7 14

— 6 ſefquiſexti. n

5 ſeſqutaͤnti. 10

—44

—y—

4 ſeſ Aauarti. 8 3 ſeſ qurerrit 56

2 ſeſqualteri. 4 Dupi 2 3——

—„—

e 6 m— 11 9— 5 1 9 —4—7 b 3 5—

—.—;

—e m d— 16— 81 — B— 27

e 13 3 4. d 6 E 7 b 9 t 83 d 2 f 3 r— . 1 —

quod eſt pꝛopoſitum.

diſtare a et b. quare per diffinitionẽ ſunt medij qð eſt pꝛimũ. Scðo dico ꝙ ſi inter a cbiitdnomenl

¶ Si diſpoſitoꝛum ab vnitate numcroꝛũ ſecundũ naturalem ſeriem: omniũdu mantur:pꝛouenièt omnes parcs ab vnitate:eruntq; parium eodẽ oꝛdine ſum pul, et numeroꝛum ab vnitate diſpoſitoꝛũ pꝛopoꝛtiones. b— ple que

¶ Diſpono numeros ab vnitate ſecundũ naturalẽ ſeriem vnitas abcdef: uoy per oidi plos g hklm no.dico pꝛimo oẽs pares ab vnitate vſq; o eſſe acceptos.ſecũdo qᷓ pꝛopoꝛti nẽſumon meroꝝ abvnitate diſpoſitoꝝ:vt a ad vnitatẽ:b ad a:c ad bꝛd ad c:e ad d ⁊ fade:tales eſſ onesſunt o:dine parium:vt h ad get lꝛ ad h ⁊ladiꝛ et ita ceteroꝝ. PMꝛimũ patet.nam pꝛimo du er oꝛd manifeſtũ eſt cum quilibet eoꝛum in duo dimidia que equa ſunt diuidi poſſit. Et ꝗ nullnos l Efris ſit par certũ eſt qꝛ talis nõ haberet mediũ in numeris: ꝙ ſi haberet vllũ coincid n⸗ ugaba aſſignatoꝝ · certũ eſt ergo oẽs pares fuiſſe acceptos. Secundũ patet.nã que ꝓpoꝛtio a dit clalchr b tatis ad g.ergo ꝑmutatĩ per tertiã ſecũdi q̃ ꝓpoꝛtio a ad vnitatẽ: ea eſt h adg. Itẽ hien

le 4 ur tẽ queb ad h ad h. ergo ꝑ eandẽ q̃ b ad a:ea eſt lꝛ ad h.et ita ꝑ eandẽ conſilr ꝓcede ⁊ totñ firmũ— 41

¶Si numeroꝝ ab vnitate naturali ſerie diſpoſitoꝛũ: duo ⁊ duo continue cöiunginn fient oẽs ĩpares abvnitate.ipſoꝛũq; impariũ pꝛoximi quiq;ʒ:erunt contra ſe pꝛimi 4

¶ Diſponat᷑ oꝛdo numeroꝝ ab vnitate ᷑m eoꝛum naturalẽ ſeriem: cõiungãturq; quiq; duo edu

ximi. dico pꝛimo omnes ab vnitate fieri ĩpares.ſcðᷣo vero quoſq; duos ꝓximos eſſe contraſe unn Pꝛimũ patet.nã quicunq; duo ꝓximi in naturali ſerie numeron p diffinitionẽ ſola nnitatediſan eoꝝ alter eſt par et alius ĩpar.ipſi igitur ſimul additi ꝑ ſecundã huius totũ conſtituũt mpers n. nullus ſit impar pꝛeter illos ſic cõſtat alioquin nõ poſſet ille impar diuidi in ömas partes qua 4 ſuper alterã addit vnitatẽ quod eſt contra diffinitionẽ.aut ſi diuidat᷑ cõſtituetur ex duobus banehe in naturali ſerie numeroꝝ pꝛoximis qð eſt pꝛopoſitum. Secundũ patet.nã cum oĩs impar ab mita⸗ addita vnitate ⁊vnitate ſubſtracta habeat circũpoſitos pares:et oĩs par circũpoſitos imparesabe ſola vnitate diſtãtes per cõceptionẽ igitur dꝛĩa quoꝛũcunq; ꝓximoꝝ impariũ eſt binarius. at binan eſt numerus pꝛimus cũ a nullo alio nũero pꝛeter vnitatẽ numeret᷑. additus igitur binarius jelm merus pꝛimus vnitati cõſtituet pꝛimũ imparẽ numeꝝ pꝛimum: qͥquidem binarius numerus pumu additus ternario numero etiã pꝛimo:per pꝛimã tertij cõſtituet numen ad alterum pꝛimu. Itidẽ ie

nonã tertij argumẽtabere:⁊ ita de quibuſlibet duobus ꝓximis oſtendere pfacile eſt: qd eſtpꝛopoſti ¶Si numeroꝝ ab vnitate ꝓpoꝛtionaliũ ſecundus abvnitate fuerit par rcliquostii pares eſſe:ꝙ ſi idem fuerit impar: reliquos itidem ĩpares eſſe neceſſe eſt.

¶Mã ſi ſecũdus eſt par qͥa numerat᷑ ah vnitate ſcðᷣus nũerabit tertiũ ⁊ tertius quartũtſepdeitn quare ꝑ viceſimãtertiã pꝛimi ſcðus qͥ eſt par nũerabit oẽs reliquos.ſunt igit᷑ reliq; oes p duodetini huiꝰ pares qð eſt Ppofien quo ad hoc.et ſi ſcðᷣus eſt ĩpar qͥa nũerat᷑ ab vnitate: iõ ipſe in ſe ducynů

rabit tertiũ et per Weſimãquintaʒ ſcðᷣi tertius ſᷣm eundè quartũ ⁊ ita deinceps.igitur per vndecini huius eoꝛum quilibet erit impar:quod eſt totum pꝛopoſitũ.

¶ Inter quoſiibet duos numeros quoꝝ vterq; par eſt aut vterq; impar:nus cin b

dius ꝙ ſi vnus fuerit medius vtrũq; parẽ aut imparẽ eſſe neceſſe eſt. ¶ Haã ſi vterq; fuerit par:ipſi ſimul additi ꝑ pꝛimã huius cõſtituunt numerũ parem.xſivterqſiet

impar ꝑ tertiã huius idẽ eueniet.ſi itaq; illius ſumat᷑ medietas ꝑ ſcðᷣam partẽ ſecundeꝛimillaat

nũerus a quo ilii numeri eddiſtabũt ꝑ diffinitionẽ.igit᷑ numerꝰ ille erit inter illos medius. Sein⸗ nã ſi int᷑ eos ſit medius ꝑ pꝛimã partẽ ſcðe pꝛimi idẽ duplicatꝰ eſt tanqᷓ illi ↄiũcti qͥ cũſitpar ooᷣ duplsꝰ ſi alter eoꝝ ſit par:ꝑ ſextã huius et reliquus.et ſialter eoꝝ ſit ĩpar ꝑ ſeptimã eiuſdẽ arlau

¶ Inter parem et imparem vel nullus eſt medius vel duo: ꝙ ſi duo fuenntinerco⸗ 2 b medij:alterum parem ⁊ alterum imparem eſſe cõuincitur... Haht ¶ Si vnitate diſtiterĩt par atq; ĩpar:inter eos nullus int᷑cidet medius. ꝙſt ãplius qeun ie vt par a et ĩpar bꝛdico int᷑ a ⁊ b eẽ duos medios.nã ꝑ ſecundã huius a et b iũcti ↄſtituitumex ip

vt e.q per nonã eiuſdẽ diuidi poterit in duos vnitate diſtãtes qͥ ſint d e:quos dico ꝑ tenãniin cann

alterũ eſſe parẽ ⁊ alteꝝ imparẽ.nã ſi duo vt d e interiacẽt medij:ꝑ diffinitionẽvnitate diteh den eoꝝ alter erit par et alter impar.cõiuncti igit᷑ d eꝑ ſcðam huius conſtituent imparẽ. ata 4 m per tertiã pꝛimi cõſtituunt eandẽ.quare ſi alter fuerit par per nonam huius reliquus erit ino alter fuerit impar per octauã huius reliquus erit par:quod eſt pꝛopoſitũ.

1—„ 4,..„„.. lo. ¶ Inter quẽlibet imparẽ et vnitatem vnus eſt medius:idẽq; eſt maio: pſus zuan ꝙ ſi inter vnitatẽ ⁊ ijmvnus mediꝰ extiterit:quẽlibet talẽ numeꝝ inpa e 3, dico ei ¶ Sit a quilibet impar et b vnitas: dico inter a ⁊ beſſe vnum mediũ qui eſt maioꝛ* siiar ſupet æſi inter a ⁊ b vnus ſit medius numerũ a eſſe imparẽ. Pꝛimũ patet.nã cum a num ua dathe caji b vnitatẽ in numero parivt in c qͥ eſt differẽtia a ad b.et qꝛ c eſt par diuidat᷑ in duo 5 uceptione diff

ergo numerũ f cuius e ſit differẽtia ad b: quẽ dico eſſe mediũ inter a ⁊ b.nã qa per occöltitutuse

2 ᷣ

rentia a ad b cõſtituta eſt ex differẽtiis a ad fet f ad bꝛ⁊ differẽtia a ad b ſitc.er ttensh 38d f eltigt e differẽtia fad b eius dimidio et d altero eius dimidio:quare d equalis e vifferẽ