mſe. — docndles erd zunachgn

duln dper ſerihauin aikopqrsi. dic arch

emsacs Duacrun EIn eythat 824—

VI„ „.. 8,75 5 ☛ 32 22 5 AäSA Si fuerit duo nũeri ſupficiales ſiles: erit ꝓpoꝛovniꝰ ad alteꝝ tãq́; qᷓdꝛati ad üdꝛatu ¶ Sint a et b duo ſuꝑſiciales ſimiles:dico ꝓpoꝛtionè a ad b eſſe q̃ quadꝛati ad quadꝛatũ.nam ꝑ ant pᷣmiſſam crit inter eos vnus medius ꝓpoꝛtionalis qͥ ſit c. Sumo ergo tres minimos in eoꝝ Ppoerioe qͥ ſint def̃ꝑ pꝛimã huius d ⁊ ferũt quadꝛati.et cum ꝗᷓ ꝓpoꝛtio d ad e ea ſit a adc. ⁊ de 5 fea 1f cad ergo ꝑ equã, ꝓpoꝛtionalitatẽ q ꝓpoꝛtio d ad f quadꝛati ad quadꝛatũ ea eſt a ad b:qð eſt pꝛopoſitũ.

¶ Si duoꝛum numcroꝛum pꝛopoꝛtio fuerit que quadꝛati ad quadꝛatum illos ſuper⸗

ficiales ſimiles eſſe neceſſe eſt. 3 5- ¶ hecleſt cõuerſa pꝛecedẽtis. Sint a et b quadꝛati ⁊ ſit ꝓpoꝛtio c ad d q̃ a ad b: dico c d numeros eſſe

ſuꝑſiciales ſiles. Mam ꝑ coꝛrelariũ quarte huiꝰ eſt vnus mediꝰ ꝓpoꝛtiòalis int᷑ a ⁊ b.q̃re ⁊ ꝑ duodeci

mã quarti vnꝰ erit mediꝰ ꝓpoꝛtiõalis int᷑ c et d.qre ꝑ 40 huiꝰc ⁊ dſunt ſuꝑſiciales ſiles:qðᷣ ẽ ꝓpoſitũ

3 ¶ Si duoꝝ ſuperficialiũ ſimiliũ alter in alterũ ducat᷑:quadꝛatus numerus pꝛoducct᷑. ¶ Sint a et b ſuꝑficiales ſimiles: ducaturq; a in b ⁊ ꝓueniat c:dico c eſſe quadꝛatũ. Mam ꝑ triceſimã nonã huius inter a ⁊b eſt vnus medius ꝓpoꝛtionalis qͥ ſit d. qa ergo a d b ſunt cõtinue ꝓpoꝛtiõales per viceſimãſextam ſecundi idem eſt qui fit ex a in b⁊ ex d in ſe. at qðᷣ exd in ſe ſit eſt quadꝛatũ: igitur et c quod ſit ex a in b:quod eſt pꝛopoſitum. 12 ¶ Si ex ductu duoꝛum numcroꝛum vnius in alterum

pꝛoducatur quadꝛatus:illos duos ſuperſiciales ſimiles eſſe conueniet.

¶ Hec conuertit pꝛecedentẽ. vt ſi ex a in b pꝛoducatur c quadꝛatus:dico a et b eſſe ſ uꝑſiciales ſ imiles Mam per viceſimaſextam ſecundi latus tetragonicum c erit medius pꝛopoꝛtionalis inter a et b. ergo per quadꝛageſimã huius a et b ſunt ſuperfſiciales ſimiles: quod intenditur.

¶ Mam oĩs ſolidus per diffinitionẽ habet tria latera quoꝝ tertium ducit᷑ in pꝛoductũ ex reliquis.at talis ꝓductus eſt ſupercialis. numerat᷑ igitur oĩs ſolidus ab aliquo ſupficiali vipꝛoponebat᷑.

¶ Datis tribꝰ nũcris cũ triplici mõ ſ olidꝰ ꝓcrcet᷑: vnus tñ idẽq; crit qͥ ex oibꝰ ꝓducet᷑ ¶ Sint tria latera a b c:et pꝛimo ex a in b fiat dꝛ⁊ exc in d fiat ſolidus e. ſcðo ex b in c fiat f et ex a in f ſiat ſolidus g. tertio ex a in e fiat h et exb in h fiat ſolidus lꝛ. dico tres ſolidos e gex tribus lateribꝰ triplici mõ creatos eoſ dẽ eſſe atq; eqnales. Mã qꝛ a in b facit d: et c in b facit f. ergo ꝑ octauã ſecundt dadf vta ad c:ergo ꝑviceſimãquintã ſecũdt idẽ eſt qͥ fit ex aĩfet c in d:ſed a in ffacit g ⁊ cin d facit e ſunt igit᷑ eg ſolidi equales.Itẽ qꝛ ex b in cſit f et ex a in c ſit h: ergo ꝑ eandẽ octauã que ꝓpoꝛtio b ad ꝗ ea eſt f ad h. ergo ꝑ viceſimãquintã ſecundi iterũ idem fiet ex a in fet b in h. ſed ex a in f fit ſolidus gꝛ et ex b in h ſit ſolidus lꝛ. ſunt igit᷑ ſolidi e ⁊ lꝛ adĩuicẽ equales:ſed et ſolidꝰ e poſits eſt equalis ſ olido g s̃ꝑ cõem ſcĩam lꝛ et e ſunt ſ olidi eqᷓes. ſunt igit᷑ vt ꝓponebat᷑ tres ſolidi e glꝛ adiuicẽ eq̃les:⁊ꝓpoſitũ ¶ Omnis numerus a tribus numeris numeratus ſolidus eſſe pꝛobatur. Sintabc tres nũeri numerãtes d:dico d eſſe numen ſolidũ.nãvel a eſt ᷣmusvel ↄpoſitꝰ.ſi ↄpoſit⸗ ergo ꝑ quadꝛageſi imãaſextã huius qͥcunq; nũerus in ipᷣm ducat᷑ ꝓducet ſolidũ:ſi icq; cõſtabit pꝛopoſitũ. Si aut ſit pꝛimꝰ qꝛ b nuůͦeratd f᷑m aliquẽ numerũ:ergo ꝑ quartã tertij a numerat b:vel alterũ tm quẽ nujerat.quare b aut is ſᷣm quẽ nũerat eſt ſuꝑficialis.erit itaq; ꝑ quadꝛageſimãſextã:vt pꝛius d ſolidꝰ.

¶ Qim duox ſ olidoꝛũ ꝓpoꝛtio:ẽ ex laterũ vniꝰ ad latera alteriꝰ ꝓducta ꝓpoꝛtiõibꝰ. ¶ Sint a et b duo ſolidi:ſintq; c d elatera a:et t gh latera b. dico pꝛopoꝛtionẽ a ad b eſſe cõpoſitã ex ꝓpoꝛtionibus c ad f:d ad g:⁊ e adh. duco enĩ c in det ꝓueniat lꝛ ⁊ fin get pꝛoueniatl. ꝑ nonã igitur quinti pꝛopoꝛtio lꝛ ad! cõpoſita eſt ex pꝛopoꝛtionibus cadf ⁊ dad g. et qꝛ per quadꝛageſimãoctauaʒ henibs ue dweerur 83 er h Anpeuerier⸗ ⁊ b. ergo Per nonã quinti pꝛopoꝛtio a ad b vt iꝛ ad lete ad — opo monitrata eſt cõpoſita ex cad fetd adg. ergopꝛ pꝛopoꝛtionibus c ad f:d ad gꝛet e ad h:quod eſt pꝛopoſſi S Soid oitloa adb Grupolitoeſter

Si duo ſolndi ſiles allos duos equalit numcrẽt:illos ¶ Sint a b duo ſolidi ſimiles:numerẽtq; de equalitervt ſecundũ c. dico d e pariter eẽ ſolidos ſimiles aſſigno enimf gh latera a:et lal mn latera b. ducoq; fin g⁊ ꝓueniat n et lꝛ inl ⁊ ꝓueniat o. et qꝛ h inn 2 Aadeagen maeanihulna tacit a: et in in o facit b. eſt itaq; n in a tm hꝛet a in d ſᷣm c. ergo p viceſi⸗

pꝛimin eſ cundũ pꝛoductũ exci et ſimi etbi 3 acene vuerfunrt naſo u Penr ex c in h qͥ ſit p.et ſimiliter qꝛ o eſt inb eBmmet bine fm c:

elt pꝛoductũ ex c in m qͥ ſit q.⁊ qꝛci b 1 1 que ꝓpoꝛtio h ad m ꝑ ſeptimã ſecundi ea eſt p ad 9r ꝗ ſit ꝗ. ⁊ aꝛ c in h facit p et c in m facit ꝗ. ergo

1 lecundi ea quare ⁊ qfadlꝛ et gadl. ſed p inn facit d ⁊ qi facit e vt monſtratũ eſt. Sed tm̃ eſt fin g Ttum ni:et in l qᷓᷣtum o.ergop f̃g in ſe kacket dꝛetalꝛ nmee

c 3

quoq; ſolidos ſiles eẽ ncce ẽ.

24 36 54 a⸗ c b— 6 9 d—.— 4 b— — d m296 c—

4 36 54 9A— b— a—

*

g 24. 2 12 8

—.— h— 1 3

2 b— d—

d 3 8g—2

e 2 h 1

d 16 eꝛng C 2

9 8 b—ͤ 5

vd—2— 1

—29 32

8—z— 4