——

————— 1

r———,

——— 4 8 5

— 8 8

„

.— 1 —— 2——

—

quadratum. atvnitas cũ poꝛtlõibus b r poꝛtionibus a equatur vni ſffgtgcg. g⸗ ſaggregata oſtituũt quadratũ. Sitit 1 diuidas c in duas poꝛides Nsar Umulkſgitnt mitatn binario maioꝛ eis poꝛtio ſola vnitate maioꝛ erit maioꝛe poꝛtione b/ ⁊ minoꝛ eälis necu cſuperdine eas iuxta poꝛtiones b. et tũc erũt duo oꝛdĩes ab vnitate vſq; ad nũeros vnitate diſn ed ſtatva illi ſix aggregati per eãdem triceſimãtertiam ſexti efficient quadratum. at vnitas en eiſboſtbag b

equãturvnitati a/ b/ ⁊c.igttur illa ſimul aggregata ſiłiter ↄſtituũt quadratum. ⁊i tilleponiemesi

urgumérabere: oꝛdinãdo poꝛtiones vnitate diſtãtes vt inceptum eſtp lta dequolibet ai impar ab inferioꝛe ſpꝑ binario diſtat:ideo eius mĩoꝛ vornſc Prane unru de edenge quig en esdem inferioꝛis maloꝛem vnitate ſupgrediet. ſieq; clarum habebis ꝓpoſiti, E, er zu malorſequi in tertio auditiõis phiſſce ex Pithagoꝛa adducit ariſtoteles ſuis quadratis ↄſequẽt rcognolak pares nunqᷓ; mutare ſpẽm:ſed ſꝑ q̃dratos relinq̃re.hincq; impares quadratoy gnom anadtlctosm

„u 2„— mongs ¶ Si pares ab vnitate ſibi coaceruẽtur: coaceruatus ab oĩbus erit al 2

¶ DHiſpono pares ab vnitate a/ b /c/d /e/ f:⁊ quotquot voluero:dicoq; a ⁊ b ſimul:eẽ al ni 6 h et a/ b/et c.ſiłiter a/ b/c/ ⁊ d. et ita ↄſeꝗuẽter. nam ipſos ꝑ equalia diuido: quoyynas neraptelögin et alias illinc oꝛdino.et quia ꝑ decimãoctauam huius illi erant dupli numeroꝝ ab vuntedietatcshn cedentiũ: oꝛdines illt abvnitate ſm naturalem numeroꝝ ſeriem pcedunt: ergo per tri rnelenatm ſexti:duo pꝛima media ⁊ duo ſecũda ſimul coaceruata ↄſtituũt altera parte longioꝛem.— 1 a ⁊ h ſimul ⁊ ꝑ eãdem triceſimãquartam duo tertia media cũ medüjs pꝛius poſitis cöſtit aillana longioꝛem:et illa equãtur a b et c:et ita ↄſ equẽter.ſicq; conſtat pꝛopoſitum. tuüt anenye

¶ Si diſpoſitis imparibus ab vnitate duo pꝛim poſtvnitatem ↄuũ 100 atem n1¹ügank:ac poſtlo tres: poſt qauos vo quattuoꝛ ſicq; deinceps ſcm naturale numeruc euchöhſ qui ꝓducẽtur erunt cubi.latuſq; cuiuſlibet ↄiunctoꝝ imparium numerus.

¶ Diſponãtur ab vnitate impares:pᷣmovnitas ꝑ ſe es: que eſt cubus ⁊ cubi eiꝰ: latus.deinde pꝛimi Empenecnn a.Poſt quos tres ſequẽtes ꝑ ſe vt b.poſt quos quattuoꝛ vt c.dehinc auing polte ſrd 3. 8 er 21 naturale augmentũ numeroꝝ dico duos pᷣmos aggregatos facere cubum:cuius lanx vircnun nles mparium:id eſt binarius. Siktter tres alios ↄgregatos cõſtituere cubunn:cui' lamnstſ cne oꝝ impariũ Zlũctoy.i.t᷑nariꝰ. et ita deinceps.capio pꝛimo aliquẽ nũerum tm quẽ ſumünr hn d a cubum ↄſtituendũ:ſitq; p̃mo par vt c:cuius quadratus ſit g.qꝛ eni e per ↄceptioen tuns Tume ae r ota ꝑs eius eſt vnitas:erit vt ipſe et vnttas et om̃s infra eum numerivtaeibictiuuiʒ 4 iof in ipſo ſunt vnitates.et cũ numeri ſᷣm naturale nũeroꝝ augmentum ſint captlipettasʒ· 7 6b⸗ mum quof ſub ipſ o ſũt impares vnitatem enĩ imparem voco:tor igitur impares ſub eoſunti ms d 10 unt vnitates.diſponãtur ergo duo oꝛdines ab vnitate:quoꝝ vnus terminemrina guenan— minoꝛ c vnitate.quia enim per triceſimamtertiam ſexti illi ſimul aggregati ⸗ſtiui Ae 12tumich 958 ztus eſt c. quiddẽ quadratus poſitus eſt eẽ g⁊cẽ par: quarep decimã hulus t 8 18dnatus eſt pat. Et hinc aq; euenit vt medietas c cũ b ⁊ inferioꝛibus b ſit tanqmcsiclsoinna 97 Seernürares in b et inferioꝛibus eius et dimidio tot erũt imparesvſq; g:ꝙ numerisꝑ onini don Sou 554 et par tot impares ſub ſe hẽat:quot in eius medietate ętinet vnitates. Sumo tentu ab vnerate gi⸗ S.quor ſunt vnitates in reliqua medietate c:ſitq; vltimꝰ h.erit ergo h totus impanun Faewan ane 8 0 vutrates ſunt in c⁊ in inferioꝛibus eius:ſed pꝛius ſumptoꝛum impartum vtimn eſt ſuda litate e manifeſtum eſt. erit igitur k idem cũ h.et qm̃ imparium fm ſe ſumptox medleta r 55 85 ν— medietas erit infra g locata. et qͥa g per ſcðam pꝛimi duoꝝ circiſſanin s perr medietas: vt in figuratiõel et m. et per eãdẽ duoꝝ alioꝝ:vth etn medietas et ita quatt uerhero adiuuantevndecima pꝛimi euenietvt numerus ex illis imparibus aggregamo ſittna rus See, 33. nũero in gꝓductus.erit igitur ꝓductus ex illis imparibus cubusaiqyie Pur gaein ſiin 2 n dius⸗as eſt ꝓpoſitũ quo ad hoc. Sit ſciᷣo b numerus impar aliquonimpanim ar t tm 2 nus us eſt cubus: cuius quadratus ſit f. quia enĩ b eſt impar:igitur orndecimanhulis Wfan u par. diuido enĩ f in duas poꝛtiones inequales ⁊ vnitate diſtãtes ꝑ decimãnonihuius quur maioꝛ ſit p/et minoꝛ q.quia enĩ f numerus impar ſuꝑfluit ſᷣm numeroꝛum feriem abſchpen hincfe Ae orife vnitas in p totus imparium ſit f ab vnitate:et quoties vnitas in q tot ſint pats lihihſo coſtituo itaq duos oꝛdines: pꝛimum ab vnitatevſq; b/ et ſcm abvnitatevſq; a.ſitq; bmaiernitaies riurelliao b diuiſum in duas partesvnitate diſtãtes:q: eſt impar.quaꝝ maioꝛ ſitr etmnaſtsa enice imãtertiam ſexti: illi aggregati ↄſtituũt quadratũ: cuius latus eſt b.ille aũt quadratspolius 8 9 uare adiuuãte eadem a cũ ſuis inferioꝛibus ⁊ r maioꝛe poꝛtione b:tot cõtinent vnitatcʒuot: uf herudin p · ſunt igitur tot impares ſupꝛa f:quot vnitates in s.ſit ergo vltimus t.quia drten Wit an 971 lumn ab vnitate quot ſunt vnitates in a in inferioꝛibus ⁊ in r. ergot totus eſt impari nr Dne nie Mihot unt vnitates in b ⁊ in oĩbus ſuis inferioꝛibus.ſed ⁊ ſumptoꝝ imparium unmus ui N65336 ate. re t eſt illoꝝvltimus. numeri igit᷑ bꝛgſſignatoꝝ imparium tot lunt ſupꝛa fquc mn Imche elln meoino⸗oes igitur per idem qdð pꝛius cũ fↄnumerati:erunt tm qᷓtum ipe pernumei matigeff feb tiplicatus.et qm̃ b in ſe ꝓducit ip̃m f/ manifeſtum eſt b in ipm ꝓducere cubum: 1 . ipſe b numerus aſſignatoꝝ imparium. ſicq; totum conſtat pꝛopoſitum.

¶ Numeri ab vnitate dupli:ſunt pariter pares tantum.

¶ Oꝛdinètur abvnitate oes ↄſequeter du eosoe 1 t pli:dico eos oẽs eſſe pariter pares.et nullo pariter pares. cum eĩ duplus vnitate ſit bina rius qui eſt par/ eruͦvub ulon numeroꝛum a

3

zeter eoseeſe 55 b vnitate