eeer

—

“

altera ꝑte longioꝛ quẽ dico

qð ſit ex illa vnitate in ſe eſt quadꝛatũ e ⁊ vnttas.et qð ſit ex illa in alterã itids eſt vnj tati. conſtat ergo dꝛĩam lꝛ ad e eſſevnitatẽ. Similiter diuido c in duas partes ſczynit aefe eandè decimãquartam pꝛimi quod ſit ex c in bſeʒ l: equũ eſt ei qui ſit exb in ſe q eſt quade ꝛb. in vnitatem qui eſt latus b. conſtat ergo differentiã lad feſſe bꝛet ita per decimaquar 1 ꝛatus farer gulis oſtende.conſtat ergo totum pꝛopoſitum. m pꝛimideln ¶ Si ſumantur ab vnitate numeri altera parte longioꝛcs pꝛoximis quibyſq; con ctis: dimidiis coniunctoꝛum ſumptis pꝛouenient omnes quadꝛati niu— ¶ At parte altera lõgioꝛibus figuratis quẽadmodũ in ſuꝑioꝛi factũ eſt:dico lꝛ etl alteralogi ſumptoꝝ medietatẽ eſſe quadꝛatũ. Similitl et m ſimul ſumptoꝝ medietatẽ eſſe quadꝛatũ gioh et binoꝛũ ↄtinue ſumptoꝝ quotquot eſſent:medietatẽ eſſe tetragonicã. Mam qͥa per auneitabhn bcedentis monſtratũ eſt dꝛiam lꝛ minoꝛis ad f eſſe bꝛetl maioꝛis ad feriã eſſe b let lſ untci kane atq; equidiſtãtes f. ergo ꝑ ſecũdã pꝛimi f eſt numeroꝝ lꝛ et l ſimul ſũptoꝛũ medietas. atf cog aſee quadꝛatũ:ergo de lꝛ etl conſtat ꝓpoſitum eſſe verũ · et cõſimiliter del ⁊ m cõſtabit: qꝛ eo 85 ckeĩ ad g per pᷣcedentẽ eſt c latus g:quare per ſecundã pꝛimi concluditur quadꝛatus geſſe numer n ſimul iunctoꝛum medietatem.. kopleim C Mullus altera parte longioꝛ eſt quadꝛatus vel cubus. b ¶ Mã ſi aliqs altera ꝑte longioꝛ vt a eſſet quadꝛatꝰ:per diffinitionẽ eius latera eſſent equalia,e eſſet altera ꝑte longioꝛ eius latera ſola vnitate diſtarẽt.ſi ergo illa dẽtur et ſint b maio: Teminard etiã a eſſet quadꝛatꝰ ſit eius tetragonicũ latus d. et qꝛ qð fit exb in c eſt equale ei q̃ ſit ex diſeig. ꝑ viceſimãſextã ſecundi b d c ſunt cõtinue ꝓpoꝛtionales qð eſt ĩpoſſibile. Mam cumb et cſolamu diſtẽt inter b ⁊ c nullus cadit nũerus mediꝰ. ſed h̊ dicat aduerſariꝰ d eẽ equale b aut c. cũ ergobedij tinue ꝓpoꝛtionẽt᷑ opoꝛtet b et c eſſe equalia qð eſt cõtra hypotheſim. At dicat deeſſe maioꝛeẽ h ꝛci ergo b ad d eſt ꝓpoꝛtio mĩoꝛis nũeri ad maioꝛẽ:⁊ d adc ꝓpoꝛtio maior ad minoꝛẽ et ille ponüf end hoc aũt ĩpoſſibile. At dicatvltĩo d vtroq; et b ⁊ ceſſe minoꝛẽ:et tũcꝓpoꝛtio b ad d ẽ maiorſ ad minoni et dad emioꝛis ad maioꝛẽ:⁊ ponunt᷑ eedẽ hoc iteꝝ ĩpoſſibile nõ eſt igit᷑ a altera Pte lõgioꝛ quaduanus qð eſt pꝛimũ.oſtẽdo deinde a altera ꝑte longioꝛẽ nõ eſſe cubũ.nã ſi id poſſibile è ſit a alteꝛs ptelögie cubus ⁊ eius lat᷑a ſint:maius quidẽ b et minus cet quadꝛatũ b ſit d ⁊ quadꝛatũ cſit e: itq; flatusaan eo ꝙ cubus:cuiꝰ quadꝛatũ ſit lꝛ.erit enĩ ꝑ coꝛrelariũ quarte huiꝰ vnus medius ꝓpoꝛtiõalis intdai q ſit g. et ꝑ idẽ vnus int᷑ ę ⁊ lꝛ qͥ ſit h:⁊ ꝑ ſeptimã ſecundi q̃ ꝓpoꝛtio b ad fea eſt dad gꝛet gadk etſih ꝗᷓ ꝓpoꝛtio c ad f̊ea erit Oad h et h ad lꝛ. et qꝛ ex lꝛ in fſit a ⁊ idẽ fit ꝑ hypotheſim ex b in cergop ſcie partẽviceſimequĩte ſecũdi erit lꝛ ad b ſicut c ad f.⁊ etiã ꝑmutatĩlꝛ ad c ſicut b ad f. rũt igit inter die cõtinue ꝓpoꝛtionales g et lꝛ ⁊ ſilr inter e ⁊ b.itidem duo h et lꝛ.et qꝛ b ⁊ e vel erunt ↄmeſurabilco ni cõtra ſe pᷣmi.ſi ↄmẽſurabiles cũ b numeret d eius quadꝛatũ:ergo ꝑ viceſimãtertiam pꝛimi qeunqu merus nũerabit b etiã numerabit d.quare d⁊ e erunt cõmenſurabies.at tñ qꝛ b et eſunt cötra ſeyn det e eſſe cõmenſurabiles ꝑ duodecimã tertij eſt ĩpoſſibile.ſi aũt b ⁊ eſint incõmenſ urabiles pſcian huiꝰ b et e ſunt cubi, Silłr ſi c et d eſſent cõmenſi urabtles ꝑ idem qð pꝛius dete eſſent omenſurahils qð ꝑ duodecimã terĩij eſt ĩpoſſibile.Si aũt c⁊ dſint incõmẽſurabiles ergo ꝑ ſcðam hui'yterq ea quare int᷑ b et c erũt duo media ↄtinue ꝓpoꝛtiõalia ꝑ coꝛrelariũ quarte huiꝰ at nõ mõ duo vepanl quidẽ int᷑cidere mediũ vt in ᷣma parte mõſtratũ eſt:eſt ĩpoſſibile.cõſtat igitur verũ eſſe ꝓpolitun.

¶ Dato altera parte longioꝛe: alium ab co altera parte longioꝛem inuenire cuuso illum ſit pꝛopoꝛtio que quadꝛati ad quadꝛatum.

¶ Sit a datus nũerus altera ꝑte longioꝛ et eius maius latus ſit bꝛminꝰvero ſit ciſitqʒ dduplusd ⁊e duplus adc:⁊ quadꝛatꝰ d ſit f:et ꝓximus ſub eo quadꝛatꝰ ſit g quo nũerus vnitate mioꝛſithinr altera lõgioꝛ inter f et g ſit lꝛ.qꝛ enĩ per ſecundã partẽ viceſimequarte huius dꝛia fet leſt dꝛet dinn ad g eſt mũerus eo minoꝛ vnitate.ideo dꝛĩa lꝛ ad hẽ equalis d.et cũ dꝛia dete ſit binaruus: qn dupi dꝛĩe b ad c.nã per coꝛrelariũ ſeptime ſcðᷣi duplatoꝝ:duple ſunt dꝛĩe.⁊ cũ ex d in ſe fiat fet erdin biu⸗ riũ qui eſt dꝛia eius ad e ſiat dꝛĩa f ad h:qꝛ fit dꝛiĩa f ad lꝛ et lꝛ ad h q̃ eſt dupla ad dꝛvt poſtilum eken igit᷑ h reliquus nũerus qͥ fit ex d in e.duco igik᷑ g in h qͥ numeri ſolavnitate diſtare ſunt polllcfang eſſe:quẽ querimꝰ.ducat᷑ enĩ b in h et fiat m:⁊ c in g ⁊ ſiat n. eruz ehan ſecũdi ea ꝓpoꝛtiol ad m ꝗᷓ g ad b.et per eandẽ etiã ea ꝓpoꝛtio n ad a que gad b. quarecach ha ad m quen ada. et qͥa ex b in h fit mꝛet ex c in g ſit n:ideo ꝑ nonã quinti erit ꝓpoꝛtio madn o lus Pboꝛtionibus b ad c et h ad g. ⁊ q̃a d in ſe facit fꝛet d in e facit h erit ꝓpoꝛtio f ad h q̃ dadequateiq

b ad c:et qͥᷣa ꝓpoꝛtio f ad g cõpoſita eſt ex ꝓpoꝛtionibus fad h equali b ad ceth ad Sactgaghene adn equat᷑ ꝓpoꝛtioni h ad g.et qͥa per coꝛrelariũ quarte huiꝰ inter fet g eſt vnus ꝓpoꝛtionalt ne

erit vnus ſimilit᷑ ꝓpoꝛtionalit᷑ medius inter m etn qͥ ſit o.cũ ſit ergo o ad nſicut m adoet ratſat lad m.ergo per equã ꝓpoꝛtionalitatẽ indirectã eritl ad o ſicut o ad a.capio ergo in Pbortun run tres numeros in cõtinua ꝓpoꝛtionalitate mĩmos qͥ ſint r a p:manifeſtũ eſt r et p eſſ Lanade ioran ſicd ꝓpoꝛtio r ad qeaẽl ad o:et q̃ q adp ea eſt o ad a:ergo ꝑ equã ꝓpoꝛtiõalitatẽ que ꝓpoꝛ au. quadꝛati ad quadꝛatũ ea eſtl ad a altera parte longioꝛis ad altera parte longioꝛẽ: qð eſt ꝓ⸗.„ ¶Si numeri ab vnitnte ꝓpoꝛtionalcs diſponãtur tertium ab vnitate quadaan vno intermiſſo tertium ſemper eſſe quadꝛatũ quartũ vero ab vnitate cubum dung intermiſſis quartũ ſemper eſſe cubum: ſeptimũ autem quadꝛatũ cubicum aicʒ intermiſſis ſeptimũ ſemper eſſe quadꝛatum cubicum eſt neceſſe

——————