VII

plus ↄſtituere qᷓ duplũ g ⁊ minus duplo h. et ſimilit cdeg⁊ lꝛ plus ↄſtituere duplo h et minus duplo — le ſicq; deinceps.quarec/de g hlꝛl ſimul ꝑ viceſimãnonam huius non ↄſtituẽt pariter parem. ergo pᷣ her Re quinquageſimam huius c d eg h lꝛl ſimul ↄſtituũt impariter parem.quod eſt pꝛopoſitum. 1

— Omnis numerus pꝛimus:eſt diminutus.

ait npad chr Mam oĩs numerus ſolam bartem habet vnitatem: que vt certum eſt minus eo oſtituit. eſt igit᷑ oĩs ad alis per diffinitionem diminutus.quod eſt pꝛopof itum. 2 cocenun 54. ¶ Qunilibet pariter par: diminutus eſſe ꝓbatur.

C.Mam per viceſimãnonam huius ois talis eſt de duplis ab vnitate ſumptis:que ꝑ viceſimãſextam mprruer quarti nullus nũerabit niſi aliqs in illo oꝛdine ſumptus.at ꝑ triceſimãſcðam huius oẽs in illo oꝛdĩie ſit asgregati pᷣcedẽtes minꝰ illo Pficiũt.cõſtat igit᷑ ꝑ diffinitiõem illũ eſſe diminutum. qað eſt ꝓpoſitũ.

Ois quem numerat numerus aut abundans aut perfectus: vt abundet neceſſe eſt. d— xy- 2 ¶ Sit a nũerus ꝑfectus aut abũdans:habẽs tres ꝑtes bcd eaſdẽq; ſcðᷣam/ tertiã /⁊ ſextam: ducat᷑q; b—“2 6.— 4 ain quecunq; numerum vt in c ⁊ ꝓueniat e.erũt ↄſites tres ꝑtes q̊ ſint r g h.eedẽq; ſcða tertia ſexta. 3 6

ipſo denoĩatam que eſt vnitas:ea ſiqͥdẽ pꝛedictj adiuncta facit totum abũdare ſup e.erit igif quicũq; talis quem numerat aut abundans aut ꝑfectus: abundans.quod eſt pꝛopoſitum. Quicunq; perfectum numerat: eſt diminutus. b (¶ Mam ii is qui numerat ꝑfectũ diminutus non ſit:a diuiſtone erit aut ꝑfectus aut abũdaus: qui ſi

32uchs npremt eſt ꝑfectus aut abũdans P pꝛecedentem ille quẽcunq; nũerat eſt abũdans at ponitur ꝑfectus.non eſt — igitur perfectus aut abũdans.relinquit᷑ igit queadmodum ꝓponitur eẽ dinanutus. qð eſt ꝓpoſitũ.

Impnnenn C Numerum imparem abundantem inuenire:cuius ſumptaꝝ partiũ maxia:a poſito n ahmeen imparc denominctur. en— Chec videtur ſupponere aliquem imparem eẽ abundãtem: qð ⁊ verum eſt. Sit ergo a impar poſit⸗ e qui maxiam partium ſumptaꝝ imparis abundãtis denoĩare debet et b quicunq; imparium abüdans——— qui ſi ſit minoꝛ a:duco ipᷣm in aliquẽ imparem donec eueniat impar maioꝛ a qui ꝑ quinquageſimam-e— 2 quĩtam huiꝰ erit abũdãs.ſi aũt ſit maioꝛ a:non quero aliũ.et ita ſit in ꝓpoſtto.dide ſi umo impares 5 45045 4 denoĩantes quotquot volo ſupꝛa a:ita vt a ſit denoĩatiuũ mĩmus.alioquin vitatem ꝓpoſitio hfe nõ 4a—b—— poſſet:ſintq; cd e et duco a inc ⁊ ꝓueniet impar ꝑ vndecimam huius ⁊ d in ꝓductum:⁊ e in vltimum Surgit ex mk ꝓductumꝛet illevltimus ꝓductus ꝑ viceſimãtertiam pbꝛimi hẽbit ꝑtes denoĩatas ab a cde.deiñ duco tiplicatione. — in ipm totum:b. ſitq; ꝓductus f qui pvndecimam huius erit impar:ſed et E quinquageſimãquintam 5 uder mr huius erit abũdans.qͥa b eſt abundans ⁊ habet ꝑtes denoĩatas ꝑ viceſimãtertiam pᷣmi abacderb. 7 da 3n5 er qa ꝑptiũ aſſumptaꝝ ꝑs denoĩata ab a habet minoꝛem denoiationem:qꝛ poſitus eſt a oĩm denokans 9 27 mrcg minimus per ↄceptiõem ꝑs denoĩata ab a eſt oim ſ umptaꝝ ſcʒ ſcðᷣm a cde:⁊ b maxiĩa.qẽ eſt ꝓpoſitũ. 4 n aasdpm;&Si aliqs in nũerũ pꝛimum ductus pfectũ numerum ꝓduxerit idem in co minoꝛem darurie ct ſe non numerantem ductus: ꝓducet numerum abundantem. res lun ¶ Sit h numerus p̃mus:⁊ a ductus in b Pducat c qͥ ſit nũerus ꝑfectus:ſitq; d minoꝛ b nec numeret a 28 24 et ducatur iteꝝ a in d ⁊,ꝓueniat e.dico e eſſe numerum abundãtem. nullus enĩ in alium ductus nñera ce——— ponn medietum tn bit e: quoꝝ alter non numeret a. vt ſi fin gꝓducat cintelligo f pꝛimum/ a ſcðm/ btertium/ ⁊ gquartũ 4 5 6 mgaat perviceſimãquintam ſecũdi f ad avt b ad g. ſed ⁊ per quartã tertij b numerat alten. at cum b maioꝛ ſit a b— d ui alets maioꝛ f᷑ vt ſupponit᷑:b nũerabit g. qre ⁊ fnũerabit a.ↄſtat ꝙ nullus in aliũ ductus nũerabitc 14 . quoꝝ alter non numeret a.et ideo ſi a eẽt pꝛimus non haberet c niſſ a ⁊ b ⁊ vnitatem ꝑtes ſuas:et a ⁊ f g—„— ucſuguri-ut nii b ynitate diſtarent. at nulli ſunt pꝛimi vnitate diſtãtes niſt binarius ⁊ t᷑narius:cũ opoꝛteat alterũ eoy 28 24. eſſe parem/ ⁊ alten imparem:et oĩs alius par a binario/ ſit compoſitus.quicũq; igit᷑ ſumeretur ſubb c— e — aut eet a aut ipm nũeraret.alioquin dicãtur non diſtare vnitate ſ ola vt fet p:qui in ſe faciant ꝑfectũ. 4 7 6 „ non habebit ꝑptes g niſi ef ⁊ vnitatem. at ꝓductus ex illis toties habet in ſe maioꝛẽ e quoties vnitas a b— d- uüt d.Capto fe eſt in f. at vnitas ⁊ r ſimul minus faciũt ꝙᷓ; e aliqͥties ſi umptus:ergo f⁊ e ⁊ vnitas non ↄſtituũt Pfectũ. 14 12. 9 ruppdtiiet erit ergo aↄpoſitus.ſint ergo eius partes f⁊ g:que ꝑ viceſimãtertiam pꝛimi numerabunt c. numerẽt f.— 1 91 au ergo ipm ſcom h ⁊ la. et eedem partes ꝑ idem etiã numerabunt e:ſitq; ſcðᷣm l ⁊ m. eritq; per ſeptimam 1 28 24 arfcpenne ſecundi ter repetitam c ad bh k:ſicut e ad dlm⸗cum ergo cſupet b ⁊h in numeris a fg:ſuꝑabit etiã e g— K- m— irhean numeros dl:ſitq; id in numero n.quẽ dico eẽ minus ꝙᷓ; a f ꝗ.qð ſic oſtenditur.qꝛ c ad b h:ſicut e ad dl. 6 antbt ergo vt cad e totus ad totum:et b h ad dl detractus ad detractum.ergo reſiduus af gꝛad n reſiduum n 8 orrcequic vt c totus ad e totum.at c maioꝛ eſt e:igitur ⁊ afg maioꝛ n. igitur a f g partes itidem e addite ad dl:

9 plus faciunt ꝙᷓ; e.eſt igitur e numerus abundans.quod erat demõſtrandum.

epuruter(¶ Si numerus in alium ductus perfectum vel abundantem ꝓduxerit: in quẽlibet ab ene, eo numeratum ductus abundantem pꝛoducet. b ö“

rerus