ꝓducũtur ex lateribus vno diſtãtibus: ꝙ noncs: nanto nrexi vnum eox latus ſit quadrati latus:et alterũ ſitvno latere eiuſdẽ quadrati minus.ſicq; tota cognoſcit᷑ ꝓpoſſtio.Et ex hoc qͥq; notum eẽ poteſt ꝙ ſi ſinguli altera parte lõgioꝛes ſingulis quadratis quibus

nmoꝛes quit pre altrinſecus circũſiſtunt comparẽtur:a ꝓpoꝛtione dupla oẽs ſuꝑparticularium ſpecies ꝓcreantur:vt

duo pꝛimus altera parte lõgioꝛ vnitati pꝛimo quadrato cõparatus eſt duplus.et 6 altera ꝑte longioꝛ — ad ꝙ ſcðm quadratum relatus per ſcõam partem huius eſt ſeſqualter.et ⁊z tertius alt᷑a parte lõgioꝛ d miuma ad o tertium quadratũ ꝑ idem eſt ſeſquiftius:et hoc pacto ↄſequẽter. ¶ Et idem de ſuꝑparticulariũ

5— tertio/ et tertium quarto.et hoc pacto deinceps comparaueris. ¶ Et rurſum ſi pꝛimum altera parte agpuicirsas longioꝛem inter pꝛimum quadratũ ⁊ ſcðᷣm collocaueris:ſimilis ꝓpoꝛtionũ habitudo ſeruatur/ eritq;

cõtinue ꝓpoꝛtio dupla. ¶ Et ſi ſcðᷣm alt᷑a parte longioꝛem/ inter ſcvm quadratum ⁊ tertium colloca⸗

mct mirls naa Neris: ↄtinue ſeſqualta habituvo ſeruabitur ex pꝛima ⁊ ſcda parte huius. et ita ↄſequenter reliquas 20 muica etais ſuꝑparticulariũ ↄiũctas hĩtudines reperias ſi reliquos lõgilateros nũeros ſuis quadratis medios — inknexueris: ex quibus digna illa ↄtemplatio ad Pythagoꝛicã ⁊ Platon icam intelligentiam momẽ — o vurus tum habens qᷓ; de quadratis ⁊ alta parte longioꝛibus diuus Seuerinus 33 capite ſcði ſue Brithme⸗ eeſ— tices elegantiſſime affert:vel perſpectiſſima eſſe poteſt. W „ unptns cene⸗ ¶ Si ſupparticulares abvnitate ſumãtur:binis ⁊ binis diſſũctim ↄiũctis pꝛima mul⸗ vo cin umaedmea⸗ tiplicium:ac conſequẽter oĩm ſuꝑparticularium ſpecies puenire cõueniet. — ¶ Sint a/ b/c/d/e/f/g/hk ↄtinue abvnitate ſumpti ſuꝑparticulares numeri:⁊ ↄiungãtur diſtũctim guttum quoe bini ⁊ bini ſcʒ c a.e c.g e.et k g.dico c ad a eſſe pꝛimam multiplicium et e adc etgade kadg oↄtinue ↄſtituere ſpecies ſupparticlarium.nam ꝑ penultimam erũt aſbedefgh knumeri ↄtinue ab vnitate mncrorum n duous ſumpti:ſed ⁊ vno ſꝑ intermiſſo hoc pacto binis ⁊ binis diſiunctim ſumptis:ſumuntur oẽs ab vnitate angulan pares. quare per decimãoctauam ſeptimi ipſoꝝ ↄtinue ſunt eedem ꝓpoꝛtiões que numeroꝛũ ab vni⸗ utm— tate cõtinue diſpoſitoꝝ.at binarij ad vnitatem eſt pꝛima multiplicium et ſequẽtium ad ſuũ pꝛeceden⸗ tem eſt ſeries ſupparticularium.conſtat igitur quod erat demonſtrandum

ſpeciebus euenerit: ſi pꝛimum altera parte longioꝛem ſecũdo quadrato/ et ſcom alt᷑a parte lõgioꝛem

k x10 — ⸗ 2 8 f— 7 e— 6 d 5 L 4 bz