VII

ꝓpoꝛtiõaliũ:ꝑ viceſimam huius oẽs alij ſunt pares.et cũ binarius ſcðs ab vnitate ſit nũerus pmus: ergo per viceſimãſextam quarti quicũq; aſſignabit᷑ eo facto vltimo:nullus ipᷣm numerabit niſi aliqͥs in oꝛdine illoꝝ parium añcedẽtiũ poſitus.quare cũ quilibet erit par quẽ nullus impar pᷣter vnitatem nũerat:ꝑ diffinitiõem qͥlibet eoꝝ erit pariter par.at ꝙ nullus pᷣ̊ter eos ſit pariter par pz. nam ſi detur alius:diuidat̃ per mediũ:et ei⸗ medietas ꝑ mediũ.et ita donec occurrat qͥ nõ poſſit ãplius diuidi. qui ſi fuerit impar am̃ ꝑ viceſimãtertiam p̃mi nũerabit extremũ:non erit nũerus datus pariter par/ qlis

ponebatur.ſi aũt fuerit vnitas: qꝛ eius duplum fuit binarius:ipſe erit de numeris abvnitate duplis.

¶ Si pariter par in pariter parem ducatur: ꝓducetur pariter par. ¶ Sint a ⁊ b duo numeri pariter pares:ducaturq; alter in alterum ⁊ ꝓueniat c.dico c eſſe numerum

pariter parei. Mã ſi c non ſit pariter par:numeret ergo eum quicũq; impar ſi poſſibte eſt qui ſit d.qꝛ

ergo d impar numerat c ꝓductum ex duobus a ⁊ b in ſe ductis:ergo per quitam tertij d impar cõicat cum altero a aut b.numerabit ergo cõiter quicũq; numerus:d ⁊ a aut b.qut qͥa d ponitur impar: per decimãtertiam huius erit impar.numerabit igitur impar a aut b numerum ſcz pariter parem. qð eſt impoſſibile.non igitur c numerabit᷑ ab impari:qui cũ per duodecimam huius ſit par:ꝑ diffinitiõem conſtat ipᷣm eſſe pariter parem. quod eſt pꝛopoſitum.

¶ Quicunq; numerat pariter parem:ipſe quoq; eſt pariter par.

¶ Sit a pariter par:quẽ numerat b quicũq; numerus:dico b eſſe numerum pariter parem. nam ſi b eſſet nũerus impar cũ poſitus ſit numerare a:non eẽt a nũerus pariter par.quod e ↄtra hypotheſim. erit igitur b numerus par:qui ſi non fuerit pariter par numerabit eum aliquis impar. quare ⁊ idem impar ꝑviceſimãtertiam pꝛimi numerabit a numerum pariter parem.qð eſt impoſſibłe. manifeſtum eſt ergo nullum imparem numerare b.quare per diffinitionem eſt pariter par.

¶ Si ſumãtur quotlibet nũeri parĩter pares ab vnitate ꝓcedentes:oẽs ⁊vnitas cum eis coaccruata numerum ꝓximo pariter parc:vnitate minoꝛem efficient.

¶ Sit vnitas:⁊ a/ b/c/d/ e oꝛdine ꝓcedẽtes pariter pares:dico ꝙvnitas a b ed ſił aggregata ↄſtituũt numerum vnitate mĩoꝛem e.nam ꝑ viceſimãnonam huius quilibet ſequẽtiũ eſt duplus pᷣcedẽtis:q̃ᷓre ſequens eſt tanqᷓ; pꝛecedens duplicatus.At a ſecũdus ab vnitate ſuꝑat eãvno:quarevnitas ⁊ a minus ſunt vno ꝙᷓ; ipſe a duplicatus.ergo minꝰ vno ꝙᷓ b.quare vnitas a⁊ b minus vuo ꝙᷓ b duplicatus:ergo ꝙᷓ c.q̊re vnitas a b et c minus vno ꝙᷓ d.q̃re iteꝝ vnitas a/ b/c/ er d ſimul minus vno qᷓ e.qð eſt ꝓpoſitũ.

¶ Omnis numerus cuius medietas eſt impar:eſt pariter impar.

¶ Sit numerus par a:cuius medietas ſit c numerus impar ⁊ b binarius:dico a eẽ numerum pariter imparem· nam qͥa c eſt medietas a:ergo b binarius numerabit a ſcð3 ſe.dico rurſum ꝙ quicũq; alius par numerabit a ſcðᷣm imparem ipᷣm numerare· et eſto vt e alius par ipᷣm numeret ſcðm dꝛdico d eſſe imparem.nam qͥa qð ſit ex d in e eſt a/et qð ex b in c ſilit᷑ eſt a:ergo ꝑviceſimãquĩam ſecũdi q̃ ꝓpoꝛtio dad bea eſtc ad e. ergo ꝑmutatim que d ad c:ea eſt b ad e.at cũ oĩs numerus par alius a binario fiat cõtinue addẽdo binarium pᷣmo ad binarium ⁊ deinde ad ſuũ pꝛecedentem:binarius ergo oẽm parem numerat.b aᷣᷓ numerabit e:quare ⁊ dnumerabit imparem c.eſt ergo d per decimãtertiam huiꝰimpar. quicũq; ergo par numerat a ſcðm imparem eum numerat:quare ꝑ diffinitiõem a eſt pariter impar. quod eſt pꝛopoſitum. W 4 ¶ Si impar in numerum pariter imparem ducatur:qui ꝓuenict erit pariter impar. ¶ Sit a numerus impar:b vo pariter impar:et c numerus ꝓductus ex a in b.dico c eẽ numerum pa riter imparemꝛſit enĩ d medietas c cũ cper duodecimam huius ſit par/ ⁊ ebinarius.qͥa e in d facit c⁊ ſiliter a in b facit eũdem c:ergo ꝑ viceſimã quintam ſecũdi que ꝓpoꝛiio e ad a:ea eſt b ad d. quare per⸗ mutatim que ꝓpoꝛtio e ad b ea eſt a ad d. ſed e binarius impariter eſt in bꝛcũ b ſit partter impar.ergo et a impar eſt impariter in d. nũeratq; a nſũerum d ſcðᷣm imparẽ. ergo ꝑ vndecimam hui⸗ d eſt impar et cper pꝛecedentem:cũ eius medietas d ſit impar:erit pariter impar.quod eſt pꝛopoſitum.

¶ Numcris paribus ab vnitate diſpoſitis tertius a pᷣmo:atq; ab illo tertius:vno qͥq; intermiſſo oẽs a pꝛius ſumptis tertij: ſunt pariter impares ſum. 2

¶ Continuẽtur pares ab vnitate:ſintq; a/ b/c/ de/f/jg/h/ kl/ mꝛet ſic ↄſequẽter.dico tertiũ c:⁊ ektiu ab illo:et grurſus ab hoc tertium ⁊ ita deinceps vno ſꝑ intermiſſo eẽ pariter impares. Hã ꝑ decimã octauam huius illoꝝ parium medietas ſunt numeri ab vnitate naturali oꝛdine diſpoſiti: quoꝝ vnus eſt par/ ⁊ alius impar alternatim poſiti.pꝛimi ergo parium.i.binarij qm medietas eius ẽ vnitas que potẽtia ẽ impar: erit ⁊ potẽtia pariter impar.ſecũdus vo ab eo nõ erit partter ĩpar:qꝛ eius medtetas

eſt par. At c tertius ⁊ quĩtꝰ ⁊ ſeptimus ⁊ nonus erũt pariter impares per penultimam huius cũ coꝝ medietates ſint impares · qð eſt ꝓpoſitum quo ad hoc. Heq; alij pares quicũq; erũt pariter impares:

qꝛ eoꝝ medietates funt pares ſicq; par vt binarius eos ſcm parem numerabit: quare ꝑ diffinitiõem

non erunt pariter impares.quod eſt totum pꝛopoſitum. 4

C Numeroꝛum pariter imparium continuc ſumptoꝛum:equales ſunt differentie.

¶ Hoc enĩ ideo eſt ꝙ ſi oẽs pares ↄtinue ſumant᷑:erit oĩm illoxeadem dria.nã binarius.Sũptis igik b Eᷣm exigẽtiam pꝛecedẽtis paribus ⁊ ↄtinue pariter impares vno intermiſſo: erunt per ↄceptiõem eoꝝ differẽtie ex differẽtijs ipſoꝝ ad medios compoſſite:quaꝝ cũ media ſint equalia/ ⁊ tote per ↄceptiõem

erunt equales.quod eſt pꝛopoſitum.

C2

. *