8 VII

in— — quinaria ſcʒ ⁊ ſenaria naſcũtur numeri circulares dicũtur ⁊ centum vigintiquinq;: ſilr ducẽta decem

arid ⁊ ſex ſphere ſphericiq; cubi noĩant᷑ qui a radicibus quinaria ⁊ ſenaria in ſ uos circulares quadratos all nn ductis Mereatur. Den quia hi numeri a paucis ⁊ ↄſtitutis numeris naſcũtur quinario ſcʒ et ſenario

⁊ demõſtrationis difficultatem non requirant: aut ſiłem cũ ceteris quadratis ⁊ cubis noꝛmam obſer lccn an uent:hoꝝ amplioꝛem determĩatiõem autoꝛ non ab re omiſiſſe videtur. — Sctaut elementoꝛum Arithmetices Joꝛdani fints. 8 — 1 Qualitas eſt inequalitatis pꝛicipium. Inequalitatis quinq; ſunt ſpecies: — e aut eni maioꝛ terminoꝛum otinet minoꝛem aliquoties vt nichil ſuꝑfluat:t ankatrcdcmnena dicit multiplex ꝓpoꝛtio. aut ſemel tm̃ ⁊ eius aliquã partem: et ſupparticu⸗ —— laris appellatur. aut ſemel ⁊ eius aliquot partes: et dict᷑ ſuppartiens. aut nlumi ug in

b lidd multiplicare: eſt totam illius ſumere partem: quota uard mackma de tiplicat. ¶ Quodcunq; aliud multiplicet:illud ꝓduci dicimus qð ita ſe 1eednee habet ad multiplicatum:ſicut multiplicans ad vnũ. diuidi dicik aliqͤd per aliud:cum lnemäaagen lllud ſe umitur diuidens qð per idem multiplicatum ſummam diuiſi reſtiuat¼. 5 4 1 d1. entſeenmds Inequalium numcroꝛum maioꝛis ad minoꝛem ca eſt: que partis ab ipᷣo minoꝛc de* 2 8— V ic um auu nominate:ad partem a maioꝛe dictam ꝓpoꝛtio. ö ,——— en conſtantetn en ¶ Sint a ⁊ b numeri inequales:a maioꝛ/ct b minoꝛ. ſintq; d e partes ab ipᷣis denoĩate d ſcʒ denotata 1 15 ab b et e denomĩarta ab a.dico eãdem Ppoꝛtiõem eẽ a ad b et d ad e.pono enĩ vnũ inter a et h qð ſit c:⁊·

b praanidisſu vnum inter d et e qð lit f. et qa que ꝓPpoꝛtio a ad vnum ea ẽ vnius ad partem ab a denoĩatam:ꝛat ea eſt

mn Ppoꝛtio f ad e.et que ꝓpoꝛtio c vnius ad bꝛea elt partis denoĩate ab b ad vnum.at ea eſt d ad f. igitur dums⸗n quelnspin per viceſimãſcðam ſecũdi ⁊ equã pꝛopoꝛtiõalitatem indirectam que Ppoꝛtio a ad b ea eſt d ad eꝛptis — ſcʒ a minoꝛe denoiate/ ad partem a maioꝛe denoĩatam. quod eſt pꝛopoſitumn-;. S 7 12 .— ¶ Partes quotlibet in partes equales redigere. ͤ— 2 nferland/rigtrdm ¶ Sint partes date a/ b cꝛet numeri eas denoĩantes d/ e fꝛet ꝓpoſitũ ſit reducere a bc in ꝑtes eiuſdð j. lus baſts a denoĩatiõis atq; equales. ſumo per viceſimãquitam tertij mimum nuerum quẽ numerant def:d ſit g a b— c-

ragen. numerẽtqʒ ipᷣm ſᷣm h/ klꝛet ſit m pars denoĩata ab g·erit enĩ per pꝛecedentemvt g ad dꝛita a ad m.atd 4

nũerat gtm hꝛigitur ⁊ m numerabit a ſᷣm h. et per eandem vt g ad e:ita b ad m.e aũt numeratgmk hk— M 1—

er io t eidas iidnirn igitur ⁊ m numerabit b ¶ᷣm k. itidem⁊ m numerabit ckiml per idem. erũtq; reduste partes ille inꝑptes 1 4 eskeripſemamn equales ſcz a in partes dictas ab ꝗ im h/ et b in caſdem ſm klet c in eaſdeʒ partes ab g dictas em 1. a——— is ſumm at ſiabcſingule non ſint pars: ſed b ſit partes ⁊ cpartes idem eueniet. erũtq; partes dicte ab g mh 1 tiprereden fandn kl. ⁊ ducẽdo a in h.pueniũt partes a dicte ab g.et ducẽdo b in k ꝓueniũt partes b ab eodẽ nũero dicte„— ddo mi conſmili tugier et ducendo c in! ꝓueniũt reducte partes c dicte ab g.quas ſivna colligis collectum oſtendit ſummam D paeerdentt maatthe Partium abcad eandem denolationem ſcz g reductau... raeseis Tnumerum cum parte velparubus datumiin panes ſimles revuccve.—

¶ Sit a numerus:⁊ b/ cdpartes date: et tubeat᷑ pꝛimo a ⁊b in partes ſites reducere. duco numerum. 2* larer pꝛorini ccttuuii denoĩanteʒ partem b in a.et q̃a b eſt pars vnius ⁊ vnum pars totius a:denoĩata ab a:ergo ꝑviceſimaã—

terttam pᷣmi b eſt pars a denoĩata a nũero qui fit ex ductu denoĩantiũ in ſe ſcʒ donotautis hein aveno. antur:chiacur ain minatempnius: partis ſcʒ a. duco ergo b in a⁊ ꝓducet numerus denolans illam partem:⁊ eiftimet 1 eru lateris nttuas ias onenmultiplicans a ᷣm illam partem. capio ergo ſites illi parti tm duetum mimexumn Au leri. uius terrigmickcitaat ſites partes a cui addo partem b ⁊ ſit aggregatus e factũq; apparebit pꝛopoſitum. M ſi iubeam

— 5 bc ſikes ꝑtes. e uec numerum et partes b c ⁊d in ↄſiłes partes reducere:reduco pᷣmo ꝑ pꝛecedẽtem bc⁊ a in ↄſ b adec mack hctrann deinde vr pꝛius duco uumerum denoĩantem in a et ꝓueniet nũerus denoĩans illam Hartem Mucen vr 1. ulldidensnengaa pꝛius compleo ⁊ cui addo nũerum partium ad eandem denoĩationem reductag:Et effic Pbo b zum.— 4 4 lud Muod ſit ex ductu duaꝝ partium vnius 3 aliam:ẽ pars denoſata ab numero quiu,

migubus iit er ductu duoꝝ numeroꝝ vnius in alium illas partes denoiantiuum. 1(Sint az b due Dan naeri eas denoĩantes ſint c⁊ d:⁊ exc in d ſiat e:et pars denoĩata ab e ſit f. e— xruxi dico f eſſe partem ꝓductam ex a in b. erit enĩ ex diffinitiõe vt vnum ad rꝛita d ad e.ſed ⁊ vt vnum ad c: 3 d

— ita a ad vnum ergo vt a ad vnum:ita d ad e.ſed ꝑ pꝛimam huius vt d ad e:ita f ad b. at p vf inttioemn—— uitirido ſit— vt a ad vnum:ita ꝓductum ex a in b ad b. at f ita ſe habet ad b. eſt igitur fꝑ diffinitiõem qs fit ex a in f— ignato. 1T veufe b. quod eſt pꝛopoſtum. 1 4 8. ls— — 5&Si plura quotlibet in aliqͤd ducant᷑: im̃ ꝓducit᷑ qᷓ;tum ſi gðlibet eoꝝ ducat un ulo 5„— 4 5b 15 3—, — per bec decime pꝛimi ſilis eſt ſed cöõioꝛ. ſit nũerus a c collectus ex a b cqͥ multiplicet d 1 ue 9 t n rae—, benfe ſiue psvelꝑtes ⁊ ꝓueniat e.et ex ductu a in d fiat f/ etb in d fiat g/ et c in d fiat h. dico f gh huut tic 24 55 44 uuscis— 99 otum e. nam ex diffinitiõe erit vnum ad aſet ad bet ad eꝛtanã d ad f et ad g ad h.ergo ꝑvi

e m tertiam ſecudi vnum ad a b ꝛc:licut d adf g ⁊h.·at ꝑ diffinitionem ſicut vnum ad a b⁊ cꝛita dade, f— s— bh— — ſunt igitur fg ⁊ h ſimul;tum e.quod eſt pꝛopoſitum—. e.