enede ö“ VIIII

— ¶ Sint ab e dnumeri ab vnitate ↄtinue pꝛopoꝛtionales: et a quotlibet eoꝝ vt cd denominẽtur e et f 4 ſcz e ab c et f ab d. dico e 7 f non ↄſtituere ꝑtemvnã.et ſit gaggregatũ ex a ⁊ vnitate.qꝛ enĩ cnumerat d 16 fds e dmanifeſtum eſt ꝑviceſimãquintam tertij d eẽ mimum numerũ quẽ nũerant c d.at ꝑ viceſimãquiĩta c 8 r— oeno ſecũdi c numerat d ſcðᷣm a:et dſ eipm ſᷣmvnitatem.et per ſcðᷣam huius e eſt reducte ꝑtes denoiate 2b pb.— 4. 810 3 det ſumpte ßᷣm a. et f eſt pars denoĩata ab dſ umpta ſcðm vnitatem.igitur e f ſimul eſt ꝑtes denoĩate 4 g ac ateusduta ab d ſumpte ſcvᷣm g.quare ꝑ coꝛrelariũ penultime huius ef᷑ ſimul ad vnũ vt gad d. ſed gnon eſt pars · domaeme d. ndn d· nam ſi g ſit numerus pꝛimus ⁊ numeraret d:ꝑ viceſimãſeptimam quarti etiã numerabit a totũ ſeʒ ſuam partem.qð eſt impoſſibile.et ſi g ſiticom

Im partem. qð e ꝑſſibile. et ſi poſitus:ergo ꝑ ſcðᷣam tertij ab aliquo pᷣmo nũerabitur dc qui ꝑ viceſimãtertiam pꝛimi nuüerabit d.quare ꝑviceſimãſ eptimam quarti numerabit a:⁊ etiã nũerat

totum g.crgo ꝑ duodecimam p̃mi numerabit reſiduũ:numerus ſcʒ vnitatẽ.qð eſt impoſſibile.non eſt nia dene 88 isitur g pars d:quare neq; e fpars vnius.non igit e fↄſtituũt partemvnam.quod eſt pꝛopoſitum.

nod eſt 1 on gur 4 un.—

1mulnphem ¶ Partes a duobꝰ nũeris dicte ſic ſe hñt ad partem a nũero ex eis ↄpoſito denoĩatã: 35

a anpem ſicut quadratum ↄpoſiti ad numerum qui ex ductu vnuus in alterum pdueitur.

uem totas un ¶ Sint a ⁊h duo numeritet c ex ipis ↄpoſitus: ſitq; d quadratus c. et ducatur a in b a fiat e. et ſit fꝑs E denomĩata ab c. et ſit rurſus gꝑs denoĩata ab a:et h pars denoĩata ab b. dico vt d ad e:ita g ⁊ had f. d k e

wc uscxn. duco enĩ c in a et fiat k/⁊ c in b ⁊ fiat l.erũtq; ꝑ nonam pꝛimi k ⁊lſir tanqᷓ; d. intelligo ergo ſex nũeros r

dene tühn e/ k/ f/h/l/g quoꝝ dico e adk pꝛimũ ad ſ cðm:ſ icut f ad h tertiũ ad quartũ. Itẽ e ad lp̃mũ ad quintum 9

21 b da. dr Herigaan huius a ad ctanqᷓ;f ad g. eſt igitur e adl tanꝙᷓ f ad g.ergo ꝑ viceſ imãtertiam ſecũdi e pꝛimus ad k etl— nte e ſimul ſcùvm ſca ⁊ quintum tanqᷓ́; ftertius ad g⁊ hſ imul quartum ⁊ ſextum.at k ⁊l ſimul ſ unt dꝛigitur ab dad etanT g ⁊ h ſimul ad f. quod eſt pꝛopoſitum.— 2, eerns tanã g ⁊ h fimul ad f. quod eſt pꝛopol en nenas Si duo numeri componãtur fueritq; compoſiti ad alterum multiplex pꝛopoꝛtio: — erit reliquus alteri equalis aut multiplex. hecpai ¶ Si numerus a b cõpoſitus ex duobus a ⁊ bꝛſitq; compoſitus a b multiplex ad a·dico b eẽ equalẽ 7. Fncai a vel eidem multiplicem.nam cũ ab ſit multiplex ad a:ipᷣe a numerat totũ a b ⁊ ſeipᷣm etiã detractum pumom cictz n

umerat.ergo ꝑ duodecimam pꝛimi numerat b reſ iduum.ꝙ ſi ſemel a numeret bꝛipe a erit equalis b.

. at ſi amultoties numeret bꝛerit per diffinitiõem b multiplex ad a.quod eſt opoſitum. ᷓ ¶ Si totius ad alterum fuerit ꝓpoꝛtio ſuꝑparticularis: erit illius ad reliquum ſimilis dal ghedemeiatzaeae Denominationis pꝛopoꝛtio multipler. 8 necid dackecphen ¶ Pꝛopoꝛtio tota ſuꝑparticularis aut tota multiplex dicit quotus fuerit ſuꝑparticularis aut mul⸗

deinceps ᷣm numeronꝝ ſeriem. et pꝛimus multiplex eſt duplus:⁊ ſ equũtur ꝑ oꝛdinem triplus/ quadru e 6

Nancct

1 mnn ſupparticularis ad b addit ſuꝑ b numerum a: ergo ꝑ diffinitionem a eſt ꝑs aliqua b.at quota fuerit a a rui quod lua gnnn 5 b rotus eſt a b ſuꝑparticularis ad b. et quota pars a fuerit b totus erit b multiplex ad a· per dif⸗ finitiones igitur quota fuerit pꝛopoꝛtio ſuꝑparticularis a b ad bꝛtota erit b ad a ꝓpoꝛtio multiplex.

gepmpemaatnn, quod eſt pꝛopoſitum. 3 111—

peidendmemf CSi alterius ad alterum fuerit pꝛopoꝛtio multiplex: erit totius ad ipſum pꝛopoꝛtio

dagetemumiene ſuperparticularis.

go d pemi dii cueima ¶ LHec eſt ↄuerſa pᷣcedẽtis.vt ſit b ad a ꝓppoꝛtio multiplex:dico cõpoſiti a bad b totam eẽ ꝓpoꝛtiõem

m cufdem audfxtenij ſupparticularem. nam qꝛ b eſt multiplex ad a:erit a ꝑ diffinitiõem aliqua ꝑs b. at totã ꝑtem b addit ancdedece ab ſuꝑ b.nam addit a.igitur quota fuerit b ad a Ppoꝛtio multiplex:tota erit a b ad b ꝓpoꝛtio ſuꝑpar

parics ticularis. quod intenditur.—

dmoian. ma ¶Si maioꝛis ad minꝰ fucrit ſuꝑparticłlaris vel młtipler ſuꝑparticłar ꝓpoꝛtio:oↄpo⸗ is

imtem. tamt ſiti ex eis ad minoꝛẽ muluplex ſuꝑparticulari: ad maioꝛẽ vo ſuꝑpartiẽs erit ꝓpoꝛtio. anead dets n, CSiramaior numerus/ ⁊ bminoꝛ: ⁊ ſit a ad bpꝛopoꝛtio ſupparticularis:et ſit c copoſitus exa et b., rerquotſant menn dicoc ad b pꝛopoꝛtiõem eſſe multiplicem ſi uꝑparticularem: et c ad apꝛopoꝛtiõem es ſuꝑpartientem. crgo P ſepumi aapio enĩ ab a maioꝛe numero ꝑtem equalem b que ſit dꝛ⁊ reſiduũ ſi it e. quia enĩ a eſtſ uꝑparticularis 2/*) 1n dabendenng ab:manifeſtum eſt a addere fup b Ttum eſt e:et e eſſe ꝑtem b. et qꝛ c eſt ꝙtum e d et bꝛet d b duplum ci ſlutc n miſuuuni eſt ad b cui ſupaddit c ́́tum ẽ e.igitur c addit ſ uꝑ b duplũ ad b et qᷓtum eſt e pars eius aliqua. ↄtinet igit᷑ cbis b ⁊ totam eius partem quota eſt e. eſt igit᷑ ꝑ diffinitiõem c ad b multiplex ſunparticularis. ddui qð eſt pꝛimum. Sed ⁊ cadaeẽſi uꝑpartiẽtem oſtẽditur.nã cum b ſit minoꝛ a ⁊ nõ ſit pars a/ alioquin r:vnam non maamt a ad b eẽt pꝛopoꝛtio multiplex.qð eſt ↄtra hypotheſim. ergo ꝑ pꝛimam pᷣmi b eſt partes a.ſed c addit 1dus ſttcqaiE n ſuꝑ a qᷓ́;tum eſt b. erit igitur c ↄtinẽs a ⁊ partes eius:ad a ꝓpoꝛtio ſuꝑpartiens.quod eſt pꝛopoſitum. 97 dduean Et ſi maioꝛis ad minoꝛem fuerit ꝓpoꝛtio multiplex ſuꝑparticularꝭ: ↄpoſiti ad minoꝛem eẽ multiplicẽ 2 venmpa fuꝑparticularem ⁊ ad maioꝛem eſſe ſuꝑppartientem eadem demonſtratio eſt accepto maioꝛe numero

8

uneusda— multiplice ſuꝑparticulari ad minoꝛem. le edcinalſnee a CSi maioꝛis ad minoꝛem fuerit ꝓpoꝛtio ſuppartiẽs vel multiplex ſuꝑpartiens: erit nlan cõpoſiti ad maioꝛem ſuppartiens:ad minoꝛemo multiplex ſuppartiens pꝛopoꝛtio.