8 —————— —

25—

40—— Compoſite ·

g1 7—— 10

34— Compoſita.

f e d

A5

10

-10 50 7 35 — 4 20

Compoſſite

—

C

8‿

16—; c 8

10

Compoſite. 22

—

4. 12

k 10 b 9 —8 C G d 5 c 4 b— 3 3 2

4. 2 6— 2 1 LCompoſite.

5 3 4

Secũdo dico omnes cõſimiliter ↄtinue advnitatem ſumptas eſſe multiplices tanto mino:

at e in h facit bꝛ⁊ d in a facit c cõtinens aliqͥties b ⁊ eius vnã partem. nam poſitus eſtc maloꝛ vnitate

multiplice ad b.igitur ↄpoſita ex data ſuꝑpartiente ⁊ multiplici d ad e eſt multiplex ſ upparticularis: quod intenditur. et ita quãlibet aliam inuenias. 6

¶ Supparnẽtes quotlibet que cũ data multiplice ꝑficiant ſuppartiẽtes mulnpliccs. z

einquirere.

¶ Sit a denoĩans multiplicem:ſumo duos numeros c d quoꝝ vnus non nũeret alium:ſitq; h malo

⁊ pꝛimus ad a per vitimam tertij quero multiplicem ad a: qui addat ſuꝑ mttiplicem b nũerum c ſit huiuſmodi multiplex ad a numerus d quèẽ numerat a fm fꝛet multiplex ad b ſit e. dicoſ uppartiẽtem cuius denoĩans partium ſit e multiplex bꝛet nũerus partium ſit f eſſe vnam ſuꝑpartientum q querũ tur.nam a in f partes illas ductus ſiles partes ꝓducit: quaꝝ numerus eſt dꝛideo numerum ꝓducunt

ſed ⁊ ſupfluũt partes ſᷣm numerum c que non numerant b:ergo a ⁊ ſuꝑpartiens ꝑtiũ f denoiata ab

e que ſit g cõſtituent ꝓpoꝛtiõem multiplicem ſuꝑpartientem.et hoc pacto quotquot voles quere.

¶ Pꝛopoſita ſuꝑpartiente multiplices perſcrutari: que cum cadem multpplices ſup· partientes conſtituant. b

¶SSit a ſuꝑpartiẽs dara/ ⁊ b denoĩans ꝑtes: cvo numerus partium: et ſit d maioꝛ b vno/ducaturq

cin d ⁊ ꝓueniet multiplex b/⁊ inſuꝑ totidem ꝑtes.quare multiplex denoĩata ab d cum ſuppartiente aſſignata a ↄſtituet młtiplicẽ ſuꝑpartiẽtem.et ita fiet ſi qlibet mktiplice ad b maioꝛvno ſumat᷑ yter

MNeq; has ꝓpõnes que inuẽtionem ꝓponũt accuratius exequi curaui: que vbi exactioꝛ ꝓſecutio facta

fuiſſet etiam legentibus allatura fuiſſet faſtidium.

CSupparti cularis ⁊ ſimul multiplex ſ upparticularis cum cadem multiplice: ſinules; pꝛoducunt pꝛopoꝛtiones. 2I K

¶ Sit a ꝓpoꝛtio multiplex/ et b ꝓpoꝛtio ſuꝑparticularis/ et cꝓpoꝛtio multiplex ſupparticularisſil Dico ꝓpoꝛtiões compoſitas ex b ⁊ a:et ex c et a eſſe ſiłes.nam cũ ſuꝑparticularis denoĩetur ab vno parte/ ⁊ młtiplex ſuꝑparticularis denoĩetur a numero ⁊ eadem parte: numerus igitur multiplicigin vnum ⁊ numerum ductus ſemꝑ facit numerũ.addito igitur vtrobiq; qð ſit ex eodẽ multiplicis nuen in partem que ſuꝑeſt ſi cum vno nũerum facit et cũ reliquo facit eũdem:et ſi cum vno pars relpane

ſupfluũt:itidem ⁊ cum reliquo.quare ꝓuenient ſiłes ꝓpoꝛtiões · Id tamen aduerte ꝙ ſi ctitas deno⸗

minatiõis creſcit in altera ꝓductaꝝ qð maxime in ſuꝑpartientibus accidere ſolet: non tñ inde genus ꝓpoꝛtionis mutabitur.—

¶ Quãcunq; pꝛopoꝛtiõem ſuppartiens cum multiplice conſtituit: eiuſmodi enãam; cadem efficiet ſimul muluplex ſuppartiens.

¶ Sit a multiplex:b ſuꝑpartiens quecũq;:et c ſimul ſuꝑpartiens multiplex. dico b et aſimulſitemc et a fimul ſimilem conſtituere pꝛopoꝛtiõem.huius vt pꝛecedentis demonſtratio eſt.

¶ Si ab vnitate numeri cõtinue diſponãtur: et ſinguli ad ꝓximos deſcẽdendocolt i parẽtur:ſfient oẽs ſuꝑparticulares pꝛopoꝛtiones: tanto minoꝛes q;to remolioꝛes.qd vnitatem vero omnes multiplices:tanto minoꝛes quãto ꝓpinquloꝛes

¶ Sint a/ b/ c¹d/ elf/ g/h k numeri ab vnitate continue ſumpti:dico mok adh eſſe ſupparticularen ꝛopoꝛtionem.et h ad g. et g ad f. ſicq; deinceps vſq; ad vnitatem.et kad hminoꝛem eſſe pꝛopoꝛtioem had get cetere inferioꝛes.et h ad g minoꝛem qᷓ cetere inferioꝛes. nam cũvnitas ſit cutuſlibet nuen pars:et quilibet ſuperioꝛum addat vnitatem ipſam tñi excludendo ſuꝑ ꝓximum inferioꝛem:ergo per diffinitionem kad h et had g atqʒ ita deinceps:eſt ꝓpoꝛtio ſuꝑparticularis·ct quia per concepnloem pars ea minoꝛ eſt que maioꝛem habet denoĩationem et vnitas limiliter per conceptioem ſit culullibet numeri pars ab ipo denoĩata: ergo ꝓpoꝛtioues ilie ab vnitate remotioꝛes: que a minouipant deno⸗ minãtur ſunt minoꝛes.et quãto ipſi vnitati ꝓpinquioꝛes a maioꝛi parte denoĩantur: quare rum Kri maioꝛes.et ſi tota ſeries numeroꝛum eſſet oꝛdĩata:oms ſuꝑparticulares ſpecie quidem hublts u non aũt m numerum accepte.nam ea ꝓpoꝛtio que eſt ternarij ad binarium:eſt ſenarij an qua nar

et duodenarij ad octonarium:non tamen due vltie in oꝛdine pꝛoximoꝛum numeroꝛum eſent ruuimi vnitati vicinioꝛes.nam a pꝛimus poſt eam nũerus bis eam ↄtinet et b ter ⁊c quater.et ita d dunſe ᷣm oẽs ſpecies multiplicium ſed ⁊ ętinue a maioꝛe numero denoĩat᷑ multiplex.et p̃tovnitati

aminoꝛe:nullus enim binario minoꝛ eſt. eſt igitur cognitum quod erat demonſtrandum. Sia cõmuni angulo naturalis ſeries numcroꝛum in longum ⁊ laum creman et ipſis inuicem multiplicauis:⁊ qui ꝓuemũt in angulari cõuentu poſitis: ſi iingun oꝛdinum ad pꝛimum fiat collatio oꝛdo cõtinuus multiplicium ꝓcedet: ſi v f mes pꝛeterq́; ad pꝛimum oꝛdo ſuꝑparticulariũ. et qui circa diametrum collocan ſunt:

7

erunt quadrati. qui vero his hinc inde ꝓximi:ſunt altera parte longioꝛcs.

ea aAS

=ðA