b„ ¶ Quadꝛatus cubicus eſt quadꝛatus qͥ pariter eſt et cubus. Poſita enĩ vnitate⁊ bedefghlelmn

dutlus cognoſcit᷑. qꝛ enĩ vnitas potẽtia et quadꝛatꝰ eſt ⁊ cubus. ideo per decimã huius c erit quadꝛat⸗- et ꝑ vndecimã d erit cubus. ⁊ per eandẽ decimã e iterum erit quadꝛatus et iterũ per decima: qꝛ e eſt

o pꝛvel quotquot voles numeris cõtinue ab vnitate ppoꝛtionalibus hec ſtatim ex decima ⁊ vndecima

8— quadꝛatus g erit quadꝛatꝰ. Sed et ꝗꝛ d eſt cubus ꝑ vndecimã g etiã erit cubus qͥ venit vt liqᷣdo cõſtat

d⸗ lꝛ

lan ümat.. 2 222 4. 1 72 2—* 2 5b— g8 n ſeptimus ab vnitate: quare ſeptimus ab vnitate quadꝛatus ẽ cubicus.et ita cõtinue pꝛocede ſimilẽq;. Fee offendes demonſtrandi modum vbic;.“ l 5 1 † 2² m 1024 — ¶ Si numeroꝛũ ab vnitate cõtinue ꝓpoꝛtionaliũ ſecũdus ab vnitate fuerit quadꝛaiꝰ b leveri.eac An omnes erunt quadꝛati.ꝙ ſi idem fuerit cubus: erunt et omnes cubr. 4 256 4096 —— ¶ Pꝛima pars patet.nã per pᷣmiſſã etiã tertiꝰ erit quadꝛatus.⁊ qͥa ſecũdus eſt quadꝛatus ꝑ decimã— 3 — huius tertius ab illo qͥ eſt quartus etiam eſt quadꝛatus.et per pᷣmiſſam qͥa tertius eſt quadꝛatusvno 64 51² —— intermiſſo quĩtus erit quadꝛatus.et ita deinceps quare numeroꝝ ab vnitate cõtinue ꝓpoꝛtionalium vd— 8d— — vdatus ſi ſecũdus eſt quadꝛatus oẽs erunt quadꝛati. Scða pars mõſtratur. nã ſi ſecũdus fuerit cubus:cum 16 64. in pa dcnne quotiesvnitas in ſecũdo toties ſecũdus in tertio. ſcðus in ſe qͥ eſt cubus pꝛoducet tertiũ: quare ꝑ deci— e e ne mamſextã huius tertius erit cubus. et per p̃miſſam quartus etiã erit cubus. et pervndecimã huius a 4. d.as enta quolibet illoꝛũ aſſumptus quartus erit cubus. at illis cõtinue ſumptis oẽs ſumentur. conſtat itaq; ſi b— b— aaA Saus ſecũdus fuerit cubus omnes cubos eſſe.. b 1

1 bac maniin ¶ Si pꝛoximoꝛũ altera parte longioꝝ vnus in aliũ ducat᷑: pueniet altera ꝑte longioꝛ s ekciera ¶ Sint a et b duo hunc in modũ altera parte lõgioꝛes et medius inter eos quadꝛatus ſit c cuiꝰ latus 72 l. rdade— ſit d qð per viceſimãquartã huius erit differẽtia inter a et c ⁊ inter c et b.ſitq; a minoꝛis altera parte h— Tcremt n longioꝛis latus alterũ e.eritq; d maius e vnitate.⁊ qꝛd in ſe facit c et d in e facit a erit ꝓpoꝛtio c ad a 12 cue ipefide tanꝙ d ad e. Sit itẽ vt ex d in f ſiat b erit f vnitate maioꝛ d. addat᷑ itaq; e ad a et ſit cõpoſitus gꝛqꝛ ex d b3— udgir in e ſit a ex f in eſiet g:vt facile ꝑ decimã pꝛimi oſtẽdatur cũ numerus fnumerũ d ſolavnitate ſuperet 8 4 add aiae et qa fin e facit get d in e facit a:erit per octauã ſecundi ea ꝓpoꝛtio g ad a q̃ eſt fad d.ſed ⁊ ꝑ ſeptimã— ,—

a ed eiuſdẽ etiã b ad c ſicut f ad d: quare ⁊ b ad c ſicut g ad a. quare ꝑmutatĩ b ad gᷣ ſicut c ad a:ergo ꝑ vice⸗„ enu neumas mäquintã ſecundi qsð ſit exb in a datis altera parte lõgioꝛibus equale eſt ei qͥ fit exgin cat qͥ fit exg— 82. i ee inc eſt altera pte longioꝛg diffinitionẽ: cũ g et c ſola vnitate differãt. ꝙg ſit cõpoſitus ex a et e ⁊ dꝛia 6 ahaf neemeit a ab ipſo quadꝛato c ſit dꝛa qua qͥᷣdem dꝛĩa d numerus e additus a in cõpoſiſtone ſola diſtat vnitate. 6——. wü.tmlpnunihneimg cõſtat igitur numerũ qui ꝓducetur ex b in a eſſe altera parte longioꝛẽ.⁊ pꝛopoſitum. mdem d r‿„— 3„—.„—,,„—

danane CSi ꝓximi quiq; pte altera lõgioꝛes cũ duplo quadꝛati inter eos cõſtituti ↄponant᷑ Cud qaud:ini neau 5 2½— — Ppueniet quadꝛat“ cuiꝰ radix erit ex minoꝛe mĩoꝛis ⁊ maioꝛe maioꝛis latcrib oſtit cdipocidte irirdicur 40 65 enĩ a er5 duo quicũq; pꝛoximi altera ꝑte longioꝛes et eoꝛũ medius quadꝛatus c.ſintq; d e la⸗ * era altera ꝑte lõgioꝛis a:⁊ e flatera altius altera ꝑte longioꝛis b. dico ꝙ ſi a bœᷣponãtur cũ duplo c 100*

— totũ aggregatũ vt g eſſe quadꝛatũ: cuius radix eſt cõpoſita ex d et f.nã perviceſtihãquartã huius e eſt„— t ncumefurdiscat dꝛia a ad cetbadc: ergo ꝑ ſecundã pꝛimi cõpoſitum ex a ⁊ b eſt duplũ ad c.at duplũ c cum a b duplo 20 25 30 — ruu ami eiuſdé erunt eius quadꝛuplũ quodq́ᷣdem poſitũ eſt g. quattuoꝛ igit in c ꝓducũt g.at quattuoꝛ deuo 6— b— uekigeldedum eſt quadꝛatus cum pꝛoducat᷑ ex duobus in ſe ductis ⁊ ſifr cpoſitus eſt quadꝛatus. ergo ꝑ decimãquar 5 6

ad co altera pmebaom tam p̃ſentis et g eſt quadꝛatus.et cũ gquadꝛatus quadꝛuplo ſit ad c quadꝛatũ: ergo per tertiã huius

.. primi d et f ſimul ſunt duplũ e lateris c:quare radix quadꝛati g eſt ↄpoſita ex d et f:qð eſt ꝓpoſitũ. — ae ¶ Si duo quilibet pꝛoximi quadꝛati cũ duplo medij inter eos altera ꝑte longioꝛis cõ Slunt necimetamenn iungatur:cõpoſitus erit quadꝛatus latuſq; ipſius ex lateribꝰ ipſoꝝ compoſitũ. a0däcqanhs dctdꝛunen ¶ Sint a b duo quilibet pꝛoximi quadꝛati et c medius inter eos altera parte lõgioꝛ et d e eoꝝ late ra ng nupieuntzieaem quartä huius ex din eſ 5 An aehs erte Copoftr quarta huius exd in e ſiet caltera parte lõgioꝛ inter a et b:quare per nonã pꝛimt er ꝗᷓ 5 5 4 ct unht ai 5† d in ↄpoſi itũ exd e: quodqͥdem cõpoſ itum ſ it get per eandẽ c cũ b wa quod lunte in Sraha am 4—— 1 9. eſt in get p eandẽ nonã qð ex det e in g tanꝙ́; quod ſit ex g in ſe. erit igik quadꝛatũ numeri g tm̃ — 82 une ⁊c⁊cbꝛ:ergo ꝙtum a et b ⁊c bis.fuit enĩ c bis ſcʒ ſemel cũ a et ſemel cum bſ umptũ:ſed illud Tadea panoanen Quod ebat ex a et b ⁊ cbis poſitũ eſt eſſe f.eſt igitur f quadꝛatus cuius latus eſt g. et qa g eſt ↄpoſitꝰ

— rdmeactden.—˙8i ſerde-

— dea 3 ¶ Si ad duos vſq; nũcros vnitate diſtãtes: oẽs numeri ab vnitate coaceruẽtur:qͥ ex

— b Peluattone Peouenift erit mͤemue ꝗuad?atiis latuſq; ipſius coaceruatoꝝ maximꝰ. „i Al. Simenu oliti ꝑ duos oꝛdies vſq; ad e ⁊ d duos qͥdẽ nũerosvni iſtätes ᷣmus

nan düre dſte hoc mõ vnitas ab cde:⁊ ſcðᷣ ö vnitas⸗:ꝛ ſit Sroswerirate vildteo Prfrne

e e. O ⁊ ſcðᷣus hoc mõ vnitas a b cd:⁊ ſit quadꝛatꝰ e num„di i— tanq́; oes numeri illoꝛũ duoꝝ oꝛdinũ coaceruati Signo enio ẽs aadratos heriswbe int vedflrt

— P oꝛdinẽ f̊ ꝗh lel vnitas.eritqʒ g qu ↄ dꝛet e vnitas 43 aSauadꝛat det h quadꝛato c:le quadꝛatus b:et l quadꝛats a. ⁊ poſtea

u 1s dꝛĩa ⁊ dꝛĩa mn ad g eſt d. ergo ꝑ octauã conceptionẽ dꝛĩ emoyf gẽ ed. et ſili argumẽto dꝛiĩa g ad h eſt dc. et dꝛĩa h adlꝛ eſt c bꝛ⁊ dꝛia lꝛ ad leſt rion d.kaſee nea 68 3 ad j:fiet lꝛ. addita inſuꝑ c b dꝛĩa lꝛ ad h adb duplav,ae, ea5 adle. ad a ꝛ duplavnitaté:i.

ad ditat 2dalalzad hadba⁊ aet duplãvnitatẽ. i. ad l? fiet hꝛ⁊ ſimi i had gad cbib aꝛa et duasvnitates: hoc eſt ad h:fſiet g. et addita e d dꝛia g 5 f ad f⸗voltade deis ur conceptionẽ conſtat ꝓpoſitum demonſtratum. 3

2

„ 25 F 4 6 9 5 35— — e-— 6 36 5 — N·m 3 4

4. 3 3 9 b—— b l——,p 2 4 2 9— a l— 1 1 1 1