2

a— b—

—— b c—— d

e- g——h

iidem nõ ſint cũ e ⁊ h per quintã quarti ſint contra ſe pꝛimi:quare per viceſimã

g

facient e.ſunt ergo d ⁊ eſolidi et latera d ſunt p fg⁊ latera e ſunt q n l. ſed illa nalia:ergo d et e ſunt etiãſimiles:quod eſt totum pꝛopoſitũ monſtratũ. ila pꝛobans ſunt Ppontio⸗

¶ Inter quoſlibet duos ſolidos ſimiles: duo numeri in cõti

medij intercidunt. 1. ¶ RNam ꝑ penultimã ꝓpoſitionẽ erit ꝓpoꝛtio vnius illoꝝ ſolidoꝛũ ad reliquũ tanqᷓ lateri

latus alterius ꝓpoꝛtio triplicata. Sumam ergo quattuoꝛ nũeros in ꝓpoꝛtionel Arena e ipſiuo pmi ad quartũ erit ꝓpoꝛtio lateris ad latus triplicata: illa erit eadẽ ꝓpoꝛtioni ſolidi ad latus. per duodecimã quarti quot media ſunt inter pꝛimũ ⁊ vltimum tot erint inter lolidunn iodi,at media ſunt duo:ergo inter ſolidum ⁊ ſolidũ itidẽ erunt duo: quod eſt pꝛopoſitũ olidum, a

¶Si fuerint quattuoꝛ numeri cõtinue pꝛopoꝛtiõales: duo extremi erunt ſolid ¶ Hec eſt cõuerſa pꝛecedẽtis. Sint a b ed quattuoꝛ numeri cõtinue ꝓpoꝛtionale dos ſimiles. Sumo enĩ efgh quattuoꝛ illius ꝓpoꝛtionis mĩmos q̊ ſi cũ aſſignatis iidẽ fuer

ſcðᷣam huiꝰ e ⁊h ſint cubi ſilr a et d erũt cubi.quare ſolidi ſimiles ſicqʒ firmũ ſtabit Ppltiean uecy per dun n tertij in ſua ppoꝛin mĩmi et ꝑ decimãnonã eiuſdẽ equaliter numerabũt a et d. ſed e xh cum ꝑ ſecundã huius lncha

ſunt ſolidi ſimiles.ergo iterũ per quĩquageſimãpꝛimã huius a et d ſunt ſolidi ſiles: qð eatuu üj

.—— 3 1.2— 3„ polltu ¶Omniũ duoꝛũ ſolidoꝝ ſimiliũ:eſt ppoꝛtiovnius ad alterũ tanq́ʒ cubi ad cubum.

¶ Sint a et d ſolidi ſiles:dico ꝓpoꝛtionẽ a ad d eſſe pꝛopoꝛtionẽ tanqᷓ; cubi ad cubũ. qꝛp quinquag 1

ſimãſecundã huius inter a ⁊ dſunt duo medij ꝓpoꝛtionales.ſint ergo illibe: capio vt puusef u illa ꝓpoꝛtione mĩimos quoꝝ ꝑ ſcðᷣam huiꝰ cõſtat e ⁊ h eſſe cubos q̃̊ ſi iidẽ ſint cũ pdictis oſtat ppoſtt ſi nõ idẽtidẽ:qꝛ ꝑ equã ꝓpoꝛtiõalitatẽ q̃ ꝓpoꝛtio e ad h cubi ad cubũ eadẽ ẽ a ad d:qdð iterũ ẽ ꝓpoſti ¶ ſi vnius ad alterum fuerit pꝛopoꝛtio tanqᷓ; cubi ad cubum: quoſubet duogm. meros ſolidos ſimiles eſſe neceſſe eſt.

¶ bec eſt cõuerſa pᷣcedẽtis q̃ᷓ ideo vera eſſe cõuincit᷑: ꝙ ꝑ coꝛrelariũ quarte huiꝰ int quoſlibet cubos duo intcipiãtur medij ꝓpoꝛtionales.igr̃ ꝑ duodecimã quarti et int᷑ illos ſolidos itidẽ duo intiaceh medij ꝓpoꝛtiõales.ergo ꝑ 3 huiꝰ duo extremi qͥ erũt ſolidi aſſignati erũt ſolidi ſiles:qd eſt ꝓpoſt

¶ Si fuerint duo ſolidi vni ſolido ſimiles:ipſi quoq; inter ſe crunt ſimilcs.

¶ Sint a b duo ſolidi ſimiles ſolido c:dico a et b eſſe ſolidos inter ſe ſimiles. Nã qꝛa cſunt ſolbiu

ſe ſimiles:ergo per quĩquageſimãſ ecundã huius inter a ⁊ cſunt duo medij ꝓpoꝛtionales q iitden ſimiliter per eandẽ inter b et c qͥ ſint f g.igitur ꝑ decimãſeptimã quarti duo ſimiltt eruntinter aai quare a ⁊ b per quinquageſimãtertiam huius inter ſe ſunt ſolidi ſimiles: qs erat demõſtrandi.

¶ Si fuerint quattuoꝛ numeri pꝛopoꝛtionales et duoꝛum extremoꝛum qullbetn.

quadꝛatum alterlus ducatur:pꝛouenient cubi alioꝛum.

¶ Sint a b cd quattuoꝛ numeri cõtinue ꝓpoꝛtionales:ſitq; e quadꝛatũ a et f quadꝛatũ d ducʒturg in e ⁊ ꝓueniat g et a in f⁊ ꝓueniat h.dico igitur g et h eſſe cubos b ⁊ c.duco enĩ b in ſe zſiat lꝛgeenl ſunt quadꝛati quoꝝ latera ſunt a b erit per tertiã huiꝰ ꝓpoꝛtio e ad lꝛ tanqᷓᷣ ꝓpoꝛtio a ad h duplicꝛn quare tanq́; b ad dꝛergo per viceſimãquintam ſecundi idem eſt qui fit ex b in ꝛ et ein d.ſed qulſte in lꝛ eſt cubus b. qui autẽ ex e in d eſt g: igitur g eſt cubus b. ſimiliter ſi ducatur cin ſe ꝛſatlau eandẽ tertiã huius ꝓpoꝛtiol ad ftanꝗ́; a ad b duplicata.quare tanꝗᷓ; a ad e: quare perviceſimaqunn ſecundi vt pꝛius idem erit qui ſit excc in l et a in f:qui autẽ ſit ex c in l eſt cubus cꝛꝛ qui ſit er ainfel igitur h eſt cubus c:quod eſt pꝛopoſitum.“

¶ Datis lateribus ſiue laterũ ꝓpoꝛtionibus:ſolidoꝝ ſummã hitudinẽq; inucſin. ¶ He in ſolidis cõtinus eq̊ et diſcretis eandẽ hʒ veritatis certitudinẽ.ſi pꝛimo detur latera alcqn cunq; illa in ſeinuicẽ tria ſcʒ vnis et tria alterius et ꝓuenient ſtatim ꝑ quadꝛageſ imãoctauãhuius lidoꝛũ ſũme.ſi autẽ laterũ ꝓpoꝛtiones dẽtur cõpone per tertiã quinti laterũ ꝓpoꝛtiones: llceusya ſextã quinti continua eSt ꝓpoꝛtio ex laterũ ꝓpoꝛtionibus cõpoſita per quinquageſimãhuius aut 4 cõtinuatis cõponetur: erit ꝓpoꝛtio ſolidi ad ſolidũ ſ icq; nota erit folidoꝝ habitu do aiq; totunq ꝓpoſitio pꝛoponit notum. Sexti elementoꝝ arithmetices Joꝛdani finis.

Ar numerus eſt qui in duo equalia diuidi poteſt. Impar eſtin qxo—

H pꝛma pars eſt abſq; pari:additq; ſupꝛa parem vnitatẽ. Parium numod — alius pariter par:alius pariter ĩpar:et alius impariter par. Panta, da 4 auẽ nullus impar numerat. Pariter ĩpar eſt quẽ quicunq; pares numerãt: cum ſch

uen. wal cj 1 2 Jhan i iĩparẽ numerãt. Imparit᷑ par eſt quẽ quidã par ſᷣm parẽ ⁊ quidã ᷣm impatẽ nuna

Medius inter duos numerus dicitur: qui inter eos poſitus cqualit ab vtroc n Medij dicũtur duo numeri qui nõ habẽtes aliquẽ interpoſitũ:equalcs vibena 3 tremos differẽtias. Perfectus numerus appellatur qui ex omnibus ſuls pani lunctis perſicitur. Abundans dicitur: ad quem omnes ſue partes cõparaten i bere reperiũtur. Diminutꝰ vero cuius partes cõiuncte oẽs minus ipſo con

nua pꝛopoꝛtionalita-

nt ſoldiſſts, 8:dico aetdeſett

—

—

—

—

d

—