———————

t 6 84

„

eeneee. VIIII

— s Quothbet multiplices inuenire:que cũ data ſuꝑparticulari multiplicem ſupparti⸗

e Kaleataa cularem conſtituant. aegt. 10—n uenan

dathecaan ¶ Sita data ſupparticularis/ ⁊ bnumerus denoĩans eius ptem/ ꝛm tota eius denoĩatio cui qͥtlibet— 4— L Shna multiplices ſuꝑaſſumãtur:vt duoꝝ nũeri denoĩantes ſint e/d/ e/ f:manifeſtũ eſt per viceſimãtertiam c— 7 huti c indne inſttuere nůera audeipliciſc denolatioez. capio ergog'h/kltotirem 4 S—

Ltſegpenne. ꝓpoꝛtionis ſuꝑparticularis ducatur in g pueniet numerus cũ parte denoĩata ab b:quare pꝛopoꝛtio——. . uipe multiplex ſuꝑparticularis. vt in pꝛeſenti figuratiõe ueniret ꝓpoꝛtio ſeptupla/ ſeſqualt᷑aet ii 7 1.2 —— et k/ ⁊l demonſtrabis. 6 4 p Ptuplai ſeſqualta. et ita deh/ p m—

Data multiplice quotlibet ſuꝑparticulares inuenire quaꝝ quelibet cũ cadem mul⸗ ns iplicem ſuppartientem componat.— Heaeeeee ie— rucular n dnen ¶ Sit a data multiplex/ ⁊ b numerus ipam denominãs:ſumo quotlibet numeros eo maioꝛes ſed nõ k 7 e 4 1— multiplices qui ſint ꝗhklet partes ab ipſis denomiĩate ſint cdef.vt c ſit denoĩata ab g/⁊ d abh:ſicq; h5d 1 3

xs ſumpns unmſequeter. dico gꝙb inc/ in d/ in e/ ꝛ in f non partem ſed partes ꝓducit. nam ſi ducat᷑ b in c ⁊ pueniat g 3 1m— 4 4— 4—. 83 3—— 6—— m

—O dnäaar rie in ptes denoĩate ab g:ꝑ coꝛrelariũ vndecime huiꝰ q̃ ꝓpoꝛtio b að g:ea ẽ m ad vnũ.ſed Phyoschen d 26 2 1 2

epier ſug he eſt ꝑtes gꝛigit᷑ ⁊ m eſſ ꝑtes vnius.et ita ſi b ducat᷑ in dTexf ꝓpuenient ꝑtes. itaq; ſuꝑparticulares ab 4—

— illis partibus dicte cum data multiplice quelibet ↄſtituet multiplicem ſuperpartientem. b 2

n. 8 jrin

CSola ſupparticularium ſeſqualtera: eſt q̃ cũ nulla mulnplice/ multiplicem ſuppar⸗ 5-3 2 20 2

Awulnrlo tientem pꝛoducit. 8 lrſ flemam ¶ Mam qꝛ ſeſqualt᷑a denoĩatur a ſcðᷣa que eſt vnius dimidium et dimidiũ in oẽm numerum ductum e 2—— Trands. aut vnum ꝓducit aut numerum aut dimidium addit. nam binarius oẽm nũerũ numerat aut ſupfluit 6 5 12 5 aedl maiengn vnitas ergo denoĩans partis ſeſqualt᷑e in denoiantem multiplicis: aut multiplicem Pducet/ aut mul d/Q·½ apome— tiplicem ſuꝑparticularem.non itaq; cũ multiplice multiplicem ſuꝑpartientem ꝓducet.at ꝙ oĩs alia 4 3 8 3 m aut ſuꝑparticularis cũ aliqua multiplice multiplicem ſuꝑpartientem efficere poſſit hinc cognoſcitur. qæ c— adb Terechrt ſi ſumas numerum denoĩantem multiplicem vno minoꝛem numero denoĩante partem date ſupparti 2 1 temdandeag gains cularis ex pꝛecedète efficies ꝓpoſitum. potes ⁊ pꝛimam partemi facile ex modo demõſtrandiviceſime a perte et l ert ſexte huius cognoſcere:quẽadmodum ſ ecundam partem ex pꝛecedente cognęoſcis. Tperncnsaguo CSola multiplicium dupla:cũ nulla ſi uppartiẽte multiplicem efficit pꝛopoꝛtionem. v— npoſn ontrur ¶ Hec ꝓponit duplam cũ nulla ſ uꝑpartiẽte multiplicem ↄſtituere ⁊ oẽm aliã multiplicem cũ aliqua e- 2 c—.; Tel rurge ſuꝑpartiẽte:poſſe multiplicem conſtituere. Pꝛimum patet et ſit a Ppoꝛtio dupla et h numerus ipam f— 4a 2.41 alter— denoĩians:ſitqʒ c quecũq; ꝓpoꝛtio ſuꝑpartiens.dico a cum cnon conſtituere ꝓpoꝛtiõem multiplicem. b—: t.qed ef Sumo enĩ partes c q̃ denominẽtur ab det numerẽtur ab eꝛet duco b in illas partes ⁊ ꝓueniẽt partes* nirc:cvc di Uarunr ſiles ⁊ numerate a nuniero qui fit ex binario:id eſt b in e. ſit ergo nũerus illaꝝ pastium f:quẽ dico nõ 5 nhrc-c eſſe numerum. nam nõ erit equalis d: qꝛ e numeraret d. neq; d ipᷣm numerabit. nam ſᷣm vnttatem non e 15 2 lola ſugpanah numerabit: ꝛ eet ei equalis. neq; m binarium qꝛ det e equarètur. neq; ſᷣm maioꝛem binaria: quia d Compoſita maioꝛ eſt e. cũ ergo b in e denoĩans in partes altius non ↄſtituat numerum non ꝓducetur multiplex. ompoſtta

Eb Seom patet nam data quacũq; 98 multiplice vt a:capio b numerum ip̃am denoĩantem quem facio 3 1L. 7 aliqnaꝝ partium denoĩatoꝛem:et ſumo numerum partium vno minoꝛem b qui ſit c:ſttqʒ d ſuꝑpartiẽs—* — partium c.dico a et d ſimul ↄſtituere multiplicem. nam qꝛ b eſt denoiang vd denolana priudhideees b 4 122— in coſtituet nũernm.denoĩabitur itaqʒ cõpoſita a numero: quare erit multiplex.qð eſt ꝓpoſitum.—.3

ne punsaante pꝛeoducat mulnplicem.

curicunme ¶ Sit a data ſuppartiens:et numerus partium ſit bꝛ⁊ nũerus illas denoĩans ſit c. capio pmo multi⸗ 8 45— 8 i 1114 ſiguut ten qtu plicem que denoĩetur ab c que ſit dꝛdeinde que denoĩetur ab multiplicibꝰ c quotquot voluero: ſintq; S 30 3 t 9 erre lundmtu fui denoiantes ef g.dico a datam ſuꝑpartiẽteʒ cũ qualibet multipliciũ def ⁊ gↄſtituere multiplice. 5;z e s nen mek. nam b in coſtituet numerum ⁊ in e etiã numerum qꝛ duplum et in f triplũ ⁊ g quadruplum acceptis 8 d 3.1 3 atr ſcz per oꝛdinem multiplicibus denoĩantis c.ergo ſuꝑpartiẽs a cũ qualibet illaꝝ multipliciũ cõſtituit a 5.3 accs rquct multiplicem. quod eſt pꝛopoſitum. b e— au LQuotlibet ſuppartientes/ quaꝝ quelibet cum ꝓpoſita multiplice multiplicem ſuꝑ 5— 2 ert an mecmu particularem conſtituat/ inuenire. b 25 z reiunsitwii nu ¶ Sit ꝓpoſita multiplex a cuius numerus denoĩans ſit bꝛſumo quèlibet nũerum maioꝛem b qui ſit— ac mulriphem e: et duco b in c⁊ fiat d. et capio e minoꝛem vno d.capio item partes denoĩatas ab e ſᷣm nũerum c que

cun ſint f.qm̃ enim b in c oſtituit dꝛideo b in f cõſtituet ſiles partes fm numerum d. at ipe ſFm numerum d 5.—. 5 5 arncularcs: ſumpte faciũt vnũ ⁊ vnã amplius.ſit itaqʒ gſuppartiens denoĩata a ꝑtibus dictis ab e ⁊ſ umptis ſᷣm numerum c q(qꝛb in fↄſtituit numerum ⁊ partem) eadem ſuppartiẽs cũ a ↄſtituet ſ upparticularem

— ⁊ quotͥᷓt voles eadem rõne tibi ſumas ſuꝑpartiẽtes q̃ cũ a ↄſtituent ſi uꝑparticularem.qð eſt ꝓpoſitũ. 3 deewandesne ¶ Multiplices aliquot ſumere:que in datam ſi uꝑparticularem ducte: ꝓcereent multi⸗

nnens plices ſuperparticulares. V 25—e—=

Iarg d le erns⸗ ¶ Sint a ⁊ b mĩmi tmini date ꝓpoꝛtionis ſuꝑpartiẽtis: qui qꝛ ſunt ↄtra ſe pᷣmi quero ꝑ vltimã tertij 4 b— 3c— 16

uepemnculus multiplicem a q̃ addat ſuꝑ multiplicem b vnitatem que ſit c:ſitq; nũerus ſᷣm auẽ a numerat c nũerus d— z e—

rrun ererae, d. ſumo vnitatem que ſit e. eritq; d ad e multiplex denoĩata ab d.at per demõſtratũ in pꝛincipio tertie——1 3—— aocr S ln

dion

*