noꝛe latere ⁊ latere triãguli cuius ſumm apetit᷑. per quartã ergo huius ſumm

ne u a triägul 1 dietas altera parte longioꝛis inuenti:ſicq; conſtat ꝓpoſitum. ¶ Coꝛrelariũ Salt petiti 7 ſionis adiuuãte decima pꝛimi notũ eſt.et hec cũ coꝛrelario ſuo pꝛaxim Pereiene nö nalone n ¶ Qmne perfectum eſt trinum. 5 rat. ¶ Ternarius totus eſt religione ſacer et a Pythagoꝛic Magis et Sacerdotibꝰ olim 1 rum in modum veneratus. et Ariſtoteles Pythagoꝛicoꝝ ſymbolis inſiſtens coꝛ narcanismi

poꝛeã magnttudin

ipſumq; vniuerſum perfectũ aſtruit ꝙ ipſum trinũ ſit imovero trinũ eſt:qꝛ ipſum perfectũ Pythagoꝛas cõperit in numeris:numeroꝛũq; myſteriis.hic ergo ſuſcipit᷑ demonſträdu ⸗ pꝛio merum perfectũ eſſe trigonum. NMam per triceſimãſecundam ſeptimi quotcunq; nũeri um omnè na⸗ cõnumerata vnitate coaceruati efficiunt numerũ pꝛoximo ſequente pariter pare: vuntedel ares qutdem pꝛoxime ſequens pariter par per viceſimanonam ſeptimi eſi coaceruatoꝛũ mani minocequ quare totus coaceruatus eſt impar. at per ſexageſimã ſeptimi oĩs numerus perfectus unl duhl b aceruatione vnitatis et pariter pariũ quoties coaceruatꝰ eſt pꝛimus qui vt dictũ eſt 2delii ero ſeptimi ſola vnitate diſtat a pꝛoximo pariter pari: qui ad aggregatoꝝ maximũ duplus eſt G mani mus aggregatoꝛũ ſubduplus paris numerũ aggregatoꝝ imparẽ pꝛoxime ſequẽtis: in giurh mar ductus:per pꝛimã partem coꝛrelarij pꝛecedẽtis cõſtituit numerũ triangularẽ.eſt igi minpae perfectus triãgularis atq; trigonus:qð eſt pꝛopoſitũ. Et eius latus ꝑ pꝛecedẽtem ⁊ halac erer ille impar ex omnibus coaceruatus.

¶ Omnis numerus par media ſui parte multiplicatus tanto minoꝛẽ ſu

0. bar 24 nte mmã pduai qᷓ omnes ſumme que in ipſo ſunt coaceruate: qᷓ;tum ſua ipſius medietas. na ¶ Lec ex analyticis numeroꝛũ depꝛõpta eſt.et ex ſcðᷣa ꝑarte coꝛrelarij ſuꝑioꝛis cõcluſtonis adiuuã nona pꝛinii ⁊ cõi dignitate:vnitatẽ in quẽcunq; numerũ ductã: ipſum ꝓducere:ſtati cognita eleße

bOoooooee ʒTSi ſumantur triangulares ab vnitate: duos pꝛimos impares et ſequẽtes duospa ³⁴0000 res atq; ita viciſſim duos et duos impares atq; pares inucniri neceſſe eſt.

⁴0 ¶ Quia enĩ per coꝛrelariũ pꝛime huiꝰ triãgulares creãtur ex nũeris oꝛdine cõtinuo ab vnitate diſ

76 0 23 ſitis et vnitas pmus eſt potẽtia triãgularis ⁊ potẽtia impar. addita igit᷑ numeroſ equẽti qd eſtpard

* 2 2 ſtituet ꝑ coꝛrelariũ pꝛime huius ſᷣm triangularè ⁊ per ſecundã ſeptimi imparẽ. erunt ergo duopain

2* 3 triãguli nũeris hoc pacto diſpoſitis ĩpares. Sed ⁊ qꝛ tertius numerꝰ eſt ĩpar et cũ bꝛecedẽti trügi

1 95 ꝑ idem coꝛrelariũ cõſtituit triangulũ ⁊ pᷣcedens mõſtratus eſt ĩpar:ergo ꝑ tertiã ſeptimi tertusii

——, Lularis erit par. et aꝛ quartus ab vnitate nũerus eſt par qͥ cum pᷣcedèti triãgulo pari ꝑ idem coſtiui ſI3S101128 3! quartum triangulum. ergo quartus triãgularis per pꝛimã ſeptimi eſt par. erunt ergo duoſequenis [11215 41.WSI2S pares.et iiſdem rationibus mõſtrentur duo ſequẽtes eſſe impares ⁊ viciſſim aliᷣ duo ſequẽtes paxa

—. ſicq; ſine difficultate certum apparebit pꝛopoſitum.

¶ Si poſt vnitatem ſumantur numeri triangulares: inter duos et duos diſiunain mn 3 erunt qaue inter numcros ab vnitate naturali ſerie: ſumpte pꝛopoꝛtlones. 9 5 ¶ Sit ꝓximus triãgularis poſt vnitatẽ a ⁊ bdefoꝛdine ↄſequẽtes ſitq;vnitas et gh hnũeriabm 1 6f-z8 tate naturali ſerie ꝓcedẽtes:dico que ꝓpoꝛtio g advnitatẽ eã eſſe b ad a:et ꝗ̃ had gea eſſedadcxqu n e 21 ad h e eſſe f ad e. ⁊ ita ꝓcedẽdo in his diſiũctim:in illis vero cõiunctĩ. nam ꝑ pꝛecedẽtem acſiia k 1 9 15 bepares:d e ĩpares:et f par.ſumo enĩ quattuoꝛ pares ab vnitate qͥ ſint glꝛlm et medüinter eoain h— z c 10 pares ſint hn o. et qꝛ ꝗ d eſt binariꝰeſt latus a qͥ eſt ternariꝰ. ⁊ per coꝛrelariũ pꝛime huiohlatusbel g 2 b-—— latus cet n latus d ⁊1latus eet olatus f:ergo ꝑ quartã huius g in h facit altera pte long ore duhli

et h in lꝛ duplũ b ⁊lꝛ ĩ n duplũ cet n inl duplũ d ⁊ l in o duplũ e:atq; per eandẽ o in m duplũſ. qꝛa g in h et lꝛ in h cõſtituunt duplũ ad a et ad b. erit ergo per octauã ſecundi vt que Ppoꝛtioliadgeiſt dupli b ad duplũ a:ſed ⁊ b ad a ſubduplus ad ſubduplũ per coꝛrelariũ decimequarre ſecũdiſlcutan duploꝛũ duplus ad duplum. ergo ſicut lꝛ ad g ita b ad a.et per idẽ ſicutl ad lꝛ ita dad tſiuumadl ita f ad e.⁊ cũ glꝛlm ſint ſumpti ab vnitate cõtinue pares: ergo ꝑ decimãoctauã ſepumicl qpoui bad avtg ad vnitatẽ ⁊ d ad cvth adget f ad evt lꝛ ad h: quod eſt pꝛopoſitum.

¶ Si tres continui triangulares ſtatuantur: qui ſub extremis contincu ctattnn/ parte longioꝛ: cuius laterum maius erit illoꝛum trium mediusA. aa F. 5 ¶ Sint a b e tres continui triangulares ⁊ eoꝛũ latera d ef:ſitqʒ g vno maioꝛf.dico qs—— 4 v— s altera ꝑte longioꝛẽ cuio maius latus erit b.nã qꝛ ab c ſunt ↄtinui triãgulares:ergo cone üdn e— h——— huius d e f ſunt fm continuã ſeriẽ numeroꝝ ſumpti. et qꝛ per quartã huius d ine cöſtruten dn — 9 3 ergo ſi d eſt par quẽadmodũ hic eſt: medietas d in e cõſtituit a. et per idem medietas lineci kai et medietas f in g cõſtituit c.ſi aũt d eſſet impar numeraret a ſ᷑m medietatẽ e:⁊f bemme leauuir ſic cõſequenter tᷣm medietatẽ parium ĩpares numerarẽt triãgulares.ergo per octauãpam ade ſn coꝛrelario decimequarte ſecũdi que ꝓpoꝛtio fad d:ea eſt b ad a. et ã gad e:ea eſt cadb. eae hm continue ſumpti triãgulares:ergo ꝑ coꝛrelariũ pꝛime huius b ſuperat a qᷓᷣtum eſt eſum gſieutfad minoꝛẽ b:manifeſtũ eſth ſuperare a ́ tum eſt d. et quo abũdat c ſuper b eſtf. quia bs ainact dꝛĩam h ad a.et ſicut detractus ad detractũ:ita reſiduus ad reſiduũ.erit ergovt ſ leun 3 4 5 totus ad totũ: quod igit᷑ ſit ex a in cꝑ viceſimãquintã ſecũdi tm̃ eſt qᷓtum qð ſit exhi nn. us maius eſt að ſit ex h in b eſſe altera parte longioꝛẽ.igitur et qð ſit ex a in c.eſt altera ꝑte long laterũ eſt b illoꝛum trianguloꝛũ medius.et pꝛopoſitum.

—— — 4 8 3—— 6 2 —— 4“ 8———.*. 4 — 3——.— 25.—— 4———— 8—-——— 3 ——.— 8 3 8*—— 2 8— 8 4 2 1— —— 3— 8— 8 3 3 2——* 8 2—— 4 “ 3 4 ggͤqℛhdſſ——...———*——— 1——*— —— wen Iene en— n————— 8 8 SerNe e eAIken 1een see———— 2 e—.. 4—*— 4 4— —— 4 5 3 8 1 3— 4—— 1—“ 6 4— 4—— 4 8 3— 8 1 4————-———— 3 3—. 8——.. ““ k5“————————— ——y ä———————— 3— —— 2———————= 8———— ꝛ——— ————. 1— ͤ—————— — 4-“—— 1 ſoſoöooſoſ——— ͦ———— ꝛ——— —————— QD¼———— ooqq.——— 5 —— ͤͤͤͤͤſͤͤſͤſͤſͤſͤſͤſ“—— S——— 8—=——— —————————

8 4 ÿ,. ——