binarijs. qð nuper mõſtratum eſt impoſſibile. Siłiter ſi numeraret f ſubſtraho f a duus erit binarius vt notum eſt:⁊ a numerat g ⁊ detractum f:ergo nũerat reſtduum qui eſt binarius maioꝛ minoꝛem. qð eſt impoſſibile. Et ita ꝓba b nũerare gſn/ s:ſed intermedios oẽs eſſe ad bpmos.
VII
edius inte itatẽ kerentiã eius 2b: zcf ſimiliter vnitatẽ edius inter à ⁊ b. et cũ a addat vnitatẽ ſuper e differentiã eius ab vnitateb: ⁊ef᷑ ſimilit medid Finter ahra ex poꝛtionibus e f.at f qui eſt medius numerus maioꝛ eſt poꝛtio 1 7 minoꝛ. cõſtat itaq; inter imparẽ ⁊ vnitatẽ eſſe vnũ mediũt eundẽq; eſſe ĩparis maioꝛẽ poꝛtionẽ qð eſt pꝛimũ.
Scöðm ſiliter. nã
ſed cũ per ↄceptiõem differẽtia a ad b ↄpoſſta ſit ex differẽtijs a ad fet b ad f.illa cũ in duo equa diui
di poſſit: erit par.at illam numerus a vnitate ſuꝑat.a igitur ber diffinitionem eſt impar. qð eſt ſcðm
et totum pꝛopoſitum. W“ 1 Inter parem ⁊ vnitatem vel nullus erit medius:vel duo minoꝛq; paris dimioium· qfſi inter ipm ⁊ vnitatem duo fuerint medij: eum eſſe parem necelſe eſt. herer it a quilibet par/ ⁊ b vnitas:ſi a ſit par ꝓxime ſequẽs vnitatem cũ ſola vnitate diſtent:inter a et Sitagnülle err medius.ꝙ ſi ãpliusvnitate diſtent:dico ᷣmo int᷑ a ⁊ b duos eẽ medios/ wimoteo eſſe paris dimidiũ. Scðᷣo ꝙ ſi ĩter a quẽcunq; nũerum ⁊ b vnitatem duo medij oſtiterint:a eẽ parem. ꝛimum oſtẽditur. nam a paris:ab vnitate b differẽtia eſt impar.q̃ ideo ꝑᷣ parem ⁊ imparemvnitate diſtãtes per nonam huius partiri poteſt.partiatur itaq; illa dr̃ia in duas tales poꝛtiones.tũc capio c numerum:cuius quidẽè minoꝛ poꝛtio ſit differẽtia ad b. per ↄceptiòem maioꝛ poꝛtio erit differetia a ad c.at maioꝛ poꝛtio minoꝛẽvnitate ſuꝑat.capio ergo numerum ↄtinue ſequentemc q ſit d. differẽtia enĩ a ad d:minoꝛ erit vnitate differètia a ad c.quare differẽtia a ad d et cad b ſũt equales. ſunt igitur c⁊ d mediᷓ inter a et b. et quia per ſcðᷣam pꝛimi c eſt medietas d ⁊ dr̃ie e ad b ſimul iũctoꝝtet d ⁊ dr̃ia c ad b equãtur a:cũ d ⁊ dria c ad h addant vnitatem a ad cetcad b. eſt igitur c:minoꝛ medioꝝ medietas paris a.et hoc eſt pꝛimum. Scoͤm declaratur. nam ſi inter a ⁊ vnitatem bꝛſint duo medij vt ed:quoꝝ c ſit minoꝛ/ et d maioꝛ:df̃ia c ad h minoꝛ eſtvnitate dr̃ia ipᷣius c ad a.eaꝝ igit᷑ vna eſt par/ et alta impar.
addite igitur ſimul per ſcðᷣ am huius ↄſtituũt numerum imparem:qui per ↄceptionem eſt differentia
a ad bꝛcui ſiqͥdẽ addideris vnitatem:ↄſtitues a. eſt igitur a par.quod eſt ſcdm.
¶ Si impares oẽs ab vnitate diſponantur ⁊ totidem poſt quẽlibet ſumãtur: quotus
ipſe ab vnitate fuerit: extremũ ab illo numerari ↄueniet. et item totus ab illo quotus ipſea pꝛimo idẽ a pᷣmo nũerabitur:ſicq; deinceps.oẽſq; in medio relicti erunt pꝛimi.
¶ Sint a/ b/c/d/e/f/g/ h/k/l/m/n/ o/ p/ qr/ s impares abvnitate ſequẽter diſpoſiti:et quotquot vl terius voles.dico pꝛimo ꝙ ſi accepto a qͥ ternariꝰ eſt pꝛimo abvnitate impare:quotus ipᷣe ẽ ab vnitate totum imparem poſt ipᷣm accipiasvt dꝛid eſt tertium:a ipᷣm numerare.et ſi totum iteꝝ poſt d accipias vt gꝛiteꝝ a ipᷣm numerare.et ſi totum poſt gvtl:iteꝝ a ipᷣni numerare.⁊ ita ↄſequenter. Scðo:niedios oẽs vt b eſe f̊/h kꝛet ita cõſequẽter ad a eſſe pꝛimos. Primum pʒz.nam qͥa ternarius t᷑tius eſt ab vni⸗ tate:tres poſt accepti impares et ipſe:ſunt quattuoꝛ.quare inter a ternarium ⁊ d tertium poſt ipſum ſunt b et c duo impares medĩjꝛet tres differẽtie equales.imparium enĩ ↄtinue oꝛvinatoꝝ ad impares: differẽtia eſt binarius:dr̃ie ſcʒ totidem quot ſunt vnitates in illo.ſed tota dr̃ia d av a per ↄceptionem bis repetitam:ↄponit᷑ ex illis tribus differẽtijs.igitur a in vnam illaꝝ ductus: ꝓducit totam.at ipſe toti differẽtie additus:ↄſtituit d.igitur a numerat d.ct ſiliter oſtẽdit᷑ a numerare g. ſunt enim quinq; intmedij impares ⁊ ſex binarij drie equales:duple qͥdẽ tribus pꝛimis.et df̃ta g ad a ẽ ↄpoſita ex illis ſex.ergo a per viceſimamtertiam pꝛimi illã numerabit.at a toti dr̃ie g ad ſe additus ↄſtituit gꝛ a igi᷑
numerat g.et ſiliter nũerabit l.qͥa dria Iad a erit tripla dr̃ie d ad a.ↄſiliterq; nũerabit o.qͥa differẽtia quadrupla. et hũc in modum ↄſequẽter. Scðm pʒ.nam pᷣmo a non nũerabit b:qñquidẽ detracto a de
b. per duodecimam pꝛimi a nũeraret binarium differẽtiam reſiduã maioꝛ ſcʒ minoꝛem.qð eſt impoſ⸗ ſibile.neq; ꝑ idem nũerabit c.nam ipᷣo ſubſtracto d c nũeraret differentiam c ad a.que cũ ſit binarius bis ſumptus:ſi ſubſtrahatur ab illa dria numerabit reſiduũ dr̃iam ſcilʒ dfie q̃ eritvnitas:maioꝛ ſcilʒ minoꝛem:et numerus vnitatem.qð eſt impoſſibile. Ita quoq; ꝓbabis e ⁊ fᷣ⁊ reliquos intermedios eẽ pꝛimos ad a.nam ſi a nũeraret e:ſubſtraho e ab g.et qa a numerat g vt oſteſum? /⁊ eper hypotheſim numerum lubſtractum:ergo per duodecimam pꝛimi numerat dr̃iam e ad g:que ẽ Pſetrne⸗ ex duobus
numero grꝛet reſi⸗
et enũerarel et s ⁊ intmedios ad ipᷣm eſſe pꝛimes · habebiſq; ↄſimili vbiq; argumentatiõe ꝓpoſttum atq; ita habet᷑ impares relictos qͥ poſt aliquẽ totoꝝ toti nonveniunt:oẽs ꝑ tridecimãᷓ huiꝰ 8 e Pmos,
CSi ab vnitate impares coaceruẽtur:qui ꝓueniet erit quadratus.
¶ Sit vnitas:⁊ ſuo oꝛdine ↄſequẽtes impares a/ b/c/d/e/ f. dico vnitatem ⁊ a ↄſtituere quadratum. Item vnitatem a ⁊ bↄſtituere quadratum:et vnitatem a b et c.et ita ↄſequẽter quotquot ſik aggrega ueris. diuido enĩ a pꝛimum imparem in duas poꝛtiones vnitate diſtãtes: et certũ eſt niaioꝛem diſtare
vnitate ab vnitate ⁊ mĩoꝛem vnitatieẽ equalem: quas vno oꝛdine ſituo iuxta pꝛimam vnitatem certũ
eſt duos eſſe oꝛdines ab vnitate ſumptos vſq; ad duos vnitate diſtãtes(vnit ĩ hic nomĩe nũe 90 12) 1b 2L— atem enĩ hic no cenſemus) ergo per triceſimamtertiam ſextivnitas ⁊ due ille poꝛtiões a gregate ihuen Aneraert
at due ille poꝛtiones equãtur impari vnitatem ſequẽti. vnttas igitur ⁊ aiĩmparſ equens ſimul iuucta:
ↄſtituũt quadratum. Item reſoluto a invnitatem⁊ binarium:cum binarius ſit dfia ſolue Arrll T bi: Fria b ad a:b re per nonam huius in duas poꝛtiones: quaꝝ vna erit binarius/ ⁊ alta binariovnitate maioꝛ:id Neide⸗ 9,4 cũ pꝛima 63e ſtaruãtur vno oꝛdine iuxta poꝛtiões a.tũc erũt duo oꝛdines abvnitate ad nũeros q; vnitate diſtãtes diſpoſiti: ergo per eãdem tertiam ⁊ triceſimam ſexti illi ſimul aggregati ↄſtituũt
ã ſi inter a ⁊ vnitatem b ſit f medius:per diffinitiõem a adfet b ad f equales ſunt drie
d 4. 1 6— 3 b— pL. 8. 35 1 33 d 31 P— 29 9— 27 n 25 m 23* 1 21 h 19 b— 7 g 15 f—tz — 1 d-—9 6— 7 „, 13 49 I11 36 6-- 2 25 7 16 5F5 3 b— 3 † 3