30

.--

64 8— 52

4 096 4 262144

A

— 256

t 512 —BqRNV—8

b 64

7²9 386691489

—

243 14548907

dico h eſſe cubuz et c eſſe quadꝛatũ. Pꝛimũ ꝑʒ.duco enĩ b in a ⁊ fiat d ꝑpalã eſt d eſſe cu ipᷣm numerat ßᷣm bꝛergo ꝑ coꝛrelariũ decimeſeptime huius b eſt cubus qð eſt pꝛimũ. Scoͤm oſtädi

—

60 2

81 59049

c k—— 19683

d 1 r 3 7²⁹

e m—— 3 27

f—n— 12

7 12 24 — g b

3 c e

2* d f—

9 12 16 8 c b—

d—f † 4 e

V dt ſunt latera aꝛet es ſunt latera b. ſunt igik a et b per diffinitionẽ ſupñcciales ſiles:q⸗

minuſq; laterum ipſius:coaceruatoꝛũ maxuimus

¶ Sint huiuſmodi nũeri bino oꝛdine ſumptt vnitas abc dq ſimul aggregẽtur fiatca i. e, altera ꝑte longioꝛẽ:eiuſq; minus latus eẽ d.nã per pᷣcedentẽ ſi pᷣdictis nũeris addo 9 m: quedicot cuius dꝛia a medio altera ꝑte lõgioꝛe eſt e. remoto igit᷑ numero e a quadꝛato f rem 9f et quadꝛatugf gioꝛ mediꝰ int᷑ f ⁊ pꝛoximũ minoꝛẽ quadꝛatũ.Sed qͥ remanet ãmoto e eſt aggr et altera hte

¶ Quicunq; ex numeris ab vnitate bis ſumptis coaceruatur:eſt parte altera ong 11

. 9 oꝛdinũ ſeʒ m:igit᷑ m eſt altera ꝑte longioꝛ mediꝰ inter f et pꝛoximũ minoꝛẽ auadrat elgnn

altera ꝑte lõgioꝛ fit ex d in e illoꝛũ quadꝛatoꝝ lateribꝰperviceſimãquartã pñtis d aũt

altera ꝑte lõgioꝛis m minꝰ latus ẽ d.at d oꝛdinũ aſſignatoꝝ maximꝰ ẽ nũerus.ↄſtat ʒ minugeſke

tota ꝓpõfirm

¶ Si fuerit nũerus q̊dꝛatus cubicꝰ:latus quidẽ ãdꝛati erit cubꝰ latusʒo cub äͤduar

¶ Sit a nũerus quadꝛatꝰ cubicus cuiꝰ quatenus quadꝛati latus ſit b:quatenus vero cabi latmsſte bletaahe ſit e quadꝛatũ c: qꝛ qð ſub c et e extremis cõtinetur equũ eſt ei qð ſit ex b in ſe. ergopp vitenn ſecundi e b cſunt continue pꝛopoꝛtionales ſed e pꝛimus eſt poſitus quadꝛatus: unr ende huius eſt quadꝛatus:ſicq; totum conſtat pꝛopoſitum. rer eper decin⸗

¶ Si fuerint duo numeri quadꝛati cubici: medius inter illos in continua pꝛoponi nalitate crit cubus:duoꝛum vero medioꝛũ vterq; quadꝛatus.

¶ Sint a et b duo quadꝛati cubici: qꝛ a ⁊ b ſunt quadꝛati ꝑ coꝛrelariũ quarte huius ẽ inter eoomun medius ꝓpoꝛtionalis qͥ ſit c. et qꝛ a ⁊ b ſunt cubi ꝑ idem coꝛrelariũ inter eoſdẽ ſunt dud medij;yn tionales d ſint d ⁊ e.dico ergo c eſſe cubũ et d ⁊ e eſſe quadꝛatos.c aũt eſſe cubũ declarak. nan ducoi in b et ꝓueniat f:qꝛ a ⁊ bſunt cubi:f etiã per decimãſextam huius erit cubus et cña c⁊ b ſint pupn tionales:ergo ꝑ viceſimãſextam ſecũdi cubus ſiet ex c in ſe.quare f eſt quadꝛatus ipſiusc. eſtigtn

f quadꝛatꝰ cubicus: quare c latus f vt quadꝛati per pᷣcedentẽ eſt cubus qð eſt pꝛimũ.ſed det eeſſe

dꝛatos hinc liquet: qꝛ b e d ſunt cõtinue pꝛopoꝛtionales et b pꝛimus eſt quadꝛatus. igitur ⁊ tertius per decimã huius. Item a d et eſunt numeri ꝓpoꝛtionales et a pꝛimus eſt quadꝛatus igik per eande decimã ⁊ e tertius quattatus.Eſt igitur tota pꝛopoſitio nota.

¶ Duos q̊dꝛatos cubicos iuenire:int᷑ quos nũeri quotlibet medij ꝓpoꝛtiõalf umit ¶C Si duos qᷣdꝛatos cubicos iubeoꝛ ĩuenire inter quos quotlibet int᷑iaceãt medij ꝓpoꝛtionalesun nüeros ꝓpoꝛtionales ples duobus:ipſis mediis:quos iubeoꝛ iuenire.verbi cã ſi iubeoꝛ iuenite duus quadꝛatos cubicos int᷑ quos ſint quattuoꝛ medij ꝓpoꝛtionales ſumo ſex nũeros cõtinue ꝓpoutiäals vt abe def:quoꝛũ per oꝛdinẽ ſumãtur cubi ghlꝛlm n:qͥ per ſextã huius ſunt etiã ꝓponionales au quidẽ cubi in ſe per sꝛdinẽ ducãtur et pꝛoueniãt opqrst. dico itaq; o et t eſſe duos tales quaxuats cubicos.nã cum gh et ceteri in ſe ducãtur o ꝑ q ⁊ ceteri ſunt quadꝛati: et qꝛ g h ⁊ ceteri eoꝛi ſcʒ la ra ſunt ꝓpoꝛtiõales:per quintã huius op ꝗet ceteri eoꝛũ quadꝛati ſunt ꝓpoꝛtionales.at am getn

ſint cubi ergo per decimãfextã huius o et t erunt cubi.ſunt igitur o et t quadꝛati cubici inter qua

quattuoꝛ numeri pars ſunt medij pꝛopoꝛtionales:qð eſt pꝛopoſitũ.·

¶ Duos ã̊dꝛatos cubicos repire:int q̊s medios ſᷣm datos nũcros ſumẽ ſttpoſit ¶ Sint dati nũeri 27 b: ꝓpoſitũq; ſit duos quadꝛatos cubicos ĩuenire:inter quos ſint numeri tionales ſᷣm a ⁊ etiã ᷣm b:ſitq; a binarius et b ternariꝰ.qͥa enĩ ꝓpoꝛtiones ſemp ſuntvnopplures yi mediis et a eſt binarius:iõ vt medij inueniãtur ſᷣm a opoꝛtet tres eſſe ꝓpoꝛtiones. et qabelttenn vt inueniãtur medij ſcðᷣm b opz quattuoꝛ eſſe ꝓpoꝛtiones. Duco ergo tria in quattuoꝛet pꝛoleniae et ſcoᷣm c oꝛdino cõtinue ꝓpoꝛtiões in nũeris rdefghlꝛ lImnopq:quou q et rp pᷣcedentẽ ponannn quadꝛati cubici: et ↄiũgo quattuoꝛ ex illis ꝓpoꝛtiõibꝰ vt hic ſcom quat᷑nos et qᷓternos oꝛdies:t hebo tres medios ꝓpoꝛtiõales ſcʒ n lꝛ fꝑ equã ꝓpoꝛtiõalitatẽ.⁊ ſilr ↄiungo tres ex illis vthicp qulnosi dnos oꝛdines et hẽbo m ⁊g duos medios ꝓpoꝛtiõales int᷑ q etr quadꝛatos cubicos:qs etqyol

¶ Int᷑ qſlibet duos ſupficiales ſiles:teruũ in ↄtinua ꝓpoꝛtiõalitate medücnceec ¶ Sint a et b nũeri ſupſiciales ſiles:et latera a ſint c⁊ d:et latera b ſint e f.dico ink aetdemun y merũ in cõtinua ꝓpoꝛtionalitate. nã dͥa a et b ſunt ſiles ꝑ diffinitionẽ eius latera ſunt ꝓpenionalũ ideo qᷓ ꝓpoꝛtio c ad d:ea eſt e ad f.quare ꝑmutati q̃ ꝓpoꝛtio c ad eꝛea eſt dad f. duco ergennda g:et qͥa c in d facit aꝛet b in eundẽ d facit gꝛergo ꝑ octauã ſ coi ꝓpoꝛtio a ad gvt cad e.i q́ tenie facit g et e in f facit bꝛergo ꝓpoꝛtio g ad b vt d ad f. ſed ꝓbata eſt ꝓpoꝛtio c ad evt dad eergo opo tio a adg vt gad b.eſt igitur inter a et b nũerus g medius ꝓpoꝛtionalis: qd erat demoſtrandun

¶&☛ ſi tertio int eos mediꝰ ꝓpoꝛnõalf cecidcrit:duo qͥlibet nũeri eft ſupheulsſ ¶mec eſt cõuerſa pPᷣcedẽtis. Sint enĩ a et b dcunq; duo nũeri inter quos ſit cmediꝰ ꝓboꝛtin nã mmi a et b ſuꝑſiciales eẽ ⁊ ſites.capio enĩ de mĩmos in ꝓpoꝛtione a ade qͥ qꝛ miĩmi per decimänona⸗ numerabũt a et c equalf:ſitq; id ſcðm fet ſilr nũerabũt c et b equalit᷑: fitq; id ſcðᷣm g mani fciale cñ a ſub duobus lateribus d et fꝛet b ſub duobus e gcõtineat:a et bp diffinitionẽ elupngar Sed g ſint ſimiles pz. nã qꝛ per hypotheſim d et e numerãt c et b ſecundũ gꝛd numeratel tionalen: numerat c ſecundũ f vt et poſitũ eſt. igitur per viceſimãquintã ſecundi dfet egſ unt puiepolt

————

— —

——.

— —

——

—

— —