—

——

————“ 1 6“ ö—— “““ e“*——— e— 3 —— ⅓—“ 5 1 S E——— ööoööoöͤo“——— 8—

496 4

m n k

16 124. 8—

8 62 c 2

4 31 b— 6—

2 —

1

¶ Sit a auicſc; numerus qui in alium ductus vt b ꝓducat e numerum pfectum aut abundz numeret d. dico ꝙ a ductus in d ꝓducit nũerum abũdantem· nam quis ꝑ ſeptimam ſecũdi ã temtd bad dea eſt cad e:ſed b per hypotheſim nũerat dꝛigitur ⁊ c numerabit e.c aũt poſitus eſt

abundans. igitur ꝑ quinquageſimãquintam huius ⁊ e abundabit. quod eſt pꝛopoſitum Pfecnus an ¶ Cum diſpoſiu fuerint ab vnitate nũcri pariter pares qui ↄuũcti fecennt numenn 4

pamum:cxtremus in llum ductus ꝓducet numerum perfecium. ¶ Sit vnitas:⁊ a b cdↄtinue dupli:qui ꝑ viceſimãnonam huius erunt pariter pares: coac ex eis et vnit ate ſit e qui ponat᷑ eſſe pꝛimus et d extremus parium ducat᷑ in e oim aggregatum niat f.dico f eẽ numerum ꝑfectum.manifeſtum eſt enĩ perviceſimãtertiam pᷣmi aſb cd duplos 3 9 oẽs numerare f. ſitq; id ſcoͤm e/ ghkvt ſcz d numeret f ſcðᷣm eꝛc ſcöm gꝛb ſcðm hꝛet a ſcoͤmk une ergovnitas in d toties e in fꝛet quoties vnitas in c toties g in f.quare ⁊ adiuuãte vicellmalecldaſ ⁊ equa ꝓpoꝛtiõalitate quoties a in d toties g in f:et ꝑ idem quoties b in d toties h in f.et quoties 3 d toties lꝛ in f. Hinc tote ꝑtes ſunt e/ghk ad f:qͥte vnitas a bcad d. ſed ꝑ triceſimãſcðᷣam dubemun et ab et c ſimul minꝰ ſunt vnitate ãᷓ ſit d.quedͥdè vnitas eſt ꝑs d denoĩata per conceptidemab⸗ er. eghk ſimul minus faciũt f vna eius ꝑte denoĩata a numero d.pars aũt f denoĩata a numer dele ſunt igitur e gh lꝛ ſimul minus fin numero e.at vnitas ab c et d ſunt tanq e:igitur eghu murasa cd ſimul tm̃ ſunt ſicut f.ſi aũt fplures partes non habeat:conſtat ꝑ diffinitiõem ipm fnumenum perfectum ſed ꝙ nullam aliam habeat declaratur. nam ſi hoc ſit poſſibte numeret ergom:nunenn f ſcðᷣm n.qꝛ enĩ e eſtpᷣmus qui nũerat f:numerabit ergo per quartam tertij m aut n. quarep nccini quintam ſecũdi reliquus eoꝝ numerabit d.et cũ a ſecũdus ab vnitate ſit numerus pᷣmus:ergop na ſimãſextam quarti quicũq; nũerat d eſt aliqͥs in oꝛdine pꝛecedentium:vt c b a.·at ſi ſit enũerat ſſcn get ſi b ſcðm h/ et ſi a ſcoᷣm lꝛ partes ſcʒ pꝛepoſitas et vt dictum eſt. conſtat ergo nullum alum ajn ctis nũerare f.quare pᷣdicti ſunt oẽs ſue partes.et ipſi ſimul mõſtrati ſunt ipm complere atc pienn conſtat ergo diffinitionem numeri perfecti ei ↄstucre:ipmq; exiſtere perfectum. quod eſt ꝓpoſiuan ¶ Septimi eiementoꝛum Bruhmetices Joꝛdani finis.

OQꝛme numcꝛoꝛum ex vnitatũ diſpoſitiõc ꝑpendũtur. ¶ Eſt aũt diſpolin

f pꝛima in longum tm̃:altera in longum ⁊ laium: tertia vo in lõgum ſianm

⁊z altum. Cuius vnitatum diſpoſitio in longum im̃ eſt: uncans numen dicitur. C In latum diſponũtur ſupficiales linearibus vndiq; ocluſiiqun

vnitates directe ⁊ ad ſe ⁊ ad alias cquales habent diſtantias. Qoð ſit duplaterſchn

vt vnitates vnitanbus directe adaptẽtur:vel caꝝ intuallis opponãtur:aytſingo b

oꝛdinum termin in lateribus reliquis excipiãtur. ¶ In altum vo diſpoſitio ſoldoi eſt: coaptatis inſin ul ſuꝑficialibus: ex quoꝝ lateribus directe ſibi appoſins ſolidoui ſuꝑfſicies erecte conſtituuũtur. C Numeroꝛum in ſuperficie diſpoſitoꝛum:qudam Gur triangulares tria habentes latera:alij quadrilatcri:alij pẽtagoni:alij plunũ latcnn ¶ Quadrilatcroꝛũ aũt quidam latera oppoſita habẽt cquidiſtãtia: quidam mum C Numeroꝛum autem quoy latera oppoſita ſunt cquidiſtãna: alij oia latera haben equalia ⁊ tetragoni dicũtur.alij ſiquidẽ latera habent vnitate diſtantlar pentel longioꝛes vocãtur:aut amplius ⁊ dicũtur añ lõgioꝛes. ¶ Numerox in altu opolu diuerſas eſſe baſes cõtingit:quoꝛũdã triangulas/atq; quadrãgulas: ctiia decelen ¶ Hoꝛum oim quidam habent latera ſimul applicata: ⁊ dicũtur pyramides quna habent latera:que etſi inſimul tendãt:non tñ ↄuemũt:ct curte pyramidcs Ppclan- quidam habent latera equidiſtãtia ⁊ equaliter crecta: qui ſupioꝛem: ninum ficiem habent ſimiles. Iſtoꝛũ quicũq; habent baſim triangulam'ſerrallcsman quadrangulam ⁊ ipſi in longum/ latum /⁊ altum cqualiter diſtẽduntur.— quicunq; vo baſes habuerint pentagonas hexagonas ſiue plunum laterumn equidiſtanua erecta:colũne nominentur.

¶ Ois numerus triangularis:tria habet latera equalia. Vñ manifeſtu ctqhäba

3 4„—⸗* 12 triangularem ex numcris ab vnitate oꝛdine cõtinuo diſpoſſ itis: eſſe compolttunzal

latus trianguli eſſe ſeriei numerum. chro enitcis ¶ Sint a be vnitates baſis trianguli: a b ꝓxĩe: et a c extrem itates · dico ergo q inſe cadetstenat extremitates ſunt d e:erunt paucioꝛes vnitates.nam ſi totidem fuerint in ordinibu gem Inguln. d⁊ce erunt eqᷣdiſtãtia. qm vnitates in vtroq; oꝛdbine equalit᷑ diſtant:ſicq; non co 4 lergoponiu pnucioꝛes ergo erunt in oꝛdine d e.et qm̃ qᷓ;tum diſtat a ab b tm̃ diſtat a ab d ⁊ca 5 it pums tota ab c quota d ab e:diſtabit f ab d q́um cab e.et ideo qtum a ab d. ſi ergo f naneer giinter a 1de a ſed fuerit b vnitas media: cũ diſtent a ab dótum a ab b:erit longituvo intera ei viſtätias quc inter f⁊ dvł amplius:ſicq; vnitates et ad ſeinuicem et ad alias non equales ed ſeauens minorno eſt impoſſibile. Oꝛdo ergo d e minoꝛ eſt oꝛdine a c vnitate.et eadem roͤne ſꝑ oꝛdo