r Tcamlicpenicamne 2s inter ſe ſunt ſoldi imai-

VII

W 1 CSi quotlbet ſibi coaceruentur pares: qui pꝛoueniet erit par. b b

¶ UMam ex diffinitiõe paris quotquot aſſignabũtur eoꝝ qlibet hʒ medietatẽ. at oẽs eoy medietates

fextã pꝛimi adinuicẽ coniũcte: coaceruati dimidiũ conſtituũt. coaceruatus igitur cum in duo equa

diuidi poſſit erit par: quod intendebatur.

¶ Si par ct impar comiuungantur:compoſitus erit impar. e. ¶ Mam ſi ab impari auferatur vnitas cũ ſolam vnitatẽ per diffinitionẽ ſuper parẽ addat: relinãtur par.qui ſi addatur alteri pari:per pᷣcedentẽ compoſitus erit par. cui quidẽ ſi ablata reſtituat᷑ vnitas: totus per diffinitionè fiet impar.at ille erit qͥ ex pari ⁊ ĩpari cõſtat. ratũ eſt ergo qð pꝛopõ intẽdebat. us ¶ Si impar impari addatur: pꝛouenict numerus par. ¶ Mam ſi ab vtroq; eoꝛum dematur vnitas relinquẽtur duo pares qui per ãtepꝛemiſſam cõſtituent

numerũ parem:cui quidẽ compoſito ſi iungãtur due ablate vnitates que parẽ conſtituunt per eandẽ antepꝛemiſſam totus rurſum euadet par. hoc autẽ intendebat pꝛopoſitio. ¶ Si impares numcro pares ſibi coaceruẽtur: totus ex eis cõflatus erit par. ¶ Mã cũ nũerus quo eos ſumimꝰ ſit par: in eo binariꝰ aliquoties ſumet᷑ qͥ toties ꝑ pᷣcedentẽ binario copulati erũt pares.igit᷑ per pꝛimã huiꝰadinuicẽ ſ imul additi ↄſtituunt numen parẽ: qð eſt ꝓpoſitũ. ¶ Si impares numero impares coaceruentur: cõpoſitus crit umpar.

¶ Mam ſi vnus eoꝝ omittatur per pꝛecedentẽ compoſitus erit par:ergo per ſecundã pñtis ſi ↄpoſito addatur omiſſus ipar:totus qͥ inde naſcitur ex oibus compoſitus erit impar qð eſt pꝛopoſitũ.

¶ Sia pari detrahatur par: reliquetur par. b ¶ MNam ſi relinqretur impar: idem cum detracto additus per ſecundã pꝛeſentis cõſtituiſſet imparẽ:

quod eſt contra hypotheſim. verum isitur eſt pꝛopoſitum.

¶ Si impar a pari tollatur:reſiduus erit impar. na

¶ Nam ſi reſiduus poneretur par: idem detracto appoſitus per ſecundã huius cõſtituiſſet imparẽ: quod eſt contra hypotheſim. erit igitur verum pꝛopoſitũ..

¶ Si ab unpari impar tollatur: remanebit par.

¶ Mam ſi remaneret impar: idem ablato additus per tertiã huius cõſtituiſſet parem: at poſitus eſt impar.relinquitur igitur par: quod eſt pꝛopoſitum.*

¶ Si par umpari ſubſtrahatur: reliquus erit impar.

¶ WMam ſi reliduus eſſet par: ſubſtracto additus ꝑ pꝛimã huius cõſtituiſtet parè: quod eſt contra po

ſitum. relinquitur igitur pꝛopoſitum verum. ¶Dmnis numerus per parem multiplicatus: parem pꝛoducit.

¶Si impar in imparem ducatur: qui pꝛoducetur erit impar. ¶ Mam multiplicatus impar per diffinitionẽ toties erit in pꝛoducto quoties vnitas in multiplicãte impari. at in illo vnitas eſt in numero impari. igitur per quintã huius illi impares et numero quidẽ impares ſimul additi cõſtituent pꝛoductũ imparem:quod eſt pꝛopoſitum. ¶ Quemcunq; par numerat:eum eſſe parem neceſſe eſt.

Cmam par numerãs p diffinitionẽ põt in duo equa diuidi in cuius medierates fi numers ſecundij quenumerat ducak:per nonã pꝛimi eundẽè pꝛoductũ ꝓducit.at idẽ numerꝰ in alt erã medietatũ ductꝰ ꝓducti ꝓducit dimidiũ.igit᷑ ꝓductus vt qͥ põt in 38 equa ꝑtiri ꝑ diffinitionẽ eſt par:qð eſtꝓpoſitũ. impar e

Neeundumn imparem cum numerabit.— ecundũ parem:ergo alternatĩ per octauã pꝛimi par numeraret quod ꝑ duodecimã huius eſt ĩpoſſibile.verum igitur pebpo lnk.

medietatẽ habeat impar ergo ille per illius medietatẽ pꝛoducet totius medietatẽ. numerabit igitur impar ille:

ꝛecedentẽ d etiã numerabit d a pꝛimus ad c:qdð eſt ꝓpoſitũ. 6†

.—

d—

41

be — b'2s

6 3s —— b

30

C

8— 5 6— b