VIII

Pparte lögioꝛ b diuidik in duos triãgulares quoꝝ vterq; totus eſt ab vnitate quotus pte altera lõgioꝛ

poſt vnitatẽ:qꝛ latus illoꝛũ triãguloꝛum equale ſit minoꝛi lateri altera parte lõgioꝛis. quare ⁊ vterq; totus eſt abvnitate quotus tetragonus a poſt vnttatẽ. vnus ergo illoꝝ trigonoꝛũ per duodecimã hui⸗ cũ tetragono a cõſtituit pentagonũ poſtvnitatẽ totũ: ſed et per pꝛecedentẽ idem pẽtagonus cũ altero triãgulari qui eſt totus ab vnitate ↄſtituit hexagonũ tetragonicũ · a igitur cum b altera parte lõgioꝛe pꝛecedẽte cõſtituit hexagonũ tetragonicũ: quod erat demõſtrandum ⁊ ꝓpoſitum.

¶ Si diſponant᷑ triangulares ab vnitate:tertius atq; vno intermiſſo a pꝛius ſumpto tertius: crit hexagonus. ¶ Nã per vndecimã huius diſpoſitis ab vnitate ꝑte altera lõgioꝛibus et quadꝛatis ſi duo ⁊ duo ↄiun

gãtur fient oẽs triãgulares.at cũ pꝛimus triãgularis poſt vnitatẽ fiat ex vnitate ⁊ pᷣmo altera Pte lon gioꝛe:ſcðᷣus triãgularis poſt vnitatẽ qͥ eſt tertius ab vnitate fiet ex pᷣmo tetragono poſt vnitatẽ ⁊ pᷣmio poſt vnitatẽ altera ꝑte lõgioꝛe per eandẽ vndecimã qui eſt tetragonũ pꝛecedẽs. ergo ꝑ pꝛecedentẽ ter tius triãgularis ab vnitate ẽ hexagonꝰ. ſed ⁊ eadẽ rõne qꝛ vno int᷑miſſo tertius ſemꝑ a q̃dꝛato et pᷣce⸗ dente altera ꝑte longioꝛe ꝑ vndecimã huius naſcit᷑:ergo per pᷣcedentẽ tertius ſemper erit hexagonus quod eſt pꝛopoſitum.

¶ Si ſex vnitates vni circũponantur:Oita vt illarũ adinuicẽ ⁊ ad illam eadẽ ſit diſtãtia

hexagonum equiangulũ conſtituent. b. ¶ Mã quelibet due illaꝝ vnitatũ cum media vnitate triã gulum equilaterũ conſtituunt.ſient ergo lex

triãguli equilateri quos dico etiã eſſe adinuicẽ equiãgulos. nã cum illoꝝvnitates abinuicẽ ⁊ a media

diſtẽt vnitate:ſi vnitates vnius vnitatibꝰ cuiuſlibet alterius applicent᷑ erunt ſupꝛa ſe inuicẽ appoſite et ãguli vnius ãgulos alterius nõ excedẽtes: quare ſex ãguli hexãguli erunt equales.erit igitur talis hexagonus equiãgulus qð intẽditur.et ita de tetragono equiãgulo ⁊ pẽtaaono ſi placeret oſtẽderet᷑.

¶ Latere pꝛopoſito hexagonum equiangulũ conſtituerc. 1 ¶ Sit a vnitates dati lateris qbus vna plures applieo: ita ſemꝑ augẽdo donec tot ſint oꝛdines quot vnitates ſunt in latere.fiatq; hoc mõ deſcẽdendo donec tot cõpleant᷑ oꝛdines quot vnitates ſunt in eo dem latere. ⁊ qꝛ fiunt tria latera equalia aſcẽdẽdo et tria ſimilia deſ cẽdendo pz creatũ eſſe hexagonũ què dico equiãgulum.nã medius oꝛdinũ ſemꝑ per viceſimãtertiã ſeptimi ẽ impar ꝙ totus ſit a nũero lateris quotus nũerus lateris ab vnitate.habet igit᷑ ille maximus numeruswnum mediũ.⁊ ſi ſignas extremitates ſex laterum per bcdefg erit illa media vnitas media oꝛdinis f c: e bꝛet oꝛdinis d. qꝛ equales ſunt et ea cõicant.diſtat ergo equalit᷑ ab f ⁊ cet abe ⁊ bet ab d ⁊ g. quare ſex triãguli:ſcʒ me

diavnitas fe:mediavnitas e dꝛ:mediavnitas d c:media vnitas cb:et medtavnitas b g:⁊ media vnitas g f:adiuicẽ eqlateri ſunt et vt in pᷣcedẽti equiãguli.ẽ tgif hexagonꝰ b cdefg equiãgulꝰ: qð ẽ ꝓpoſitũ

¶ Si cuilibet hexagono cquiangulo totus ſenarij multiplex addatur quotus ipſe eſt ab vnitate: ſimilem hexagonũ pꝛouenire neceſſe eſt. H—

¶ Si pᷣmo hexagono qͥ eſt vnitas ſenarius circũponat᷑ per penultimã fiet ſequẽs hexagonus equian gulus.nã habẽs duo in latere ꝙ ſi eoꝝ interualis que etiã ſunt ſex:ſex aptẽturvnitates in eadẽ diſtan tia:atq; ipſis ſex vnitatibꝰ alie ſex angularit: ſiet ſequẽs hexagonus equtãgulus habens ternariſ in latere.⁊ vt pꝛecedẽs hexagonus ſecũdus erat ab vnitate ita acceptus eſt totus ſenari multiplex:ſcilʒ

duplus ad ſenariũ qui eſt duodenarius: cui ſi rurſuni circũponas triplũ ſenarij: ſcʒ duodeci vnitates

in duodecĩ interuallis et ſex ad ſex ãgulares vnltates efficis ſequẽtem hexagonũ equiãgulum quivt in pꝛecedẽte pꝛobaret᷑ habet quaternariñ ſuũ latus.et qꝛ ſemꝑ iterualla creſcũt in ſenario tot ägulis ſemꝑ manẽtibus appoſito ſequẽti ſenarij młtiplici ſemꝑ efficies hexangulũ equiãguluz eadem rõne

ſequẽtem:quod intendit pꝛopoſitio.

¶ Si oꝛdinentur ab vnitate triangulares et ſinguli ſecundũ ſenarium multiplicẽtur: pꝛoducti addita vnitate erunt hexagoni cquianguli.— 3

¶ Si enimvnitatẽ que pꝛimus triãgularis eſt ſenario multiplices: ſecũdus hexagonus naſcitur: qui addita vnitate circũcluſa cognoſcit᷑ ⁊ equiãgulus.et qꝛ per pꝛecedẽtem quilibet hexagonus tot addit ſenarios ſuper pᷣcedẽtem quotus ipſe pᷣcedès fuerit ab vnitate.⁊ qͥlibet triãgularis ꝑ coꝛrelariũ ᷣme tot hz vnitates ſupꝛa pᷣcedẽtem quotus ipſe fuerit ab vnitate.ergo ſi ſcðs triãgularis q ideo hz duas vnitates ſupꝛa pꝛimũ multiplicet᷑ ꝑ ſex addet tot ſenarios ſupꝛa pᷣcedẽtem hexagonũ qui fuit ſcðus:

quotus ipſe ſcðᷣus hexagons fuit ab vnitate.ergo ꝑ pᷣcedẽtem erit ſequẽs hexagonꝰ. ⁊ ita quoq; ttio

eaulari q¶ͥ addit tres vnitates ſupꝛa ſcðʒ ꝑ ſex młtiplicato:x quolibet alio:addes ex multiplicatiõe tot ſenarios quotus ⁊ triãgularis ⁊ pꝛecedẽs hexagonus fuerit ab vnitate: ſicq; ꝑ pꝛecedẽrem ſemꝑ concludes pꝛopoſitum.. Ommss hexagonus equiangulus tanto abundat ſuper hexagonum tetragonicum ſimili poſt vnitatẽ loco ſumptũ:qᷓ;tus eſt tetragonus ab vnitate ſimilter dictus

¶ Sit exẽpli cã a quartus ab vnitate hexagonꝰtetragonico qͥ ⁊ tertius ẽ poſt vnitatẽ:ſitq; b totus ab

vnitate tetragonus id eſt tertius:⁊ quartus tetragonus c ⁊ medius altera parte lõgioꝛ d.dico tertiũ

hexagonũ equiangulũ poſt vnttatẽ tantũ diſtare ab a qᷣtus eſtb tertius ab vnitate tetragonus.· nam

per decimãquintã huius c et d cõponunt a: ſed ⁊ qꝛ differẽtia b ad d per viceſimãquartam ſexti eſt ter

narius latus bꝛ⁊ differẽtia c ad d eſt quaternariꝰ latus c.erũt ergo ꝑ ſecundã pꝛimi b ⁊c ſimul maius

vno q̃ duplum d.capio e totum ah vnitate triangularem quotus eſtb tetragonoꝝ: quia minus latus 83

f eeoe⁴so ec

e e0 0 0d 0060 00OGe00

O0 6 2 0 0 gO0A0b 60 0 d¼⸗ a—