—“- ö ———““ E m — 8. 1—————— —————.—

— 3 —— ——

— ———

0 0◻ 0˙0 0

-eCO0OO0O0O0 d00 0 0

60 0 6

cCeoOOoO 0O boo o 0

0 0

mide ſue baſis poſitus eſt de penultimo triãgulariũ equaliũ auferet᷑

baſis tetragona eſt:baſi alterius equilatera.

¶ Nam dẽpta triangula pyꝛamide:ita videlicet vt baſis in baſi tollatur et de ſecudo equalium tri M guloꝛũ ſecundus pyꝛamidis detrahak et de tertio tertius:ſleq; deinoepeoar ſerranlis vno altioꝛp lan upꝛema vnitas atq; pyraniii in

¶ Omnis ſerratilis pyꝛamide ſue baſis vno altioꝛ:addit ſuper eam: Pyꝛawidè cuiug vidẽ cuuu

vertex:ſicq; totus vltimus triãgularis ſerratilis integer relinqͥtur.at qꝛ in baſi ſerratili amidig Daſtorrale pyramidis. ideo per ſecundã huius: ſecundi triãgularis relictũ eſt latus— ſuperioꝛibꝰ fimiliter qui qm̃ tot ſunt quot in illo latere vnitates: conſtat latus ipſum cũſ equẽtiun g teribus ſummã quadꝛati ꝑficere.pꝛeterea qꝛ tertj triangularis ſerratilis remanet latus ſuũ Ime ſequẽs et in ſequẽtibus ſimiliter:erit vt illa ſint ſequẽtis quadꝛati latera.et hoc pacto ad mieardih quadꝛatoꝝ numerus excreſcit.erit ergo vt in ſupꝛemo triangulari reſidua ſitvnitas et que eſſ pꝛimu tetragonus. ergo per viceſiimãoctauam huius conſtat relictam eſſe tetragonã pyramidẽ. et qꝛ ee N baſis eiuſdẽ eſt latus triangulariũ equalium et latus baſis piramidis triagule ablate ide: conſtat c ramidẽ relictam eſſe pyramidi baſis ſerratilisequilaterã atq; ipſum ſerratilẽ eam ſuper pframiden

baſis ſue addere:quod eſt pꝛopoſitum.

¶ Omnis ſerratilis pyꝛamide ſue baſis duobus altioꝛ: eidẽ triplus eſſe pꝛobat ʒ 3 ¶ Subſtraho enĩ ab ipſo ſerratili extremũ triangulariũ relinquet᷑q; ſerratilis vno altioꝛ piramide. hoh qͥ per pꝛecedentẽ in duas ſecabilis eſt piramidas:quarũ vna eſt triangula pyramis baſis ſerratiliv altera tetragonica cuius baſis tetragona eſt et baſi alterius eqͥlatera. ſed⁊ hec eadẽ tetragonicapna ſdu mis perviceſſmãnonam huius in duas rurſus ſecabilis eſt triãgulas pyramides: quarũ vna triigue( pꝛioꝛi eſt equalis et altera ea minoꝛ qᷓ́tum eſt baſis triãgule pꝛioꝛis. addito igitur pꝛius dẽpto triägu goh lari eidẽ baſi pꝛioꝛis triãgule pyramidis equali ad minoꝛs:illa fiet alteri equalis.ſic ſiet tres equales

triangule ppramides totum ſerratilem conſtituentes.conſtat itaq; totum huiuſmodiſerratilem pra ſs midi ſue baſis eſſe triplum:quod eſt pꝛopoſitum.

¶ Latere baſls triãgularis dato:triãgule pyꝛamidis ſuꝑp eam oſtitute ſummã repite.

¶ Reperiatur triãgulagis lateris dati per ſextã huius:in quẽ latus ipſum ducatur ⁊ habebimusſe tt ratilẽ eque altũ pyramidi cui adiice duos equales triãgulares ꝓuenietq; ſerrattlis duobꝰ pyramide- ſue baſis altioꝛ cuius tertiã partem accipe⁊ ꝑ pꝛecedẽtẽ habes pyramidis ſuꝑ latus cõſtitute ſummã 0

atq; qð ex triãgulari lateris dati vna cũ oĩbus ſuis inferioꝛibꝰ triãgularibꝰ coaceruat᷑:qð?ẽ ꝓpoſttl.( ¶ Prꝛamidis totius ſummã reperire: cuius baſis tetragona: eiuſdemq; balis latus a datum fucrit. 1 b b f ¶ At pꝛecedẽs doonit dato triũgularis latere qð ex ipſo ⁊ oĩbus ſub eo cõtentis coaceruat᷑ inuenire tt ita quoq; et pᷣſens nos inſtruit dato tetragoni latere qð ex ipſo et omnibus ſub eo ↄtentis tetragonis tn coaceruat᷑ reperire.hoc enĩ eſt tetragone pyramidis ſummã reperire quod oſtẽditur.nam dato ſatere tü quero per ſextã huius eius triãgularem in quẽ vt in pꝛecedẽti factũ eſt duco latus pꝛopoſitũ et pꝛoue d niet ſerratilis eque atq; eius pyꝛamis altus cui addo vnũ conſimiliũ triãguloꝛum et ꝓueniet ſerrati⸗ d lis vno pyꝛamide ſue baſis altioꝛ.detracta igitur ꝑ pꝛecedentẽ inuenta baſis pyꝛamide:pertriceſinã 1 pꝛimã huius relinquetur tetragona pyꝛamis cuiuſquidẽ baſis tetragona eſt atq; triangulari equli e

tera que ſcz eſt ſi umma petita et pꝛopoſitum. b b ¶ Si duo ſerratiles quoꝛum baſes triãgulares pꝛoximi exiſtant:et quoꝛum altitudo;

vna:et lateri maioꝛis equa fuerit:coniungantur:efficietur cubus. 1 ¶ Nam baſes in ipſis equaliter ſcʒ ſecũvum numerũ lateris maioꝛis ſerratilis ſunt multiplicate: 1 baſtsvnius et baſis alterius cõiuncte per quintã huius tetragonũ efficiũt cuius latus lateri maictis 1 eſt equale ⁊ ſecũdus triãũgulusvnius ſecundo alterius cõiunctus per eandẽ tetragonũ conſimilẽ.⁊ ita ſl cõſequenter vt tot tetragoni equales ſuperponãtur ſibiq; inuicẽ aptẽtur quot in latere ſunt vnitates 1 at cum ex illis figura ſit conſtituta baſim quadꝛangulã habens in longum latum et altum equaliter

diſtenſa per diffinitionem concluditur eſſe cubus. ¶ Si cuilibet cubo adiungatur baſis ſua et triãgularis baſi ſue equilaterus:ccicqetit; triplus ſue pyꝛamidi.

¶ Sumo duos triãgulares pꝛoximos quoꝛũ maioꝛ ſit equilaterus tetragono cubi aſſ* nan tuo per triceſimã huius ſuper eos ſerratiles quoꝛũ altitudo ſit equalis lateri baſis man galtus ie ſerratiles cõiuncti per pᷣcedentẽ equabũtur cubo aſſignato.⁊qꝛ maioꝛ illoꝝ ſerratiliũ 3. naun. pyꝛamidi:duplo ergo ſue baſis ſibi addito per triceſimãſecundã huis fiet pyꝛamidi ſueba eladdia

at qꝛ alter ſerratilis eſt alteri eque altus: erit vno altioꝛ ſua pyꝛamide. baſi igitur ipſi ſ emeif a ſiet eidẽ ſue pyramidi triplus.at baſis ſua cum baſi alterius per quintã huius faclũ:ꝛena ſue equ- quare ſi pꝛedicto cubo addatur baſis ſua cũ baſi maioꝛis ſerratilis que eſt triãgularis dæ colli laterus:efficietur numerus piramidi ſue triplus: qð erat demonſtrandũ. ¶ Sunt penten coſtã co⸗ l que vt ſerratiles per triceſimã huius facile foꝛmabũtur et quarũ ſumma ducendo baſim

. 4 2 2n 1A mn 835 j reuel gnoſcitur que qꝛ facilia ſũt autoꝛ omiſit.ſunt etiã numeri circulares qui pꝛobꝛi ſemp 5 3 hlnh ſione foꝛmãtur.et eadẽ ratione ſphere ſphericiq; cubi vt vigintiquinq; et trigintaſex qul gſa eneen